北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第2章《相交線與平行線》培優(yōu)拔尖習(xí)題(含答案)

1、1北師大版七下第2章相交線與平行線培優(yōu)拔尖習(xí)題姓名：班級(jí)：學(xué)號(hào)：一.選擇題（共8小題）1 .如圖，OALOB,若/ 1 = 55° 30',則/ 2的度數(shù)是（）1A. OAXOCA. 34°B. 34° 30'C. 35°D. 35° 30'2 .下列生活實(shí)例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A.從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線B.兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短C.把一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)

2、確定一條直線D.從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是： 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短3 .如圖所示，用量角器度量一些角的度數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）B. / AOD = 135°D. / BOC 與/ AOD 互補(bǔ)4.如圖，直線a, b被直線c所截，下列條件中，不能判定a/b的是（A . / 2=/ 5B. / 1 = / 35.如圖，已知 AB/ DE, /B=20° , /C. / 5=/ 4D. / 1 + Z 5= 180°D= 130° ,那么/ BCD 等于（）A .B .80D.90C. / 1 +

3、 Z 2+Z 3= 180°1 / 2+/ 3= 90°D. / 1+Z2-Z 3=180°7.如圖所示，直線 AB, CD, EF, MN ,GH相交于點(diǎn)O,則圖中對(duì)頂角共有（C Er FA. 3對(duì)B. 6對(duì)C. 12 對(duì)D. 20 對(duì)8.如圖,FAXMN 于 A, HC，MN 于 C,指出下列各判斷中，錯(cuò)誤的是（DC 州H QCAB=Z NCD,得 AB / CDB.由/DCG = / BAC,得 AB / CDC.由/MAE = Z ACG, / DCG = Z BAE,得 AB/ CDD .由/ MAB = / ACD ,得 AB / CD.填空題（共8小

4、題）9 .如果/ 1和/ 2互補(bǔ)，/ 2比/ 1大10° ,則/ 1 =度，/ 2 =度.10 .如圖，A, O, B三點(diǎn)在同一條直線上， OD, OE分別平分/ BOC, / AOC,則圖中與/AOE互余的角有個(gè).11 .如圖，AB/ A B' , BC / B' C' , AB交B' C'于D.請(qǐng)判定/ B與/ B'的數(shù)量關(guān)玄旦 不THRC12 .如圖所示，AB 與 CD 交于點(diǎn) O,OE，CD,OF，AB, / BOD = 25°，貝 U/AOE=/ DOF=度. IE13 .如圖所示，已知 AB/CD, / BAE=

5、" A AED = 3, / CDE= 丫，則 % 3 丫之間的關(guān)系為14 .如圖，已知/ 1=/2,再添上條件：可使 EB/FD成立.1 = 75° ,則/ 2的大小為,/ 3=112° ,圖中互相平行的直線有17 .如圖，已知兩條直線 a, b被第三條直線c所截，且/ 1 + /2=180° ,問：直線a和直線b是否平行，請(qǐng)說明理由.18 .填空（如圖）在上圖中：/ 1 = /12,理由是.如果a / b,那么/1與/4的關(guān)系是一,理由如果a / b,那么/2與/4的關(guān)系是一,理由如果a / b,那么/2與/3的關(guān)系是,理由(1)在不添加其它條件情況

6、下，請(qǐng)寫出圖中三對(duì)相等的角;(2)如果/ COE=35° ,求/ BOD的度數(shù).20.如圖，已知直線 all b, Z 1= (4x+60) ° ,2= ( 6x+30)。，求/ 1、/ 2 的度數(shù).21 .已知：如圖所示， OD 平分/ BOC, OE 平分/ AOC.若/ BOC = 70° , / AOC=50°(1)求出/ AOB及其補(bǔ)角的度數(shù)；(2)求出/ DOC和/ AOE的度數(shù)，并判斷/ DOE與/ AOB是否互補(bǔ)，并說明理由；(3)若/ BOC= a, / AOC= 3,則/ DOE與/ AOB是否互補(bǔ)，并說明理由.22 .如圖，已知 A

7、B/ CD .與/ E的等量關(guān)系(1)發(fā)現(xiàn)問題：若/ abf = -L/abe, /cdf=_L/cde,貝u/ f2囪為與/ E的等量關(guān)系,(2)探究問題：若/ ABF = /ABE, / CDF=/CDE .猜想：ZF33并證明你的結(jié)論.(3)歸納問題：若/ABF=_/ABE, Z CDF =-L / CDE .直接寫出/ nn參考答案一.選擇題（共8小題）1 .【解答】解：: OAXOB, ./ AOB=90° / 1 = 55° 30', / 2=90° - 55° 30' = 34° 30',故選：B.2 .【

8、解答】解：A、從一條河向一個(gè)村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短， 故原命題錯(cuò)誤；B、兩個(gè)村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)之間線段最短，正確；C、一個(gè)木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；D、從一個(gè)貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是： 連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，正確.故選：A.3 .【解答解：觀察圖象可知，OCOA, /AOB = /COD, / OBC與/ AOD互補(bǔ)，故A, C, D正確，故選：B.4 .【解答】解：.一/ 2=7 5,a / b,Z 4= / 5,a / b,/ 1 +

9、/ 5= 180° ,a / b,故選：B.5 .【解答】解：過點(diǎn) C作CF / AB,1. AB/ DE, .AB/ DE / CF;，/B=/BCF, /FCD+/D=180° ,，/BCD=180° - Z D+/B=180° -130° +20° =70° .6 .【解答】解：= AB/EF, AB/CD,EF / CD, ./ 3=Z CGE,.Z 3-Z 1 = Z CGE - Z 1 = / BGE,1. AB/ EG,. / 2+/ BGE = 180° ,即/ 2+Z 3 - Z 1= 180&#

10、176; , 故選：A.7 .【解答】解：2條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有 2對(duì)，2=2X1;3條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì)，6=3X2;4條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)，12 = 4X3;由規(guī)律可得，n條不同直線相交于一點(diǎn)，可以得到n (n-1)對(duì)對(duì)頂角，直線AB, CD, EF, MN, GH相交于點(diǎn) O,對(duì)頂角共有 5X4= 20對(duì)， 故選：D.8 .【解答解：A、正確，同位角/ CAB=Z NCD,故AB/CD ;B、錯(cuò)誤，/ DCN=/BAC不是同位角，所以 B不對(duì)；C、正確，/ MAE = / ACG, / DCG = / BAE,可得同位角/ BAN = / DCN ,故 AB/CD

11、;D、正確，同位角/ MAB = /ACD,故 AB/CD.故選：B.二.填空題(共8小題)9 .【解答】解：/ 1 + 7 2= 180° , Z 2-Z 1 = 10° , 所以/ 1 = 85° , / 2=95° .故答案為85、95.10 .【解答】解：如圖，A, O, B三點(diǎn)在同一條直線上，. OD, OE 分別平分/ BOC, /AOC,DOE = 90° ,根據(jù)余角的定義，/ AOE+Z BOD =90° , / AOE+/COD = 90° ./ B=Z ADB',. AD /A' B

12、9;,.B' +/ADB' = 180° . B+Z B' = 180° .B與/ B'的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ).故填空答案：互補(bǔ).12 .【解答】解：: OEXCD, OFXAB, ./ DOE = Z BOF = 90° , Z AOE+ Z DOE+ Z BOD = Z AOB, / BOD = 25° , /AOE+90° +25° =180° ,解得/AOE=65° , ./ DOF = Z BOF+Z BOD= 90° +25° = 115° .故填

13、 65, 115.13 .【解答】解：過點(diǎn) E作EF / AB,則EF / CD.運(yùn)用兩次平行線的性質(zhì)，即：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.即可證明：行3-產(chǎn)180° .14 .【解答】解：- AB / CD,，/ABM = /CDM （兩直線平行，同位角相等）Z 1 = 7 2, ./ ABM+/ 1 = / CDM+/2,即/ EBM = / FDM ,.EB/FD （同位角相等，兩直線平行）.15 .【解答】解：1 = 68° , / 2 = 68° ,a / b, / 2=68° , / 3= 112° ,.2+Z

14、 3= 180° ,b / c,a。b/c,故答案為：a/b/c. ./ 2=/ABD+/EBD = 165° .故答案為：165°三.解答題（共6小題）17.【解答】解：答：直線 a直線b平行.如圖：1 = /3,且/ 1+/2= 180°又，/ 3+Z 2= 180°a / b18.【解答】解：如圖，,一/ 1和/ 2是對(duì)頂角，1 = / 2 （對(duì)頂角相等）；,a/b, /1和/ 4是同位角，/1 = /4 （兩直線平行，同位角相等）；.a/ b, / 2和/4是內(nèi)錯(cuò)角，/2=/4 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；,a/b, / 2和/3是同旁

15、內(nèi)角， . Z 2+Z 3= 180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.4;兩直故答案為：對(duì)頂角相等；/ 1 = /4;兩直線平行，同位角相等；/2 =線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； /2+/3=180° ;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)./ COD,19 .【解答】解：（1）相等的角所有：/ COE = /AOD, /AOE=/ BOD, / BOE/AOB=/ AOC = Z DOE （任意三個(gè)即可）；(2) DOXOE, ./ DOE = 90° ,，/BOD=180° -/COE-/DOE,= 180° 35° 90° ,= 55°20

16、 .【解答】解：: all b,，/1 = /2,（兩直線平行，同位角相等）（2'）（ 4x+60） = （ 6x+30）,即 2x= 30,解得：x=15. (4')1= (4x+60) ° = 120° , / 2= (6x+30) ° = 120° . (6')21 .【解答】解：(1) Z AOB = Z BOC+ZAOC=70° +50° =120° ,其補(bǔ)角為 180° - Z AOB = 180° -120° =60° ,(2) / DOE與/ A

17、OB互補(bǔ)，理由如下： . / DOC=-k/BOC = -Lx 70° =35° , / COE=/AOC=X50° =25°2222 ./ DOE = / DOC + /COE = 35° +25° =60° . .Z DOE+Z AOB= 60° +70° +70° =180° , / DOE 與/ AOB 互補(bǔ).(3) / DOE與/ AOB不互補(bǔ)，理由如下： ，Z DOC=-i-Z BOC = -la, Z COE=Z AOC=A 3, ./ DOE = Z DOC + Z C

18、OE = a+-L 3=_1_ ( a+ 3), ，一 1 ,八， 八R , 八 / DOE+ / AOB = ( a+ 3) + ( a+ 3) = ( a+ 3),2222.【解答】解：(1) /BED=2/BFD.證明：連接FE并延長(zhǎng)， . / BEG=/ BFE + Z EBF , / DEG = / DFE + Z EDF , ./ BED = Z BFD + Z EBF + ZEDF , . BF、 DF 分另1J平分/ ABE、 / CDE , ./ ABE+/CDE = 2 (/ EBF+ZEDF), . / BED = Z ABE+Z CDE , ./ EBF + Z EDF =Z BED,2 ./ BED = Z BFD+Z