應(yīng)用回歸分析

1、第五章自變量選擇對(duì)回歸參數(shù)的估計(jì)有何影響答：全模型正確而誤用選模型時(shí)，我們舍去了m-p 個(gè)自變量，用剩下的p 個(gè)自變量去建立選模型，參數(shù)估計(jì)值是全模型相應(yīng)參數(shù)的有偏估計(jì)。選模型正確而誤用全模型時(shí)，參數(shù)估計(jì)值是選模型相應(yīng)參數(shù)的有偏估計(jì)。自變量選擇對(duì)回歸預(yù)測(cè)有何影響（一）全模型正確而誤用選模型的情況估計(jì)系數(shù)有偏，選模型的預(yù)測(cè)是有偏的，選模型的參數(shù)估計(jì)有較小的方差，選模型的預(yù)測(cè)殘差有較小的方差,選模型預(yù)測(cè)的均方誤差比全模型預(yù)測(cè)的方差更小。（二）選模型正確而誤用全模型的情況全模型的預(yù)測(cè)值是有偏的，全模型的預(yù)測(cè)方差的選模型的大，全模型的預(yù)測(cè)誤差將更大。如果所建模型主要用于預(yù)測(cè)，應(yīng)該用哪個(gè)準(zhǔn)則來(lái)衡量回歸方

2、程的優(yōu)劣答： 應(yīng)該用自由度調(diào)整復(fù)決定系數(shù)達(dá)到最大的準(zhǔn)則。當(dāng)給模型增加自變量時(shí)，復(fù)決定系數(shù)也隨之增大，然而復(fù)決定系數(shù)的增大代價(jià)是殘差自由度的減小，自由度小意味著估計(jì)和預(yù)測(cè)的可靠性低。應(yīng)用自由度調(diào)整復(fù)決定系數(shù)達(dá)到最大的準(zhǔn)則可以克服樣本決定系數(shù)的這一缺點(diǎn) 把R2給予適當(dāng)?shù)男拚?，使得只有加入“有意義”的變量時(shí)，經(jīng)過(guò)修正的樣本決定系數(shù)才會(huì) 增加，從而提高預(yù)測(cè)的精度。試述前進(jìn)法的思想方法。解：主要是變量由少到多，每次增加一個(gè)，直至沒有可引入的變量為止。具體做法是：首先將全部m 個(gè)自變量，分別對(duì)因變量y 建立 m 個(gè)一元線性回歸方程，并分別計(jì)算這m個(gè)一元回歸方程的 m個(gè)回歸系數(shù)的F檢驗(yàn)值，記為F'F

3、'L ,Fm ， 選其最大11111者Fjmax F1 ,F2,L , Fm,給定顯著性水平“，若Fj F （1,n 2）,則首先將Xj引入回歸方程，假設(shè)xj兇。其次，將y'W （Xi，x2）,（Xi，X3）,L ,（xi, xm ） 建立m-1 個(gè)二元線 性回歸方程，對(duì)這 m-1個(gè)回歸方程中x2，&，L，&的回歸系數(shù)進(jìn)行 F檢驗(yàn)，計(jì)算F值，記為22222222F2 ,F3 ,L , Fm ，選其最大的記為Fjmax F2 , F3 ,L , Fm ，若Fj F (1,n 3)，則x接著將j引入回歸方程。以上述方法做下去。直至所有未被引入方程的自變量的F值均小于

4、 F (1,n p 1)為止。試述后退法的思想方法。首先用全部m 個(gè)變量建立一個(gè)回歸方程，然后在這m 個(gè)變量中選擇一個(gè)最不重要的變量，將它從方程中剔除。前進(jìn)法、后退法各有哪些優(yōu)缺點(diǎn)解：都可以挑選出對(duì)因變量有顯著性影響的自變量，逐個(gè)挑選并排除顯著性較低的自變量。前進(jìn)法的缺點(diǎn)：不能反映引進(jìn)新的自變量后的變化情況。后退法的缺點(diǎn)：開始把全部自變量引入回歸方程，計(jì)算量很大。一旦自變量被剔除，就不會(huì)再被引入回歸方程。試述逐步回歸的思想方法?；舅枷耄河羞M(jìn)有出。具體做法：將變量一個(gè)個(gè)引入，當(dāng)每引進(jìn)一個(gè)自變量后，對(duì)已引入的變量要逐個(gè)檢驗(yàn)，當(dāng)原引入的變量由于后面的引入而變得不再顯著時(shí)，要將其剔除。引入一個(gè)變量或

5、從回歸方程中提出一個(gè)變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進(jìn)行F 檢驗(yàn)， 以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。直到既無(wú)顯著的自變量選入回歸方程，也無(wú)不顯著自變量從回歸方程中剔除為止。在運(yùn)用逐步回歸法時(shí)，進(jìn) 與 出 的賦值原則是什么如果希望回歸方程中多保留一些自變量，進(jìn) 應(yīng)如何賦值答：在運(yùn)用逐步回歸法時(shí)，要求引入自變量的顯著性水平進(jìn) 小于剔除自變量的顯著性水平出 。在運(yùn)用逐步回歸法引入變量時(shí)，我們是在Fjp F (1, n p 1)時(shí)，將xj 引入方程，所以如果希望回歸方程中多保留一些自變量，則引入自變量時(shí)的的檢驗(yàn)臨界值F (1,n p 1) 應(yīng)盡可能地小一些，相應(yīng)地，進(jìn) 應(yīng)盡可能

6、地大一些。在研究國(guó)家財(cái)政收入時(shí)，我們把財(cái)政收入按收入形式分為：各項(xiàng)稅收收入、企業(yè)收入、債務(wù)收入、 國(guó)家能源交通重點(diǎn)建設(shè)基金收入、基本建設(shè)貸款歸還收入、國(guó)家預(yù)算調(diào)節(jié)基金收入、其他收入等。為了建立國(guó)家財(cái)政收入回歸模型，我們以財(cái)政收入y (億元)為因變量，自變量如下：x1為農(nóng)業(yè)增加值（億元）；x2為工業(yè)增加值（億元）；x3為建筑業(yè)增加值（億元）；x4為人口數(shù)（萬(wàn)人）；x5為社會(huì)消費(fèi)總額（億元）；x6為受災(zāi)面積（萬(wàn)公頃）。據(jù)中國(guó)統(tǒng) 計(jì)年鑒獲得與變量 y有較強(qiáng)的相關(guān)性，分別用后退法和逐步回歸法作自變量選元。表年份農(nóng)業(yè)x1工業(yè)x2建筑業(yè)x3人口x4最終消費(fèi)x5受災(zāi)面積x6財(cái)政收入y197816079625

7、950760197997542393701980987054453019811000723979019821016543313019831030083471013671984278910435731890198510585157734437019863967107507654247140212219871093004209019883831810111026508701989422864847941127044699019905017685811433338470199111582355470199258001415117171513301993118517488304349199411985

8、026796550401995119931211213363545821199612238946989740819971236265342919985262124810501459876表的數(shù)據(jù)是1968-1983年期間美國(guó)與電話線制造有關(guān)的數(shù)據(jù)，各個(gè)變量的含義如下:Xi 年份;X2 國(guó)民生產(chǎn)總值（10億美元）；x3 新房動(dòng)工數(shù)（單位：1000）；x4 失業(yè)率（）；X5 1t后6個(gè)月的最惠利率;x6 用戶用線增量（）；y 年電話線銷量（百萬(wàn)尺雙線）。（1）建立y對(duì)x2x6的線性回歸方程；（2）用后退法選擇自變量；（3）用逐步回歸法選擇自變量；（4）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果分析后退法與逐步回歸法的差異。

9、表X1x2x3x4x 5x 6y196858731969785219708189197174941972853419738688197472701975502019766035(1)解：利用SPSS導(dǎo)回歸方程為：?5922.827 4.864x22.374x3817.901x414.593x5846.867x6(2)用后退發(fā)生剔除變量 x5,得最優(yōu)回歸方程：?6007.320 5.068x22.308x3824.261x4862.699x6(3)用逐步回歸法依次引入 x3, x5, x4,得最優(yōu)回歸模型：? 1412.807 3.440x3 348.927x5 415.136x4(4)兩種方法得到的最終模型是不同的，