坐標(biāo)方位角計算

1、二計算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式控制測量的主要目的是通過測量和計算求由控制點的坐標(biāo)，控制 點的坐標(biāo)是根據(jù)邊長及方位角計算由來的。下面介紹計算坐標(biāo)與坐 標(biāo)方位角的基本公式，這些公式是礦山測量工中最基本最常用的公 式。一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式1.坐標(biāo)正算根據(jù)已知點的坐標(biāo)和已知點到待定點的坐標(biāo)方位角、邊長計算待 定點的坐標(biāo)，這種計算在測量中稱為坐標(biāo)正算。如圖55所示，已知A點的坐標(biāo)為XA、y a到b的邊長和坐標(biāo)方位角分別為Sab和口 ab,則待定點B的坐標(biāo)為Xb = Xa . ；：XabyB = yAyAB(51)式中Axab、Nab 坐標(biāo)增量。由圖55可知-xAB=SAB cos- AB-,：y

2、AB = SAB sin AB(52)式中 SAB 水平邊長；:AB坐標(biāo)方位角將式(5-2 )代入式(5-1 ),則有XB = XA ' SAB 8s工 AB yB = y A SAB sin AB（53）當(dāng)A點的坐標(biāo)Xa、yA和邊長Sab及其坐標(biāo)方位角口 ab為已知時，就可 以用上述公式計算由待定點 B的坐標(biāo)。式（52）是計算坐標(biāo)增量的 基本公式，式（53）是計算坐標(biāo)的基本公式，稱為坐標(biāo)正算公式。從圖5-5可以看由AXab是邊長Sab在x軸上的投影長度， ©ab是邊 長Sab在y軸上的投影長度，邊長是有向線段，是在實地由A量到B得到的正值。而公式中的坐標(biāo)方位角可以從0到36

3、0變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值和余弦值就有正負兩種 情況，其正負符號取決于坐標(biāo)方位角所在的象限，如圖56所示。從式（52）知，由于三角函數(shù)值的正負決定了坐標(biāo)增量的正負，其 符號歸納成表5- 3。圖55坐標(biāo)計算圖56 坐標(biāo)增量符號表53坐標(biāo)增量符號表坐標(biāo)方所在象限坐標(biāo)增量的正位角負號(0 )/x/y090I十十90180n一十180 m一一270IV十一270 360例 1 已知 A 點坐標(biāo) xA=100.00m, yA=300.10m；邊長 sAB=100rn 方位角Uab=330°。求B點的坐標(biāo)Xb、yB o解：根據(jù)公式（53）有2、坐標(biāo)反算由兩個已知點的坐標(biāo)計算由這

4、兩個點連線的坐標(biāo)方位角和邊長，這種計算稱為坐標(biāo)反算由式（51）有(5LXAB = XB _ XaWAB = VB 7 A4）該式說明坐標(biāo)增量就是兩點的坐標(biāo)之差。在圖55中Axab表示由A點到達B點的縱坐標(biāo)之差稱縱坐標(biāo)增量；AyAB表示由A點到B點的橫坐標(biāo)之差稱橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正負兩種情況，它們決定 于起點和終點坐標(biāo)值的大小。在圖55中如果A點到B點的坐標(biāo)已知，需要計算 AB邊的坐標(biāo) 方位角8 AB和邊長時Sab,則有Sab 二: XabCOS： ABWabsin ： ab(55)或Sab =Xab :'. 二 Yab5 5)公式（55）稱為坐標(biāo)反算公式。應(yīng)當(dāng)指由，使用公式（中第

5、一式計算的角是象限角 R,應(yīng)根據(jù)/x、/y的正負號，確定所在 象限，再將象限角換算為方位角。因此公式（55）中的第一式還可表示為：例 2.已知 xA=300m, yA=500m,xB=500m,yB=300m,求 A、B二點連線 的坐標(biāo)方位角O（AB和邊長Sabo解：由公式（5-5）有因為Axab為正、©AB為負，直線AB位于第四象限。所以Rab = NW 45根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得：AB邊長為：坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測量中最基本的公式，應(yīng) 用十分廣泛。在測量計算時，由于公式中各元素的數(shù)字較多，測量規(guī)范對數(shù)字取位及計算成果作了規(guī)定。例如圖根控制點要求邊長

6、計算取至毫米；角度計算取至秒；坐標(biāo)計算取至厘米。二、坐標(biāo)方位角的推算公式由公式（5-2）知，計算坐標(biāo)增量需要邊長和該邊的坐標(biāo)方位角兩個要素，其中邊長是在野外直接測量或通過三角學(xué)的公式計算得到的，坐標(biāo)方位角則是 根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算由來的。下面介紹坐標(biāo)方位角的 推算公式。如圖5-7所示，箭頭所指的方向為“前進”方向，位于前進方向 左側(cè)的觀測角稱為左觀測角，簡稱左角；位于前進方向右側(cè)的角稱 為右觀測角，簡稱右角。1.觀測左角時的坐標(biāo)方位角計算公式在圖57與58中，已知 AB邊的方位角為uab, P左為左觀測 角，需要求得 BC邊的方位角ocbco P左是外業(yè)觀測得到的水平角，從 圖上可以

7、看由已知方位角 a AB與左觀測角P左之和有兩種情況：即大于 180 或小于180° 。圖57中為大于180°的情況，圖 58中為小 于180的情況。圖5-7坐標(biāo)方位角推算圖5-8坐標(biāo)方位角推算從圖57可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為從圖58可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為綜上所述兩式則有0t前="后 + P左 ±180一（56）式（5-6）是按照邊的前進方向，根據(jù)后一條邊的已知方位角計 算前一條邊方位角的基本公式。公式說明：導(dǎo)線前一條邊的坐標(biāo)方 位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角加上左觀測角，具和大于180°時應(yīng)減去180 ,小于180 時應(yīng)加上180 o2.

8、觀測右角時的坐標(biāo)方位角計算公式從圖5-7 或圖5-8可以看由將該式代入式（5- 6）,得當(dāng)方位角大于360°時，應(yīng)減去360° ,方向不變。所以上式變?yōu)椤扒?二后 -B右 ±180=（57)上式說明：導(dǎo)線中，前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo) 方位角減去右觀測角，其差大于180 時應(yīng)減去180° ,小于180 時應(yīng)加上180 o使用式（5-6）與（5-7）時，還應(yīng)注意相應(yīng)兩條邊的前進方向必須 一致，計算結(jié)果大于 360°時，則應(yīng)減去360° ,方向不變。例3圖5-9為一條支導(dǎo)線，已知 A點的坐標(biāo)方位角0f ba =101 ° 28',導(dǎo)線 A點的左觀測角 P左=108 ° 32