植樹問題[兩端都栽]教學案

1、人教版小學數(shù)學五年級上冊植樹問題（兩端都栽）教師：張景超植樹問題（兩端都栽）教學目標:1 通過猜測、試驗、驗證等數(shù)學探究活動，使學生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構建數(shù)學模型，解決實際生活中的有關問題。2培養(yǎng)學生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學生的模型思想和化歸思想。教學重點：發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。教學準備：課件、直尺、學習紙。教學過程：（一）創(chuàng)設情境，引入新課學校開展 “美化校園”的活動， 同學們在老師的帶領下，正認真的植樹呢。你知道怎樣植樹更美觀嗎？（兩棵

2、樹間的距離相等，一排的樹要在一條直線上，就像是衛(wèi)兵在站崗）教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學問題。（板書課題：植樹問題）（二）充分經(jīng)歷，探究新知1 大膽猜測，引發(fā)沖突。（ 1 ）讀一讀，說一說。課件出示例1 ，引導學生獲取相關數(shù)學信息。讓學生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學生弄清楚下列數(shù)學信息的含義：“每隔5米栽一棵”是什么意思？使學生明確“每隔 5 米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5 米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是 5 米” ?！皟啥艘浴笔鞘裁匆馑迹?“一邊”是什么意思？可以先讓學

3、生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？（ 2 ）猜一猜，想一想。讓學生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學生的猜測不發(fā)表評論，引導學生積極發(fā)表自己的看法。100 +5=20 （棵）教師：你打算怎樣檢驗自己的猜想？引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。（設計意圖：幫助學生理清題意，讓學生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學生繼續(xù)探究的欲望。）2 借助操作，探究規(guī)律。（ 1 ）初步體驗，化繁為簡。教師：我們用一條線段表示100 米的小路，每隔5 米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5 米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去

4、是不是很麻煩？教師： 也就是說100 米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100 米中的一小段研究。（ 2 ）教師演示，直觀感知。教師演示課件，邊演示邊說明。教師：我們選取100 米中的 20 米來研究，用一條線段表示 20 米，每隔5 米栽一棵，也就是說樹的間隔是5 米。（教師板書）5米5米 3米 5米教師：有幾個間隔？ 20 +5=4 ,栽了幾棵樹？引導學生說由20米長的一條路，間隔長度是 5米，有4個這樣的間隔，可以栽 5棵樹。(設計意圖：讓學生體會復雜問題可以從簡單問題入手 的解題策略，并通

5、過課件的演示，向學生示范線段圖的畫法， 為學生下面的自主探究作好準備。)(3)動手操作，初步體驗。讓學生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看 一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？ 重點讓學生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣 畫？ 一共要栽多少棵樹？教師：雖然這些同學選取的長度不一樣，一共要栽的 棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思 考方法有相同的地方，你能找到嗎？引導學生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地 方：棵樹比間隔數(shù)多 1。(4)合理推測，感知規(guī)律。教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米又

6、應栽幾棵樹呢？請同學們拿由學習紙，填寫表格路長（米）間隔長間隔數(shù)棵數(shù)305米355米405米505米學生填寫表格，教師巡視，對個別學生進行指導和說明。學生填寫完表格后，小組交流匯報結果。（5）歸納概括，理解規(guī)律。教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹 （兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關系？將自己的發(fā)現(xiàn)在 小組內說一說。學生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。引導學生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ,也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少 1 o教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ?學生回答后，教師借助課件演示幫助學生進一步直觀理解（設計意圖：學生動手操作，合作交流。讓學生在不斷 的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察

7、、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學到 了解決問題的方法。）（ 6 ）即時鞏固，強化規(guī)律。教師：同學們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，老師出幾道題考考大家：7 個間隔種幾棵樹？ 20 個間隔種幾棵樹？9 棵樹之間有幾個間隔？20 棵樹之間有幾個間隔？（設計意圖：通過這個小練習，使學生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系。）3 運用規(guī)律，驗證例1 。教師： 回到例 1 ， 在 100 米的小路一邊植樹，每隔 5 米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學剛才猜對了？教師（點幾個猜錯的同學）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什

8、么？學生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導。全班匯報交流，主要讓學生弄清楚：100 +5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21 （棵）？（設計意圖：讓學生經(jīng)歷猜測試驗驗證的探究過程，同時讓學生明確每步算式的意義，以便于學生更好地理解植樹問題的數(shù)學模型。）（三）回歸生活，實際應用1 5 路公共汽車行駛路線全長12km ，相鄰兩站之間1km 。一共設有多少個車站？2 . 在一條全長2km 的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝） ，每隔 50m 安一盞。一共要安裝多少盞路燈？使學生明確應用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設立車站等。3 園林工人沿一條筆直的公路一側植樹，每隔6m 種一棵， 一共種了36 棵。 從第 1 棵到最后一棵的距離有多遠？教師：這一題與例題有什么不同？老師引導學生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。教師：你是怎樣計算的？為什么用36 減 1 ？（設計意圖：運用植樹問題的數(shù)學模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應用，使學生能舉一反三，觸類旁通，并讓學生體會到數(shù)學與實際生活的緊密聯(lián)系