江蘇高考數(shù)學壓軸題

1、2014江蘇高考數(shù)學壓軸題一1. (12分)已知拋物線、橢圓和雙曲線都經過點M(1,2),它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點(I)求這三條曲線的方程；(n)已知動直線l過點P(3,0 ),交拋物線于 A,B兩點，是否存在垂直于 x軸的直線被以AP為直徑 的圓截得的弦長為定值？若存在，求出 1'的方程；若不存在，說明理由.2. （14分）已知正項數(shù)列 匕中，a1 =6 ,點A an 4 .）在拋物線y2 =x+1上；數(shù)列瓜中，點Bn（n,bn ）在過點（0,1 ）,以方向向量為（1,2 ）的直線上.（I ）求數(shù)列 匕,仙的通項公式;,、升an,n

2、為奇數(shù)、一口一 一，一（H）右f（n） =，問是否存在kw N ,使f（k +27 ）=4f k，成立,bn，n為偶數(shù)若不存在，說明理由；若存在，求出k值;an 1(m)對任意正整數(shù)n ,不等式 a 、1 丫 11+ 11+< b 大b2 J=W0成立，求正數(shù)na的取值范圍3 .（本小題滿分12分）將圓O: x2 +y2 =4上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標不變）,得到曲線C.（1）求C的方程；（2）設O為坐標原點,過點F（於,0）的直線l與C交于A、B兩點，N為線段AB的中點, 延長線段ON交C于點E.求證：OE = 2ON的充要條件是| AB | = 3.14 .（本小題滿分14

3、分）已知函數(shù)f（x）=、（XWR）.4X 211（i）試證函數(shù)f（x）的圖象關于點（萬，/對稱；（2）若數(shù)列an的通項公式為an =f （口）（m w N+n = 1,2,，m）,求數(shù)列an的前m項和Sm; m1。111（3）設數(shù)列bn滿足：b1=, bn4=b：+bn.設 Tn=+.3b11b2 1 bn 1若（2）中的Sn滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, Sn < Tn恒成立，試求m的最大值.=4的左、右焦點，l是橢圓的右準線，點 Pw l ,過點E的直線交橢5. (12 分)E、F 是橢圓 x2 +2y2圓于A、B兩點.(1) 當AE _L AF時，求 MEF的面積； 當AB =3時

4、，求 AF| +|BF的大小;2S22& -1(3) 求/EPF的最大值.16. (14分)已知數(shù)列an中，a1=,當n之2時，其前n項和Sn滿足an3a(1) 求Sn的表達式及l(fā)im -2的值；n ?：Sn(2) 求數(shù)列an的通項公式；、一 11(3) 設 bn=p L,求證：當 n'N 且 n上2 時，an <bn.(2n 1)3(2n-1)32設雙曲線x_a的右頂點為A,7.(本小題滿分14分)2y。=1( a > 0, b > 0 ) b2P是雙曲線上異于頂點的一個動點，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線 OP分別交于Q和R兩點.(1)證明：無論 P點在什么位置，總有| OP |2 =-T