商不變的規(guī)律教學設計

1、教材分析 本節(jié)課是人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調(diào)整：舊教材中只研究了商不變的規(guī)律，而新教材中卻改為了商的變化規(guī)律，引導學生探討被除數(shù)不變上隨除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商雖被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，這就使是這一部分知識更加系統(tǒng)、更加全面。教材利用學生已有的計算技能，通過計算填表，提出問題引導學生自己思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。這部分內(nèi)容滲透函數(shù)思想。這部分內(nèi)容的教學可以鞏固所學的計算知識，同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。 學情分析 本節(jié)課從而

2、激起學生一探究竟的興趣。關于商的變化規(guī)律，主要包含了商變和商不變兩個內(nèi)容，以前面掌握了乘法運算和除法運算為基礎，從乘法變化規(guī)律入手，利用乘除法的密切關系，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規(guī)律？它們可能是什么？但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經(jīng)歷猜測驗證結論應用的數(shù)學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數(shù)學研究方法。學生比較難理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。 教學目標 1通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。2引導學生

3、經(jīng)歷猜測 驗證結論應用的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。3培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。 教學重點和難點 重點：引導學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。難點：正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。教    學    過    程教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖一、利用遷移、大膽猜測。1、問：“在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得？”2、問：“那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？”（教師根據(jù)學生的猜測進行板書）1、說出積的變化規(guī)律“一個因數(shù)不變，另一

4、個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。/一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變?！?、遷移“積的變化規(guī)律”猜測出：A.被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。B.被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。C.被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。簡單的復習提問，將乘、除法之間掛起鉤來，打通知識間的橫向聯(lián)系，運用正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。 二、驗證猜測、研究規(guī)律。（一）、驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該用什么

5、辦法來驗證你們的猜測呢？師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在報告單上。師：一道算式就能全面、正確地肯定我們的猜測了嗎？（全班舉例并板書）生：可以列算式來算一算看。（學生小組合作驗證）匯報：÷=，÷=，÷=，如果2不變，擴大倍，商就會變成，也擴大了倍，所以我們小組的結論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。生：那就多舉幾個例子來算算看。（學生再一次進行驗證）猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一，引導學生通

6、過舉例算一算去驗證探究解決問題的能力。 讓學生知道列舉法的應用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。（二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。師：大家知道為什么會這樣嗎？其實生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)

7、縮小商就擴大的道理是一樣的。誰也來據(jù)舉個例子說一說。正確的結論是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)。（全班舉例并板書）（學生小組合作驗證）匯報：生：發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。比如：80÷20=4，如果除數(shù)擴大2倍，80÷40=2。生：當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。（學生茫然）（學生舉例子）當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，讓學生聯(lián)系實際去理解，從而突破難點。

8、（三）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。（全班舉例師板書）師總結：我們通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變的規(guī)律，大家真了不起?。▽W生小作合作，繼續(xù)驗證。）匯報：生：我們發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大若干倍，除數(shù)擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是對的。比如：60÷30=2，如果變成1200÷60商也是2。生：我們發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)縮小若干倍，除數(shù)縮小相同的倍數(shù)，商不變”比如：60÷30=2，如果60縮小2倍變成30,30縮小2變成15,30÷15=2商還是2.使學生體會到數(shù)學是需

9、要不斷的修正、反復的實驗才能最后得出結論的。三、運用規(guī)律、解決問題。 師：這些規(guī)律能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：480÷8=60     7680÷24=324800÷8=      76800÷24=48000÷8=      7680÷240=練習2： 240  ÷40 =6 （240 ×4）÷（40 × ?）=6（240÷6）÷（40? 6  ）=6（240  &#