2016-2017學(xué)年南通市啟東市高一上期末數(shù)學(xué)試卷有答案

1、12016-2017學(xué)年江蘇省南通市啟東市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題(共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分)1._ ( 5 分)求值：sin1440= .2._ (5 分)計算 10lg3+log525=.3.(5 分)設(shè)向量；=(k,2), b=(1, -1),且；/E,貝 U 實數(shù) k 的值為_.4.(5 分)滿足1?A?1, 2, 3, 4的集合 A 的個數(shù)為_.5.(5 分)設(shè)函數(shù) f (x)=丄，則 f (f (2) =_ .L垃06.(5 分)已知a(0, n),sin +cosa ，貝 U tana _ .57._ (5 分)若函數(shù) f (x) =3x+b 的圖象

2、不經(jīng)過第二象限，則 b 的取值范圍為_ .8.(5 分)已知 sin 遵，9(0,A),則 sin(2 9- )=.524-9._(5 分)平面向量 示丄廠，|示|=2，貝-；?：=_.10. (5 分)已知函數(shù) y=f (x), x R,對于任意的 x, y R, f (x+y) =f (x) +f (y),若 f (1)=，則 f (- 2016) =_ .11.(5 分)若a(,2n),化簡二+ 丨.亠=_.12._(5 分)函數(shù) f(x)=log2(ax2-x-2a)在區(qū)間(-f-1)上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是_ .13._ (5 分)若1,-是單位向量，且I?-，若向量

3、滿足? 1= ? =2,則|，|=_ .14. (5 分)已知函數(shù) f (x) =2sin (2x-) - 1 在區(qū)間a, b (a, b R,且 avb)上至少J含有 10 個零點，在所有滿足條件的a, b中，b- a 的最小值為_ .二、解答題(共 6 小題，滿分 90 分)15.(14 分)設(shè)函數(shù) f (x) =.：+ ：.的定義域是 A,集合 B=x| m x m+2. (1 )求定義域 A;(2)若 AUB=A,求 m 的取值范圍.16. (14 分)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，P, Q 分別是 BC 和 CD 的中點.2(1 )若 AB=2, AD=1,ZBAD=60，求 及

4、 cos/ BAC 的余弦值；(2)若八=入二+-1,求 2+卩的值.Q17.(14 分)已知函數(shù) y=f (x)是 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x 1,且函數(shù) f (x)的定義域和值域均為1, a，求實數(shù) a 的值；(2 )若不等式 x|f (x)- x2| 0，|訓(xùn)V*.ITTT JT(i) 當(dāng)=4 = 時，函數(shù) y=g (x)- 4 入 f(x)在邁,上的最大值為，求入的值；3(ii)若函數(shù) g (x)的一個單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個零點-等，且其圖象過點 A (等，1),記函 數(shù) g (x)的最小正周期為 T,試求 T 取最大值時函數(shù) g (x)的解析式.42016-2017 學(xué)年江蘇省南通市啟東市

5、高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 14 小題，每小題 5 分，滿分 70 分）1.（5 分）求值：sin 1440 = 0.【解答】 解：sin 1440 =sin （4X360） =sin0=0.故答案為：0.2.（5 分）計算 10lg3+log525= 5.【解答】解：原式=3+2=5.故答案為：5.3.（5 分）設(shè)向量 a= （ k, 2） , b = （1 , - 1）,且目/匸，貝 U 實數(shù) k 的值為 -2.【解答】解：丿】，- k-2=0,解得 k=- 2.故答案為：-2.4.（5 分）滿足1?A?1, 2, 3, 4的集合 A 的個數(shù)為 7【解答】解：若

6、1?A? 1, 2, 3, 4,則 A=1 , 2或1, 3或1, 4或1, 2, 3或1, 2, 4或1, 3, 4或1, 2, 3, 4顯然這樣的集合 A 有 7 個，故答案為：7.【解答】解：函數(shù) f （x）= f (2) =- 22+2= - 2, f (f (2) =f (- 2)=垮)-2- 1=3.故答案為：3.5.（5 分）設(shè)函數(shù) f （x）=G,則 f (f (2)56. (5 分)已知a(0, n),sin +cosa =丄，貝Utana5【解答】解：T a(0, n),sin +cosa =丄，5 a為鈍角，結(jié)合 sin2a+cos2a=1可得 sina2,cosa =，

7、貝 U tan 口=門=色,55cos CL 4故答案為：-：.7. （5 分）若函數(shù) f （x）二少+b 的圖象不經(jīng)過第二象限，則【解答】解：由函數(shù) y=3+b 的圖象不經(jīng)過第二象限， 可得 1+bw0,求得 bW-1, 故答案為：（-, - 1.平面向量 山丄|山| =2,則1 = 4 .* *【解答】解：T宀丄小，且|山|=2, 一 I-=0,故答案為：4.8. （5 分）已知 sin牛),則 sin (2 9-【解答】解：Tsin9=,5cos9=cJ一） ， sin (2=.，；i:. | :.: ：I|故答案為:fx-1+2xl)4103孑b 的取值范圍為（-X,-119. (5

8、分)sin9 cos9 -l+2sin2B )610. (5 分)已知函數(shù) y=f (x), x R,對于任意的 x, y R, f (x+y) =f (x) +f (y),若 f (1)【解答】解：函數(shù) y=f (x), x R,對于任意的 x, y R, f (x+y) =f (x) +f (y),令 x=0, y=0 得 f (0) =f (0) +f (0)即 f (0) =0,令 y=- x 代入得 f (0) =f (x) +f (-x) =0 所以原函數(shù)是奇函數(shù)， f (x+y) =f (x) +f (y), f (2) =2f (1), f (3) =f (2) +f (1)

9、=3f (1), f (n) =nf (1),-f (1) =,2 f(-2016)=-f(2016)=-2016Xf(1)=-2016“=-1008.2故答案為：-1008.11. (5 分)若a(斗,2n),化簡d IL+僉上I =_小【解答】解：a(,2n), = (, ),12. (5 分)函數(shù) f (x) =log2(ax2-x-2a)在區(qū)間(- , - 1) 上是單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 0 , 1).【解答】解：令 g (x) =a- x- 2a ,a=0 時，g(x)=-x,在(-X , -1)遞減，故 f (x)在(-% , - 1)遞減，符合題意，a 0 時，貝

10、Ua 0 , g (x)的對稱軸 x=10 , 故 g (x)在(-% , - 1)遞減，只需 g ( 1) =a+1 2a0 即 av1 即可, 綜上：0wav1 ,=，貝Uf (-2016)2-1008a a a a . a故答案為：7故答案為：0, 1).13. (5 分)若 1, 是單位向量，且 ？，若向量滿足? 1= ? =2,則|=_丄. 3【解答】解： 1, 是單位向量，且 1?:=,3 不妨設(shè)齊(1, 0),=(丄，色 2).33設(shè)=(x, y).? = ? =2,x=2,： y=2,解得 y= .:.- = (2,.:). 則11=-=.故答案為:日14. (5 分)已知函數(shù)

11、 f (x) =2sin (2x-厶-)-1 在區(qū)間a, b (a, b R,且 avb)上至少3含有 10 個零點，在所有滿足條件的a, b中，b- a 的最小值為丄【解答】解：函數(shù)f(x)=2sin(2x-)-1,f (x) =0,即卩 2sin (2x-)3解得：x= 或 x=T +J 丁，(k Z).故相鄰的零點之間的間隔依次為, .33y=f (x)在a, b上至少含有 10 個零點，等價于 b-a 的最小值為 4X寧 +5x=三一 故答案為：1.3二、解答題(共 6 小題，滿分 90 分)15. (14 分)設(shè)函數(shù) f (x) d+ .；.的定義域是 A,集合 B=x| m x m

12、+2. (1 )求定義域 A;(2)若 AUB=A,求 m 的取值范圍.-1,sin (2x-)31:,8【解答】解：（1 ）函數(shù) f （x）=心二+ h的定義域是 A,4V Q定義域A=x =x| Kx0（2） vA=x 1x4,B=x mxm+2，無解；當(dāng)BM?時，解得 1 m0 時，f (x) =1 I(1+x)- x,2log!(1+x)一垃，故 f(乂)在(-x,0遞增，在(0,+x)遞減;(3)若 f(lga)+2v0,即 f(lga)v-2,lga0 時，f(lga)vf(1),貝Ulga1,Igav0 時，f(lga) 1 或 lga 10 或 0 a1.解得：工6汽.2，17

13、. (14 分)已知函數(shù) y=f (x)是 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng)x 0 時，f (x) =log (1 - x) +x.7(1)求 f (1)的值;求函數(shù) y=f (x)的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間 若f (lga) +20,則-x 1,且函數(shù) f (x)的定義域和值域均為1,(2)若不等式 x|f(x)-勸 1, f (x) 在 1, a上單調(diào)遞減，二 f (1) =a，即 6 - 2a=a,解得 a=2.(2)不等式 x|f (x)- x2| 1 對 x,恒成立， 32即 x| 2ax- 5| 0，解得：-wxv二，令 g (x)v0，解得：xw丄3552故 g (x)在-，)遞增，在(

14、：，丄遞減，3552故g (X)max=g (亍)= ，53令 h (x) =1，x 1，- ，h (x) = ： T0,|訓(xùn)V#.13(i)當(dāng)二 時，函數(shù) y=g (x)- 4 入 f(x)在,-一上的最大值為，求入的值；61232(ii)若函數(shù) g (x)的一個單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個零點-空，且其圖象過點 A (空，1),記函33數(shù) g (x)的最小正周期為 T,試求 T 取最大值時函數(shù) g (x)的解析式.【解答】解：(1)函數(shù) f (x)=二 sinxcosxnsin2x-.2化簡可得：f (x)=sin2x- cos2x=sin(2x-)2 2 6f (x)的最小正周期 T=由 2x-

15、=.，( k Z,可得對稱軸方程為:62(2)由函數(shù) g(x)=f(二+ 丄)=sin(x),2 12(i)當(dāng)3=4時，函數(shù) y=g (x)- 4 入f(x) =sin(4x+匹)-4 入 sin(2x )6 6 6=cos (4x )- 4 入 si(2x ) =1 - 2sin2(2x)- 4 入 si(2x) = - 2sin (2x )36666+為2+1+2 汽vx上, 則 2x- 一 0，.TT故 sin (2x-) 0, 1.6當(dāng)疋-1, 0時，則有 1+2 化，解得：入=；當(dāng) 疋(0, +乂)時，sin(2x-)=0 時，y 取得最大值，此時-2 sin(2x-二)+滬+1+2 乎=1,6 6與題意不符.當(dāng) 疋(-X, -1)時，sin( 2x-)=1 時，y 取得最大值，此時-2 1+刀2+1+2*=-1-4 入二，6z解得：x= |，不在其范圍內(nèi)，故舍去.故得滿足題意的入的值為.(ii)函數(shù) g(x)=sin(x),若函數(shù)的周期最大為 T,單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個零點-寫， 且其圖