機(jī)械工程測(cè)試技術(shù)基礎(chǔ)1-1

1、第第1章、信號(hào)分析基礎(chǔ)章、信號(hào)分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號(hào)分類方法與描述了解信號(hào)分類方法與描述 2.2.掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法 3.3.掌握周期信號(hào)頻域分析方法掌握周期信號(hào)頻域分析方法 4.4.掌握非周期信號(hào)頻域分析方法掌握非周期信號(hào)頻域分析方法 4.4.了解其它信號(hào)分析方法了解其它信號(hào)分析方法第第1章、信號(hào)分析基礎(chǔ)章、信號(hào)分析基礎(chǔ)1 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 信號(hào)信號(hào)(signal): 信號(hào)是信息的載體。通過信號(hào)傳遞信息。信號(hào)是信息的載體。通過信號(hào)傳遞信息。 信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲信號(hào)我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號(hào)

2、，表聲信號(hào)，表 示該上課了；十字路口的紅綠燈示該上課了；十字路口的紅綠燈光信號(hào)，指揮光信號(hào)，指揮交通；電視機(jī)天線接受的電視信息交通；電視機(jī)天線接受的電視信息電信號(hào)；電信號(hào)； 廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。廣告牌上的文字、圖象信號(hào)等等。 為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號(hào)。換成便于傳輸和處理的信號(hào)。第第1章、信號(hào)分析基礎(chǔ)章、信號(hào)分析基礎(chǔ)1 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分信號(hào)的分類主要是依據(jù)信號(hào)波形特征來劃分的，在介紹信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。的，在介紹信號(hào)分類

3、前，先建立信號(hào)波形的概念。信號(hào)波形：信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為被測(cè)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。信號(hào)的波形。波形波形1 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 0At信號(hào)波形圖：信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況?；闆r。第第1章、信號(hào)分析基礎(chǔ)章、信號(hào)分析基礎(chǔ) 為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究為深入了解信號(hào)的物理實(shí)質(zhì)，將其進(jìn)行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為：是非常必要的，從不同角度觀察信號(hào)，可分為： 1 1 從

4、信號(hào)描述上分從信號(hào)描述上分-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2 2 從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；3 3 從分析域上從分析域上-時(shí)域與頻域；時(shí)域與頻域；第第1章、信號(hào)分析基礎(chǔ)章、信號(hào)分析基礎(chǔ)4 4 從連續(xù)性從連續(xù)性-連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；5 5 從可實(shí)現(xiàn)性從可實(shí)現(xiàn)性 -物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)與物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。1 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 1 1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào) 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定可以用明確

5、數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。定性信號(hào)。1 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )簡單周期信號(hào)簡單周期信號(hào) 復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào) 某鋼廠減速機(jī)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置圖 某鋼廠減速機(jī)測(cè)點(diǎn)3振動(dòng)信號(hào)波形 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 b) b) 非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：再不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)

6、周期信號(hào): :由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)單自由度振動(dòng)模型脈沖響應(yīng)信號(hào)波形 準(zhǔn)周期信號(hào) 波形 1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 c)c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪

7、聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形 1 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 1 1 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)a)能量信號(hào)能量信號(hào) 在所分析的區(qū)間（在所分析的區(qū)間（-，），能量為有限），能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件： dttx)(2一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。一般持續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。1.1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 b)b)功率信號(hào)功率信號(hào) 在所分析的區(qū)

8、間（在所分析的區(qū)間（-，），能量不是有限），能量不是有限值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。值此時(shí)，研究信號(hào)的平均功率更為合適。 一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)一般持續(xù)時(shí)間無限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):TTTTdttx)(lim2211 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 3 3 時(shí)限與頻限信號(hào)時(shí)限與頻限信號(hào) a) a) 時(shí)域有限信號(hào)時(shí)域有限信號(hào) 在時(shí)間段在時(shí)間段 (t1(t1，t2)t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) b) 頻域有限信號(hào)頻域有限信號(hào) 在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1(f1，f2 )f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 三角脈沖信號(hào)

9、三角脈沖信號(hào)正弦波幅值譜正弦波幅值譜1 1.1 .1 信號(hào)的分類與描述信號(hào)的分類與描述 4 4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) a) a) 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào): :在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義在所有時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)b)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào): :在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義在若干時(shí)間點(diǎn)上有定義采樣信號(hào)采樣信號(hào)若獨(dú)立變量和幅值均取連續(xù)值的信號(hào)稱為模擬信號(hào)；時(shí)間和幅值均離散的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)； 信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述 直接觀測(cè)或記錄到的信號(hào)直接觀測(cè)或記錄到的信號(hào), ,一般是以時(shí)間為獨(dú)一般是以時(shí)間為獨(dú)立變量的立變量的, ,稱其為信號(hào)的時(shí)域描述（直觀）。稱其為信號(hào)的時(shí)域描述（直觀）

10、。 頻域描述則是以頻率為自變量對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述。頻域描述則是以頻率為自變量對(duì)信號(hào)進(jìn)行描述。)sin1(4)(1wtnAtxn信號(hào)的時(shí)域描述和頻域描述在信號(hào)分析中在信號(hào)分析中, ,將組成信號(hào)的各頻率成分找出來將組成信號(hào)的各頻率成分找出來, , 按序排列按序排列, ,得出信號(hào)的頻譜。得出信號(hào)的頻譜。若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐若以頻率為橫坐標(biāo)、分別以幅值或相位為縱坐 標(biāo)，便分別得到信號(hào)的幅頻譜和相頻譜。在頻域中標(biāo)，便分別得到信號(hào)的幅頻譜和相頻譜。在頻域中每個(gè)信號(hào)都需同時(shí)用幅頻譜和相頻譜來描述。每個(gè)信號(hào)都需同時(shí)用幅頻譜和相頻譜來描述。 信號(hào)時(shí)域描述直觀地反映出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間信號(hào)時(shí)域描述直

11、觀地反映出信號(hào)瞬時(shí)值隨時(shí)間變化的情況，頻域描述則反映信號(hào)的頻率組成變化的情況，頻域描述則反映信號(hào)的頻率組成及其幅值、相角的大小。為了解決不同問題，及其幅值、相角的大小。為了解決不同問題，往往需要掌握信號(hào)不同方面的特征，因而采用往往需要掌握信號(hào)不同方面的特征，因而采用不同的描述方法。不同的描述方法。 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。 8563A SPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 傅里葉傅里葉變換變換X(t)=X(t)= sin(2nft)sin(2nft)0 t0 f信號(hào)的時(shí)域描述

12、和頻域描述時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間時(shí)間 幅值幅值 頻率頻率 時(shí)域分析時(shí)域分析 頻域分析頻域分析 信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)代表了信號(hào)在不同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)小，能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分

13、信號(hào) 大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷大型空氣壓縮機(jī)傳動(dòng)裝置故障診斷 時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對(duì)頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。周期信號(hào)與離散頻譜周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)， 滿足條件：滿足條件：x ( t ) =x( t + nT ) x ( t ) =x( t + nT ) sin,cos00tntn任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)

14、集的傅里葉級(jí)數(shù)的無窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù): : 狄里赫利條件：狄里赫利條件：法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家傅立葉，法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家傅立葉，1768年年3月月21日生于歐塞爾，日生于歐塞爾，1830年年5月月16日卒于巴黎日卒于巴黎 狄里赫利條件狄里赫利條件 屬于傅里葉級(jí)數(shù)分析使用的條件：屬于傅里葉級(jí)數(shù)分析使用的條件： 傅里葉在提出傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)堅(jiān)持認(rèn)為，任何一傅里葉在提出傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)堅(jiān)持認(rèn)為，任何一個(gè)周期信號(hào)都可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)，雖然這個(gè)結(jié)個(gè)周期信號(hào)都可以展開成傅里葉級(jí)數(shù)，雖然這個(gè)結(jié)論在當(dāng)時(shí)引起許多爭議，但持異議者卻不能給出有論在當(dāng)時(shí)引起許多爭議，但持異議者卻不能給出有力的不同論據(jù)。直到力

15、的不同論據(jù)。直到20年后年后(1829年年)狄里赫利才對(duì)狄里赫利才對(duì)這個(gè)問題作出了令人信服的回答，狄里赫利認(rèn)為，這個(gè)問題作出了令人信服的回答，狄里赫利認(rèn)為，只有在滿足一定條件時(shí)，周期信號(hào)才能展開成傅里只有在滿足一定條件時(shí)，周期信號(hào)才能展開成傅里葉級(jí)數(shù)。這個(gè)條件被稱為狄里赫利條件，其內(nèi)容為葉級(jí)數(shù)。這個(gè)條件被稱為狄里赫利條件，其內(nèi)容為 在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào) x(t) 必須絕對(duì)可積；必須絕對(duì)可積； 在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào) x(t) 只能有有限個(gè)極只能有有限個(gè)極大值和極小值；大值和極小值； 在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)，周期信號(hào) x(t) 只能有有限

16、個(gè)不只能有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且，在這些不連續(xù)點(diǎn)上，連續(xù)點(diǎn)，而且，在這些不連續(xù)點(diǎn)上， x(t) 的函數(shù)值的函數(shù)值必須是有限值。必須是有限值。 傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)形式：)sincos()(0100tnbtnaatxnnn,.)3 , , 2 , 1( n;sin)(;cos)(;)(2/2/022/2/022/2/10TTTnTTTnTTTtdtntxbtdtntxadttxa式中式中: : T周期，周期， T=2/0； 0基頻；基頻； f= 0 /2100)sin()(nnntnAatx變形為變形為：,.)3 , , 2 , 1( n22 ; ;nnnnnanbAabarct

17、g幅值初相角式中式中: :第第n n次次諧波：諧波： 例：已知周期方波時(shí)域描述如下所示：例：已知周期方波時(shí)域描述如下所示：時(shí)域描述時(shí)域描述四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述 例：若將周期方波用傅里葉級(jí)數(shù)展開，則：例：若將周期方波用傅里葉級(jí)數(shù)展開，則：頻域頻域描述描述四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述 幅頻譜、相頻譜幅頻譜、相頻譜須同時(shí)存在！須同時(shí)存在！幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述四、信號(hào)的描述方法：時(shí)域描述和頻域描述 snsfTtnntx22 )sin(14)(s1信號(hào)展開的意

18、義：x(t)x(t)是以是以T T為周期的方波函數(shù)，則其付立葉級(jí)數(shù)表示為：為周期的方波函數(shù)，則其付立葉級(jí)數(shù)表示為：基波（1次諧波）3次諧波5次諧波7次諧波以以T T為周期的方波的正弦諧波疊加圖形演示：為周期的方波的正弦諧波疊加圖形演示：1次諧波1、3次諧波1、3、5次諧波1、3、5、19次諧波1、3、5、39次諧波1、3、5、199次諧波1、3、5、1999次諧波例：例：求周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)求周期性三角波的傅立葉級(jí)數(shù)解：在解：在x(t)x(t)的一個(gè)周期中的一個(gè)周期中 可表示為：可表示為：tTAAtTAAtx0022)(200200TttT常值分量2)2(2)(120002200000A

19、dttTAATdttxTaTTT余弦分量的幅值.6 , 4 , 2 0.5 , 3 , 1 42sin4 cos)2(4cos)nnAnnAtdtnwtTAATtdtnwtxTaTTTn正弦分量的幅值0sin)(2220000TTntdtnwtxTb.)5 , 3 , 1( cos142 .)5cos513cos31(cos42)(0122020202ntnwnAAtwtwtwAAtxn說 明1)1)任意一個(gè)周期信號(hào)任意一個(gè)周期信號(hào)x(t)x(t)都可以認(rèn)為由兩種基都可以認(rèn)為由兩種基本信號(hào)組成。一種是以本信號(hào)組成。一種是以a0a0描述的直流分量描述的直流

20、分量, ,它是它是一個(gè)靜態(tài)分量一個(gè)靜態(tài)分量; ;一類是由許多幅值分別以一類是由許多幅值分別以anan和和bnbn描述的頻率各為基頻整數(shù)倍的余弦和正弦分量描述的頻率各為基頻整數(shù)倍的余弦和正弦分量的迭加而組成的迭加而組成, ,因此因此, ,傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)了組成周傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)了組成周期信號(hào)的各分量的頻率結(jié)構(gòu)。期信號(hào)的各分量的頻率結(jié)構(gòu)。說說 明明2)2)若周期信號(hào)若周期信號(hào)x(t)x(t)為奇函數(shù)為奇函數(shù), a0 =0,an=0, a0 =0,an=0,此時(shí)此時(shí) 若周期信號(hào)若周期信號(hào)x(t)x(t)為偶函數(shù)為偶函數(shù), bn=0, bn=0,此時(shí)此時(shí)tnbtxnn01sin)(,.)3 , , 2 ,

21、 1(n100cos)(nntnaatx,.)3 , , 2 , 1( n3)頻率為離散譜頻率為離散譜.n是整數(shù)序列是整數(shù)序列,各頻率成分都各頻率成分都是是w0的整數(shù)倍的整數(shù)倍,若以圓頻率為橫坐標(biāo)若以圓頻率為橫坐標(biāo),幅值幅值A(chǔ)n或相位或相位n為縱坐標(biāo)繪制成圖為縱坐標(biāo)繪制成圖,則成為頻譜則成為頻譜.周周期信號(hào)的頻譜只會(huì)出現(xiàn)在期信號(hào)的頻譜只會(huì)出現(xiàn)在0,w0,2w0,等離散等離散頻率點(diǎn)上頻率點(diǎn)上,此頻率譜是由無限個(gè)彼此相隔此頻率譜是由無限個(gè)彼此相隔w0的的離散的譜線所組成離散的譜線所組成,故稱為離散譜故稱為離散譜,它完全揭示它完全揭示了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)了信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu). 4)周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率

22、的諧波組周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的諧波組成成,nw0對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)n次諧波次諧波.各頻率分量由基頻開始各頻率分量由基頻開始以整數(shù)倍增加以整數(shù)倍增加,直到無窮大直到無窮大. 方波信號(hào)的頻譜方波信號(hào)的頻譜根據(jù)公式先求出a0，an，bn 傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)展開式實(shí)際上，為了便于數(shù)學(xué)運(yùn)算，往往將傅立葉實(shí)際上，為了便于數(shù)學(xué)運(yùn)算，往往將傅立葉級(jí)數(shù)寫成虛數(shù)指數(shù)形式，據(jù)歐拉公式：級(jí)數(shù)寫成虛數(shù)指數(shù)形式，據(jù)歐拉公式：wtjwtejwtsincos)(21cosjwtjwteewt)(21sinjwtjwteejwt000111( )()()22jntjntnnnnnx taajb eajb e令nnnjbac21nj

23、bnanc2100ac 則 11000ntjnnntjnnececctx或 nntjnenctx, 2, 1, 00這就是傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式這就是傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式. .返回章目錄一般情況下一般情況下 是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)ncnjnnlnRnecjcccnRnInccarctgnInRnccc22返回章目錄 把周期函數(shù)把周期函數(shù)X X（t t）展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指）展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)形式后，可分別以幅值和相位作幅頻譜數(shù)函數(shù)形式后，可分別以幅值和相位作幅頻譜圖和相頻譜圖；也可以實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)圖和相頻譜圖；也可以實(shí)部或虛部與頻率的關(guān)系作幅頻圖，分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖系

24、作幅頻圖，分別稱為實(shí)頻譜圖和虛頻譜圖. .一些分析: 復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜，三角函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)形式的頻譜為雙邊譜，三角函數(shù)形式的頻譜為單邊譜；兩種頻譜各諧波幅值在形式的頻譜為單邊譜；兩種頻譜各諧波幅值在量值上有確定的關(guān)系，即雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，量值上有確定的關(guān)系，即雙邊幅頻譜為偶函數(shù)，雙邊相頻譜為奇函數(shù)。雙邊相頻譜為奇函數(shù)?？偨Y(jié)：返回章目錄 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以以fn (wfn (w0 0) )為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，cn cn 的實(shí)部或虛部為縱的實(shí)部或虛部為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖。坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖。頻譜圖的概念頻譜圖的

25、概念 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，A An n 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值譜；以相位為縱坐標(biāo)稱為相位譜。譜；以相位為縱坐標(biāo)稱為相位譜。 以以f fn n為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。功率譜。 2nA小 結(jié)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn): : 1)1)離散性離散性: :頻譜譜線總是離散的頻譜譜線總是離散的. . 2)2)收斂性收斂性: :諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的諧波幅值總的趨勢(shì)是隨諧波次數(shù)的增加而降低增加而降低. . 3)3)諧波性諧波性: :譜線只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率處譜線只出現(xiàn)在基頻整數(shù)倍的頻率處. .復(fù)習(xí)n

26、 三角函數(shù)形式：三角函數(shù)形式： )sincos()(0100tnbtnaatxnnn100)sin(nnntnAan 復(fù)指數(shù)形式：復(fù)指數(shù)形式： 00000001011( )2222222nnnnjntjntnnnnnjntjntnnnnjntjntnnnaajbajbx teeaajbajbeeajbeC e在兩種形式的傅立葉級(jí)數(shù)中，在兩種形式的傅立葉級(jí)數(shù)中，An和和Cn、 和和Cn都是頻率的函數(shù)，稱都是頻率的函數(shù)，稱An和和|Cn|為函數(shù)為函數(shù)(信號(hào)信號(hào))的的幅頻特性幅頻特性, 和和Cn為信號(hào)的為信號(hào)的相頻特性。相頻特性。|C0|表示信號(hào)的直流分量，表示信號(hào)的直流分量，An或者或者|2Cn|

27、表示表示n次諧次諧波的幅值波的幅值, 和和Cn表示第表示第n次諧波的相位。次諧波的相位。nn若把若把An和和Cn、 和和Cn與頻率的相應(yīng)關(guān)系用與頻率的相應(yīng)關(guān)系用坐標(biāo)表示出來，則稱之為坐標(biāo)表示出來，則稱之為信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜.n方波信號(hào)的頻譜方波信號(hào)的頻譜 000102( )12Ttf tTtT比較兩個(gè)頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式比較兩個(gè)頻譜可發(fā)現(xiàn)不同之處在于：復(fù)指數(shù)形式是將三角形式的每條譜線取是將三角形式的每條譜線取1/2到左邊軸的對(duì)稱點(diǎn)到左邊軸的對(duì)稱點(diǎn)處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換處，復(fù)指數(shù)形式頻譜中的負(fù)頻率完全是數(shù)學(xué)變換的結(jié)果，沒有實(shí)際的物理意義，只有把正負(fù)頻率的結(jié)果，

28、沒有實(shí)際的物理意義，只有把正負(fù)頻率項(xiàng)成對(duì)地合并起來，才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。項(xiàng)成對(duì)地合并起來，才是實(shí)際的頻譜函數(shù)。周 期 信 號(hào) 的 強(qiáng) 度 描 述v通常以峰值、絕對(duì)均值、有效值和平均功率來表述。 1、信號(hào)波形圖、信號(hào)波形圖 tAT PPp-p2、周期、周期T，頻率，頻率f=1/T 3、峰值、峰值P，峰，峰-峰值峰值Pp-pv峰值峰值: :峰值峰值xp xp 是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值是信號(hào)可能出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值 , , 即即xp=|x(t)xp=|x(t) maxmaxv峰峰 - - 峰值峰值: :峰峰 - - 峰值峰值xp-p xp-p 是在一個(gè)周期中最是在一個(gè)周期中最大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差。

29、大瞬時(shí)值與最小瞬時(shí)值之差。4、均值、均值 TTTxdttxtxE01)(lim)( 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。 0Atx均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。之為直流分量。txdtxTT)(1000周期信號(hào)全波整流后的均周期信號(hào)全波整流后的均值就是信號(hào)的絕對(duì)均值值就是信號(hào)的絕對(duì)均值。5、均方值、均方值 工程測(cè)量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。工程測(cè)量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。 信號(hào)的均方值信號(hào)的均方值Ex2(t)，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值

30、，又稱為有效值(RMS)，也是信號(hào)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。平均能量的一種表達(dá)。 22120 xTTTE xtxt dt ( )lim( )有效值有效值: :是信號(hào)的均方根值是信號(hào)的均方根值xrms, xrms, 即即 6、有效值的平方、有效值的平方 均方值就是信號(hào)的平均功率均方值就是信號(hào)的平均功率 Pav Pav 。它反映。它反映了信號(hào)的功率大小。了信號(hào)的功率大小。 TrmsdttxTx0201 dttxTPTav0201第三節(jié)第三節(jié) 瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜瞬變非周期信號(hào)與連續(xù)頻譜 準(zhǔn)周期信號(hào)：準(zhǔn)周期信號(hào)：由一系列頻率比為無理數(shù)的正弦波由一系列頻率比為無理數(shù)的正弦波組成，其頻率譜為離散

31、的，但不滿足諧波性組成，其頻率譜為離散的，但不滿足諧波性. 00( )sinsin2X ttt這種信號(hào)稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。這種信號(hào)稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。 例如：例如：2. 瞬變信號(hào)瞬變信號(hào)及及傅立葉變換：傅立葉變換：信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間是有限的，信號(hào)出現(xiàn)的時(shí)間是有限的，或或隨時(shí)間趨于無窮信號(hào)是收斂的。在信號(hào)出現(xiàn)的期間，隨時(shí)間趨于無窮信號(hào)是收斂的。在信號(hào)出現(xiàn)的期間，信號(hào)不呈現(xiàn)周期性。非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出信號(hào)不呈現(xiàn)周期性。非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，現(xiàn)的信號(hào)，一般為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。如電容的放電過程，對(duì)這種信號(hào)沿其能量為有限值。

32、如電容的放電過程，對(duì)這種信號(hào)沿時(shí)間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有時(shí)間軸積分，其積分值存在，它所攜帶的能量也是有限值，限值，故稱能量有限信號(hào)。故稱能量有限信號(hào)。2( )Eft dt 對(duì)于周期信號(hào)我們可以借助于傅立葉級(jí)數(shù)完成從時(shí)對(duì)于周期信號(hào)我們可以借助于傅立葉級(jí)數(shù)完成從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，而非周期性信號(hào)不具有周期性，域到頻域的轉(zhuǎn)換，而非周期性信號(hào)不具有周期性，不能使用傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行頻譜分析。不能使用傅立葉級(jí)數(shù)進(jìn)行頻譜分析。 前面講過一個(gè)周期信號(hào)，當(dāng)周期前面講過一個(gè)周期信號(hào)，當(dāng)周期T時(shí)，變成非周期信號(hào)，時(shí)，變成非周期信號(hào)，這時(shí)雖然不能用傅立葉級(jí)數(shù)展開了，但是信號(hào)中各頻率成分這時(shí)雖然不能用傅

33、立葉級(jí)數(shù)展開了，但是信號(hào)中各頻率成分的比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研究信號(hào)的頻率成的比例關(guān)系還是存在的，因此我們還希望研究信號(hào)的頻率成分，這就需要借助于另外一種數(shù)學(xué)方法分，這就需要借助于另外一種數(shù)學(xué)方法傅立葉變換傅立葉變換。 我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)取我們可以從周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)取T時(shí)時(shí)的極限入手，對(duì)于周期信號(hào)：的極限入手，對(duì)于周期信號(hào)： 0000/2/20( )1( )jntnnTjntnTx tC eCx t edtT02/2/2/2/000000000)(21 )(1)(wedtetxedtetxTtxtjnwTTtjnwntjnwTTtjnwn 頻線間隔：頻線間隔： 當(dāng)當(dāng)

34、T0時(shí)，時(shí)，0，成為，成為dw,nw變成連續(xù)變成連續(xù)變量，求和符號(hào)成為積分符號(hào)，上式變?yōu)樽兞浚蠛头?hào)成為積分符號(hào)，上式變?yōu)椋?00) 1(wwwnwwedtetxtxtjnwTTtjnwn0000)(21)(2/2/dwewXdwedtetxtxjwtjwtjwt)( )(21)(式中：式中： 我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開與我們將周期函數(shù)的復(fù)指數(shù)形式的傅立葉級(jí)數(shù)展開與非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點(diǎn)不同：非周期函數(shù)的傅立葉變換相比較，看出兩點(diǎn)不同：1周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻周期函數(shù)中所包含的頻率成分，是基頻0的整倍的整倍數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從數(shù)。而非周期函數(shù)中包含了一系列從0到無窮大的所有到無窮大的所有頻率成分，頻率成分，是連續(xù)變量。是連續(xù)變量。2周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)周期函數(shù)的傅立葉系數(shù)Cn反映的是對(duì)應(yīng)頻率成分反映的是對(duì)應(yīng)頻率成分幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換幅值的大小，而非周期函數(shù)的傅立葉變換X()反映的反映的是單位頻率寬度上的振幅。所以又稱是單位