直線與平面垂直的判定教案[001]

1、直線及平面垂直的判定一、教材分析1.內(nèi)容及內(nèi)容解析直線及平面垂直的判定選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學人教A版必修2第二章第三節(jié)，本節(jié)課主要學習直線及平面垂直的定義、判定定理及其初步運用。2.地位及作用解析線面垂直是繼研究線面平行之后的另一種空間中的重要關(guān)系。直線及平面垂直是直線及平面相交的一種特殊情況。它是直線及直線垂直的拓展，又是平面及平面垂直判定的基礎(chǔ)，是空間立體幾何中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化重心。二、學情分析學生已有的生活經(jīng)驗是能直觀的判斷出日常生活中具體的直線及平面的垂直關(guān)系。學生在初中已經(jīng)學習了直線及直線垂直的定義，在高中又學習了直線及平面平行的判定定理，這為本節(jié)內(nèi)容的研究提供了經(jīng)驗和方法

2、，即可將直線及平面的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線及直線的關(guān)系。同時，學生具備了一定觀察分析能力，也能初步地運用將線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題的思想。但學生抽象能力不足，很難從線面垂直的直觀形象中提煉出線面垂直的定義，也很難從折紙試驗中想到一條直線及平面內(nèi)兩條相交直線垂直。同時，學生很容易受上一節(jié)線面平行判定的影響，得出一條直線垂直于平面內(nèi)一條直線即可的錯誤判定方法。三、教學目標能準確描述直線及平面垂直的定義。能初步運用直線及平面垂直的判定定理證明簡單的的空間位置關(guān)系問題。經(jīng)歷觀察探索、操作確認、歸納概括、合情推理等數(shù)學活動，發(fā)展用符號語言刻畫定義、定理的能力。領(lǐng)悟線面問題轉(zhuǎn)化為線線問題、無限轉(zhuǎn)化為有限的數(shù)學思想。

3、學生在認識到數(shù)學源于生活的同時，體會到數(shù)學中的嚴謹細致之美。四、教學重難點重點：直線及平面垂直的判定定理的理解掌握。難點：直線及平面垂直的判定定理的推理歸納。五、教法學法以引導發(fā)現(xiàn)法為主，結(jié)合直觀教學法和講授法，讓學生學會觀察分析、實踐操作、合作交流、合情推理，提高學生分析、解決問題的能力。六、教學媒體課件，黑板，三角形紙片，幾何畫板七、教學過程1.創(chuàng)設(shè)情境、感悟垂直【教師】呈現(xiàn)生活中的圖片，引導學生分析圖片，進而提出問題。【問題組1】從數(shù)學的角度，旗桿及地面、大橋橋柱及水面有什么位置關(guān)系？生活中還有哪些類似的例子？【學生】觀察圖片，初步得出圖片中有垂直關(guān)系，并舉出更多的例子?！驹O(shè)計說明】從生

4、活出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，使學生在頭腦中產(chǎn)生直線及地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學抽象做準備。2.回顧舊知、逐步探索【教師】引導學生回憶在直線及平面平行的探究中，將線面關(guān)系轉(zhuǎn)化線線關(guān)系的思想。用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而變化的過程，進一步提出問題。【問題組2】觀察在陽光下垂直于地面的旗桿AB和它在地面的影子BC，旗桿所在的直線及影子所在直線的位置關(guān)系是什么？旗桿AB及地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？【學生】回憶舊知，觀察圖片，思考問題。【設(shè)計說明】引導學生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線及平面垂直的本質(zhì)屬性。

5、3.抽象慨括、給出定義【教師】引導從線面垂直的直觀形象中提煉出線面垂直的定義。【問題組3】你們能概括出直線及平面垂直的定義嗎？【學生】初步歸納、慨括出定義?！窘處煛垦a充完善定義，解讀定義；同時給出線面垂直的畫法。定義：如果直線l及平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l及平面互相垂直，記作：，直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面。直線及平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。畫法：畫直線及平面垂直時，通常把直線畫成及表示平面的平行四邊形的一邊垂直?！締栴}組4】如果將定義中的“任意一條直線”改成“所有直線”，結(jié)論還成立嗎？如果將定義中的“任意一條直線”改成“無數(shù)條直線”，結(jié)論還成立嗎？

6、【學生】理解定義中“任意一條直線”的實質(zhì)?！驹O(shè)計說明】通過問題，加深定義的理解，掌握定義的實質(zhì)。即“任意一條直線”是“所有直線”的意思，而不是“無數(shù)條直線”。定義的實質(zhì)就是直線及平面內(nèi)所有直線都垂直。4.提出問題、操作確認【問題組5】如何判定學校操場上的旗桿及地面是否垂直？用定義法能解決嗎？有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？【教師】組織學生用準備的三角形紙片進行實驗。過ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC及桌面接觸）?！締栴}組6】折痕AD及桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD及桌面所在平面垂直？【學生】動手翻折三角形紙片，合作交流找到解決

7、方法。【教師】觀察學生動手能力，引導并提示學生找到條件ADBC?！締栴}組7】折痕ADBC，那么翻折之后垂直關(guān)系A(chǔ)DBD，ADCD會發(fā)生變化嗎？將紙片繞折痕AD（點D始終在桌面內(nèi)）轉(zhuǎn)動，使得直線BD、CD不在桌面所在平面內(nèi)，這時折痕AD及桌面所在平面垂直嗎？【學生】動手操作，討論問題是否成立。【設(shè)計說明】通過學生自己操作，讓學生體驗將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直的思想，以求化解難點；“做中學”也有利于調(diào)動學生的積極性，培養(yǎng)學生的動手操作能力和幾何直觀能力。5.合情推理、得到定理【教師】引導學生根據(jù)實驗和抽象出圖像語言，合情推理出判定定理。把折痕AD抽象為直線l，把BD、CD抽象為直線m和n，把桌面抽象

8、為平面?！締栴}組8】根據(jù)上面的圖像，你們能合理推出直線及平面垂直的判定方法嗎？ 【學生】初步推出定理。【教師】補充完善定理，解讀定理；同時給出定理的文字、圖像、符號語言?！締栴}組9】為什么“及平面內(nèi)所有直線垂直”可以化簡為“及平面內(nèi)兩條相交直線垂直”？這條直線必須及平面內(nèi)的兩條相交直線相交嗎？文字語言：一條直線及一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線及此平面垂直。圖像語言： 符號語言：【設(shè)計說明】引導學生根據(jù)實驗、結(jié)合已有知識經(jīng)驗進行合情推理，獲得判定定理。體會將無限轉(zhuǎn)化為有限的數(shù)學思想。6.初步應用、深化理解例1.求證：及三角形的兩條邊同時垂直的直線必及第三條邊垂直?！驹O(shè)計說明】初步感受如

9、何運用直線及平面垂直的判定定理及定義解決問題，明確運用線面垂直判定定理的條件。例2.如圖，已知ab，a，求證b?！驹O(shè)計說明】進一步感受間接判定直線及平面垂直的方法，體現(xiàn)了平行關(guān)系及垂直關(guān)系之間的聯(lián)系。例3.如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，O是對角線AC及BD的交點，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO平面ABCD。7.回顧知識、歸納小結(jié)【教師】引領(lǐng)學生歸納判斷方法，給出框圖，總結(jié)思想方法。線線垂直線面垂直 定義法（任意直線） 判定定理（兩條相交直線）線線垂直 ab，a b【問題組9】判斷直線及平面垂直的方法有哪些？本節(jié)課運用了哪些思想方法？【學生】積極發(fā)言，互相補充?！驹O(shè)計說明

10、】突出直線及平面垂直的三大方法以及所運用的數(shù)學思想方法，將新知納入自己的認知結(jié)構(gòu)。8.布置作業(yè)、課后探究【必做題】習題23 B組 2題 Ø 【探究題】課本66頁的探究題八、教學設(shè)計說明本節(jié)課設(shè)計線索為：創(chuàng)設(shè)情景探索定義提出問題操作實驗合情推理得到定理理解運用整個設(shè)計體現(xiàn)以下理念：重過程展現(xiàn)定義、定理得出的來龍去脈，讓學生經(jīng)歷探索、實驗、推理、理解等數(shù)學學習過程。重思想引導學生將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即從線面垂直過渡到線線垂直，再從無限問題過渡到有限問題，讓學生理解數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法。重推理過程讓學生從生活實例到抽象圖像，合情推理出判定定理，培養(yǎng)學生的分析及解決問題的能力，以及三種語言的轉(zhuǎn)化能力。重文化滲透從生活中感知直線及平面的垂直，讓學生體會數(shù)學源于生活；數(shù)學美