2017年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)三調(diào)試卷(理科)

1、2017年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)三調(diào)試卷理科一.選擇題：本大題共12小題，每題5分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.5分已知全集U=R集合A=1,2,3,4,5,B=2,+8，則圖中陰影部分所表示的集合為A.0,1,2B.0,1C.1,2D.12 .5分設(shè)函數(shù)y=fx，xCR“y=fx|是偶函數(shù)”是"y=fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3 .5分執(zhí)行如下圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為開始/輸此/:1t:A.7B.9C.10D.114 .5分設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與

2、C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為A.B.Y：C.2D.35 .5分取-2y5的展開式中x2y3的系數(shù)是A.-20B.-5C.5D.20第 17頁共27頁6 .5分某四棱錐的三視圖如下圖，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為正(£)視圖例(左視圖俯視圖A.1B.'2C.:D.27 .5分假設(shè)。為八ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足OS-OC?連|+-20期=0,則ABC的形狀為A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形8 .5分函數(shù)y=cos2>+2sinx的最大值為A.1B.1C.；D.29 .5分已知x,y滿足約束條件(,假設(shè)z=axy的最大

3、值為4,則a=A.3B.2C.-2D.-310 .5分函數(shù)fx=x-§cosx-x<九且xw0的圖象可能為11.5分如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中 ABCD為正方形，E、F分別為PAPD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論:直線BE與直線CF異面;直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC平面BCEL平面PAD其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)與hx12.5分已知函數(shù)gx二ax2=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1,吃+2B.1,e2-2C合+2,e2-2D.e2-2,+8二.填空題：本大題共4小題，每題5

4、分.13 .5分假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+ii是虛數(shù)單位，則z的共腕復(fù)數(shù)是.14 .5分某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程y+a,則a的值為一.15 .5分在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=2,c=2(2,且C01則ABC的面積為4316 .5分已知定義在R上的函數(shù)y二fx滿足條件fx+-=-fx，且函數(shù)y=fx-總是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：函數(shù)fx是周期函數(shù);函數(shù)fX的圖象關(guān)于點(diǎn)-回,0對(duì)稱;4函數(shù)fX是偶函數(shù)；函數(shù)fX

5、在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是寫出所有正確命題的序號(hào)三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .12分已知數(shù)列an中，點(diǎn)an,an+i在直線y=x+2上，且首項(xiàng)ai=1.I求數(shù)列時(shí)的通項(xiàng)公式；II數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn中，bi=ai,b2=a2,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,請(qǐng)寫出適合條件而03的所有n的值.18 .12分某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)每位同學(xué)被選到的可能性相同.I求選

6、出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；R設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.12分如圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，點(diǎn)P在圓柱OQ的底面圓周上，G是DP的中點(diǎn)，圓柱OQ的底面圓的半徑OA=2,側(cè)面積為瓜用八，/AOP=120.1求證：AG±BD;2求二面角P-AG-B的平面角的余弦值.20 .12分已知橢圓C:=+二1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為Fi-1,0，F(xiàn)21,0，點(diǎn)A1,亞在橢圓C上.2I求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；H是否存在斜率為2的直線1,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N時(shí)，能在直線y=上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一

7、點(diǎn)Q,滿足詢=耳？假設(shè)存在，求出直線1的方程；假設(shè)不存在，說明理由.21 .12分已知函數(shù)fx=a-bx3ex-上空，且函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,e處的切線與直線x-2e+1y-3=0垂直.I求a,b;n求證：當(dāng)x0,1時(shí)，fx>2.請(qǐng)?jiān)诘?2題和第23題中任選一題作答.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程共1小題，總分值10分22 .10分已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p=4cos.8以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直1的參數(shù)方程是產(chǎn)好叱"0t是參數(shù)1將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=/H,求直線的傾斜

8、角a選彳4-5:不等式選講共1小題，總分值0分23 .已知函數(shù)fx=|x-a|.1假設(shè)不等式fx03的解集為x|-1&x05,求實(shí)數(shù)a的值；2在1的條件下，假設(shè)fx+fx+5>m對(duì)一切實(shí)數(shù)x包成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2017年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)三調(diào)試卷理科參考答案與試題解析一.選擇題：本大題共12小題，每題5分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .5分2017?惠州模擬已知全集U=R集合A=1,2,3,4,5,B=2,+8，則圖中陰影部分所表示的集合為A.0,1,2B.0,1C.1,2D.1【分析】集合韋恩圖，判斷出陰影部分中的元素在A中但不在B中即在

9、A與B的補(bǔ)集的交集中.【解答】解：陰影部分的元素xCA且x?B,即AACuB,又A=1,2,3,4,5,B=2,+8，則右圖中陰影部分表示的集合是：1.選項(xiàng)D符合要求.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用集合運(yùn)算表示Venn圖中的集合、考查Venn圖.Venn圖是研究集合關(guān)系的常用工具.2 .5分2017?惠州模擬設(shè)函數(shù)y=fx，xR“y=fx|是偶函數(shù)”是“y=fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的A.充分不必要條件B.充要條件C必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：假設(shè)y=|fx|是偶函數(shù)，則不能推出y=fx的圖象關(guān)

10、于原點(diǎn)對(duì)稱，即充分性不成立，反之假設(shè)y二fX的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)fX是奇函數(shù)，則f-x=則|f-X|二|-fX|二|fX|,則y=|fX|是偶函數(shù)是偶函數(shù)，即必要性成立，則“y才X|是偶函數(shù)”是“y=fX的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的必要不充分條件,故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.3 .5分2017?惠州模擬執(zhí)行如下圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A.7B.9C.10D.11【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的i,S的值，當(dāng)S=-lg11時(shí),滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9,從而得解.是，輸出i=9,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的

11、知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，在寫程序的運(yùn)行結(jié)果時(shí)，我們常使用模擬循環(huán)的變法，但程序的循環(huán)體中變量比較多時(shí)，要用表格法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行管理.4 .5分2017?惠州模擬設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為A.'；B.：C.2D.3【分析】由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直，因此直線l的方程為：x=c222.42或x=-c,代入三三力得y2=b2-1三,依題意工"=4a,即可求出C小a2/a的離心率.【解答】解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為a>0, b>0，由于直線l過雙曲線的焦點(diǎn)且與對(duì)稱軸垂直,因此直線l

12、的方程為：x=c或x=- c,2bz 故|AB|=,一二2二 2 e2 - 1=2, - e=/s .故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.5 .5分2014?湖南：yx-2y5的展開式中x2y3的系數(shù)是A.-20B.-5C.5D.20【分析】利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式，求解所求項(xiàng)的系數(shù)即可.【解答】解：由二項(xiàng)式定理可知：Tr+1=2算）:要求解/x-2y5的展開式中x2y3的系數(shù),所以r=3,12所求系數(shù)為：或（上）（-2）3=20.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查.6 .5分2015?北京某四棱錐的三視圖如下

13、圖，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為正王視圖側(cè)左視圖倚視圖A.1B.二C.:;D.2【分析】幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，結(jié)合直觀圖求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，可得答案【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為正方形如圖：。s其中PB，平面ABCR底面ABCD為正方形.PB=1,AB=1,AD=1,BdV2,PD=f2+L=/3.PC"該幾何體最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為：故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由三視圖求幾何體的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)問題，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答此題的關(guān)鍵7 .5分2017?惠州模擬假設(shè)。為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足0B-pc?0+CC-2

14、0A=0,WJzXABC的形狀為A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得出ABC是等腰三角形.【解答】解：因?yàn)槎?0B+0C-20A=0,gpCB?菽+正二0；又因?yàn)檎?正二五，所以屈-菽?屈+正=0,即|幽|二|典|,所以ABC是等腰三角形.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，是綜合性題目.8 .5分2017?惠州模擬函數(shù)y=cos2)+2sinx的最大值為AB.1C.丁D.242【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)y,根據(jù)正弦函數(shù)的有界性與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)y的最大值.【解答】解

15、：y=cos2x2sinx=2sin2x+2sinx+1,設(shè)t二sinx,貝U1<t<1,所以原函數(shù)可以化為y=-2t2+2t+1-22，所以當(dāng)t=/時(shí)，函數(shù)y取得最大值為故選：C.是基礎(chǔ)題目.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角公式與正弦函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用問題,K-yO9 .5分2015?山東已知x,y滿足約束條件4HM2,假設(shè)z=a>+y的最大值為4,則a=A.3B.2C.-2D.-3【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值.【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：陰影部分.則A2,0，B1,1，假設(shè)z=ax+y過A時(shí)取得最大值為4

16、,則2a=4,解得a=2,此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y,即y=-2x+z,平移直線y=-2x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A2,0時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4,滿足條件，假設(shè)z=ax+y過B時(shí)取得最大值為4,則a+1=4,解得a=3,此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y,即y=-3x+z,平移直線y=-3x+z,當(dāng)直線經(jīng)過A2,0時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6,不滿足條件，故a=2,故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.10 .5分2017?惠州模擬函數(shù)fx=xcosx一x&Tt且xw0的圖象

17、可能為【解答】解：f一x=一xcos-x=-Cx-cosx=一fx，KX函數(shù)fx為奇函數(shù)，函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A,B,當(dāng)x=TT時(shí)，f九=九一COSTtJTt<0,故#F除C,JL>L故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，常用函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.11 .5分2017?惠州模擬如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PAPD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面;直線EF平面PBC平面BCEL平面PAD其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【分析】幾何體的展開圖，復(fù)

18、原出幾何體，利用異面直線的定義判斷，的正誤；利用直線與平面平行的判定定理判斷的正誤；利用直線與平面垂直的判定定理判斷的正誤；【解答】解：畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，直線BE與直線CF異面，不正確，因?yàn)镋,F是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF/AD,所以EF/BC,直線BE與直線CF是共面直線；直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確.直線EF/平面PBC由E,F是PA與PD的中點(diǎn)，可知EF/AD,所以EF/BC,.EF?平面PBC,BC?平面PBC所以判斷是正確的.因?yàn)镻AB是等腰三角形，BE與PA的關(guān)系不能確定，所以平面BCEL平面PAD,不正確.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題，考查

19、空間圖形中直線與直線、平面的位置關(guān)系，考查異面直線的判斷，基本知識(shí)與定理的靈活運(yùn)用.12.5分2017?惠州模擬已知函數(shù)gx=a-x2C.l<x<e,e為自然對(duì)數(shù)e的底數(shù)與hx=2lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.1,a+2B.1,e2-2C2+2,e2-2D.e2-2,+-【分析】由已知，得到方程a-x2=-2lnx?-a=2lnx-x2在!，。上有解，構(gòu)造函數(shù)fx=2lnx-x2,求出它的值域，得到-a的范圍即可.【解答】解：由已知，得到方程a-x2=-2lnx?-a=2lnx-x2在金，e上有解.設(shè)fx=2lnxx2,求導(dǎo)得：f'x£

20、;-2x=,xI<x<e,.fCx=0在x=1有唯一的極值點(diǎn),e;f工=-2-y,fe=2-e2,fx極大值二f1=-1,且知fe<f也，故方程-a=2lnx-x2在J-,已上有解等價(jià)于2-e20-a&-1.e從而a的取值范圍為1,e2-2.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了構(gòu)造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為方程a-x2=-2lnx?-a=2lnx-x2在工，c上有解.e二.填空題：本大題共4小題，每題5分.13 .5分2017?惠州模擬假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+ii是虛數(shù)單位，則z的共腕復(fù)數(shù)是1+i.【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)

21、得答案.【解答】解：由z?i=1+i,得工二二""J二1T,.了1+1故答案為：1+i.【點(diǎn)評(píng)】此題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.14 .5分2017?惠州模擬某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)如表：零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y分鐘6268758189由最小二乘法求得回歸方程y+a,則a的值為54.9.【分析】根據(jù)回歸直線方程；+a的圖象過樣本中心點(diǎn)x,y,求出平均數(shù)代入方程即可求出a的值.【解答】解：由題意，計(jì)算W=X10+20+30+40+50=30,v=-X62+68+75+81+89=

22、75,5且回歸直線方程9+a的圖象過樣本中心點(diǎn)E,同，X30=54.9.故答案為：54.9.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了回歸直線方程的圖象過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.15 .5分2017?惠州模擬在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知b=2,c=2/2,且Cg,則ABC的面積為也理【分析】由已知利用正弦定理可求sinB,結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B,利用三角形內(nèi)角和定理可求A,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】解：由正弦定理二故答案為：t/3+l.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理,三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查

23、了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.16 .5分2017?惠州模擬已知定義在R上的函數(shù)y二fX滿足條件fx工=-fX，且函數(shù)y=fx-工是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：函數(shù)fX是周期函數(shù)；函數(shù)fX的圖象關(guān)于點(diǎn)-三，0對(duì)稱；4函數(shù)fX是偶函數(shù)；函數(shù)fX在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是寫出所有正確命題的序號(hào)【分析】題目中條件：fx+1二-fX可得fx+3=fX知其周期，利用奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，及函數(shù)圖象的平移變換，可得函數(shù)的對(duì)稱中心，結(jié)合這些條件可探討函數(shù)的奇偶性，及單調(diào)性.【解答】解：對(duì)于：:fx+3=-f&卓=fX.函數(shù)fX是周期函數(shù)且其周期為3.對(duì)對(duì)于：:y=fx-三是奇函數(shù).其

24、圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4又函數(shù)fX的圖象是由y=f：x-1向左平移總個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)fX的圖象關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，故對(duì).對(duì)于：由知，對(duì)于任意的xR,都有f-卷-x=-f一|十X，用卷+工換X,可得：f-方-X+fX=0f-x=-fX=fx+對(duì)于任意的xCR都成立.令t=L+X,則f-t二ft，.,.函數(shù)fX是偶函數(shù)，對(duì).對(duì)于：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，；fX在R上不是單調(diào)函數(shù)，不對(duì).故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)的奇偶性、周期性等，抽象函數(shù)是相對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)來說的，它雖然沒有具體的表達(dá)式，但是有一定的對(duì)應(yīng)法則，滿足一定的性質(zhì)，這種對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的相應(yīng)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.是中檔題.三.解

25、答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.12分2017?惠州模擬已知數(shù)列,中，點(diǎn)an,an+i在直線y=x+2上,且首項(xiàng)ai=1.I求數(shù)列時(shí)的通項(xiàng)公式；II數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列bn中，bi=ai,b2=&,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,請(qǐng)寫出適合條件K&S的所有n的值.【分析】I由點(diǎn)an,an+i在直線y=x+2上，且首項(xiàng)ai=1.可得an+i-an=2,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.II數(shù)列an是的前n項(xiàng)和Sn=n2.等比數(shù)列bn中，bi=a=1,b2=a2=3,利用等比數(shù)列的求和公式可得bn的前n項(xiàng)和Tn,代入TnWSn,即可得出.【解答】解：I&l

26、t;點(diǎn)an,an+i在直線y=x+2上，且首項(xiàng)ai=1.-an+i=an+2,an+ian=2,;數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為2,an=i+2n-i=2n-i.II數(shù)列an是的前n項(xiàng)和$手0+"1)=n2.等比數(shù)列bn中，bi=ai=i,b2=a2=3,q=3.an=3ni.數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=U=3；-Tn<Sn化為：3.1&n2,又nCN*,所以n=i或2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與就計(jì)算能力，屬于中檔題.i8.i2分20i4以津某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這i0名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其

27、余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)每位同學(xué)被選到的可能性相同.I求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；R設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【分析】I利用排列組合求出所有基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；II隨機(jī)變量X的所有可能值為0,1,2,3,pgk）：Jk=0,1,2,3列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值.【解答】I解：設(shè)選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院”為事件A,所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為60II解：隨機(jī)變

28、量X的所有可能值為0, 1, 2C*心3, Pgk）二；k=0, 1,C，1。2, 3所以隨機(jī)變量X的分布列是X 0123隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望的）二。嚓+吟小k+3X*g【點(diǎn)評(píng)】此題考查古典概型及其概率公式，互斥事件，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查應(yīng)用概率解決實(shí)際問題的能力.19.12分2017?惠州模擬如圖，四邊形ABCD是圓柱OQ的軸截面，點(diǎn)P在圓柱OQ的底面圓周上，G是DP的中點(diǎn)，圓柱OQ的底面圓的半徑OA=2,側(cè)面積為曬“，/AOP=120.1求證：AG±BD;2求二面角P-AG-B的平面角的余弦值.【分析】解法一：1由題設(shè)條件知可通過證明AGX面DBP證AG，BD;

29、2作輔助線，如圖，找出/PGB是二面角P-AG-B的平面角，由于其所在的三角形各邊已知，且是一個(gè)直角三角形，故易求.解法二：建立如圖的空間坐標(biāo)系，給出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)1求出AG,BD兩線段對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，驗(yàn)證其內(nèi)積為0即可得出兩直線是垂直的；2求出兩個(gè)平面的法向量，然后求出兩法向量夾角的余弦值的約對(duì)值即是二面角P-AG-B的平面角的余弦值.【解答】解：1解法一：由題意可知8/3=2X27txAD,解得AD=273,在aAOP中，ap=/22-f22-2X2X2Xcosl20°，AD=AP又;G是DP的中點(diǎn),AG±DP.AB為圓O的直徑，APIBP.由已知知DA上面ABP,D

30、A,BP,BP>±面DAP.分BP±AG.由可知：AG,面DBP,AG±BD.2由1知：AG，面DBP,.AG，BG,AG±PG,.二/PGB是二面角P-AG-B的平面角.PGiPDix72AP=/623BP=OP=2/BPG=90,.bg=/fg2+bp2=nacos/PGB里=3=回.BGV105解法二：建立如下圖的直角坐標(biāo)系，由題意可知8毒丸=2X2nxAD,解得AD=2/3,則A0,0,0,B0,4,0,D0,0,2/5,P75,3,0，.G是DP的中點(diǎn),1BP= VS,-1, 0，BD=0, 4, 2/3,第 30頁共27頁英.-4,小=

31、00,二,折而二一乎AG±BD2由1知，BP=NM,-1I，錫AG，PG二。，AGBP=O.京是平面APG的法向量.設(shè)總x,y,1是平面ABG的法向量,由、詬二。，n-AB-0,解得n=-2,0,1分2（【點(diǎn)評(píng)】此題考查空間的線面關(guān)系、二面角、空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算、余弦定理等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力20.12分2017?惠州模擬已知橢圓C:2相=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi-1, 0，F(xiàn)21,0，點(diǎn) A1在橢圓C上.I求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;H是否存在斜率為2的直線1,使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M

32、、N時(shí)，能在直線y=|上找到一點(diǎn)P,在橢圓C上找到一點(diǎn)Q,滿足而=0?假設(shè)存InI在，求出直線1的方程；假設(shè)不存在，說明理由.【分析】I方法一、運(yùn)用橢圓的定義，可得a,由a,b,c的關(guān)系，可得b=1,進(jìn)而得到橢圓方程；方法二、運(yùn)用A在橢圓上，代入橢圓方程，結(jié)合a,b,c的關(guān)系，解方程可得a,b,進(jìn)而得到橢圓方程;,QX4H設(shè)直線1的方程為y=2x+t,設(shè)MX1,y，NX2,y2,PX3y4, MN的中點(diǎn)為DX0,y。，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用判別式大于0及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由向量相等可得四邊形為平行四邊形，D為線段MN的中點(diǎn)，則D為線段PQ的中點(diǎn)，求得y4的范圍，即可判斷.【解答】解：I方法一

33、：設(shè)橢圓C的焦距為2c,則c=1,因?yàn)锳1,亞在橢圓C上，2所以2a=|AFi|+|AF2|=Q+；）氣哼）。吟=礪,因止匕a=歷,b2=s2c2=1,2故橢圓C的方程為3一+y2=1；2方法二：設(shè)橢圓C的焦距為2c,則c=1,因?yàn)锳1,亞在橢圓C上，所以c=1,a2-b2=c2,M+19=1,|a2b2解得a=V2,b=c=1,故橢圓C的方程為-+y2=1；n設(shè)直線l的方程為y=2x+t,設(shè)Mxi,yi,NX2,y2，PX3,紅,QX4,y4,MN的中點(diǎn)為DX0,yo,-/1由今9消去x,得9y22ty+t28=0,、/+2/=2所以yi+y22l,且=4t236t28>09y1+yo

34、I+故yo=:二且-3Vt<3,由而二而，知四邊形PMQN為平行四邊形,而D為線段MN的中點(diǎn)，因此D為線段PQ的中點(diǎn),”4Q所以y0一r/曰2tT5可得y4=1t又-3Vt<3,可得-三J<y4V 1因此點(diǎn)Q不在橢圓上，故不存在滿足題意的直線l.【點(diǎn)評(píng)】此題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的定義和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查存在性問題的解法，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查向量共線的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.21.12分2017?惠州模擬已知函數(shù)fx=a-bx3ex-上空，且函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,e處的切線與直線x-2e+1y-3=0垂直.

35、I求a,b;n求證：當(dāng)x0,1時(shí)，fx>2.【分析】I根據(jù)函數(shù)fx的圖象在點(diǎn)1,e處的切線與直線x-2e+1y-3=0垂直,求得a,b;H由I得-巴"工之，證fx>2,即證2exexx3>2jJ,構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論.【解答】I解：因?yàn)閒1=e,故a-be=e,故a-b=1；依題意，f1=-2e-1;又f算）二己廣一1>廣-b（七i+3,x故f'1=ae-14be=2e1,故a4b=一2,聯(lián)立解得a=2,b=1,分H證明：由I得近6二2/為-要證fx>2,即證2ex-exx3>2-;4？分令gx=2ex-exx3,g&#

36、39;x=ex-x3-3x2+2=-exx3+3x2-2=-exx+1x2+2x-2,故當(dāng)xC0,1時(shí)，-ex<0,x+1>0；令px=x2+2x-2,因?yàn)閜x的對(duì)稱軸為x=-1,且p0?p1<0,故存在xoC0,1，使得px。=0;故當(dāng)x0,x0時(shí)，px=x2+2x-2<0,g'x=一exx+1x2+2x2>0,即gx在0,x0上單調(diào)遞增；當(dāng)xCx0,1時(shí)，px=x2+2x-2>0,故g'x=一exx+1x2+2x2<0,即gx在X0,1上單調(diào)遞減；因?yàn)間0=2,g1二e,故當(dāng)xC0,1時(shí)，gxg0=2,化分又當(dāng)xC0,1時(shí)，應(yīng)0,.2隹三211分所以2ex-exx32+上空，即fx212分【點(diǎn)評(píng)】此題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.請(qǐng)?jiān)诘?2題和第23題中任選一題作答.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程共1小題，總分值10分22 .10分2017?惠州模擬已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p=4cos.8以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直l的參數(shù)方程是皿