人教版【教學(xué)設(shè)計(jì)】平行投影與中心投影

1、平行投影與中心投影一、教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷實(shí)踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的區(qū)別。3、使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。二、教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影和中心投影的特征；教學(xué)難點(diǎn)：在投影面上畫出平面圖形的平行投影或中心投影。三、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境你看過皮影戲嗎 ? 皮影戲又名“燈影子”， 是我國(guó)民間一種古老而奇特的戲曲藝術(shù)，在關(guān)中地區(qū)很為流行。皮影戲演出簡(jiǎn)便，表演領(lǐng)域廣闊，演技細(xì)膩，活躍于廣大農(nóng)村，深受農(nóng)民的歡迎。 （有條件的）放映電影小兵張嘎部分片段- 小胖墩和他爸在日軍炮臺(tái)內(nèi)為日本鬼子表演皮影戲（二）你知道

2、嗎（有條件的）出示投影：北京故宮中的日晷聞名世界 , 是我國(guó)光輝出燦爛文化的瑰寶 . 它是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器 , 它由“晷面”與“晷針”組成，當(dāng)太陽光照在日晷中軸上產(chǎn)生投影， 晷針的影子就會(huì)投向晷面， 隨著時(shí)間的推移， 晷針的影的長(zhǎng)度發(fā)生變化 , 晷針的影子在晷面上慢慢移動(dòng)，聰明的古人以此來顯示時(shí)刻問題：那什么是投影呢？出示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地 . 用光線照射物體 . 在某個(gè)平面 ( 地面、墻壁等 ) 上得到的影子叫做物體的投影 . 照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面 .1有時(shí)光線是一組互相平行的射線. 例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線(

3、如圖 ). 由平行光線形成的投影是平行投影. 例如 . 物體在太陽光的照射下形成的影子 ( 簡(jiǎn)稱日影 ) 就是平行投影 .由同一點(diǎn) ( 點(diǎn)光源 ) 發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影 . 例如 . 物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影 .（三）問題探究（在課前布置，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組為單位）探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙板在地面的投影。2、 不斷改變木桿和三角形紙板的位置， 什么時(shí)候木桿的影子成為一點(diǎn)， 三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長(zhǎng)度相等時(shí)， 你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時(shí)，它的影子恰好與三角形紙板

4、成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖 4-14 ，當(dāng)線段 AB與投影面平行時(shí)，AB的中心投影 AB把線段 AB 放大了，且 AB A B， OAB OA B . 又如圖4-15 ，當(dāng) ABC 所在的平面與投影面平行時(shí)， ABC 的中心投影ABC也把 ABC放大了，從 ABC到ABC是我們熟悉的位似變換。24、請(qǐng)觀察平行投影和中心投影，它們有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系物體與投影面平行時(shí)的投光線影平行投影平行的投射線全等都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面從一點(diǎn)出發(fā)的內(nèi)形

5、成的影子。 ( 即中心投影放大 ( 位似變換 )投射線都是投影 )（四）應(yīng)用新知：（1）地面上直立一根標(biāo)桿AB如圖，桿長(zhǎng)為 2cm。當(dāng)陽光垂直照射地面時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60°時(shí)，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；（2）一個(gè)正方形紙板ABCD和投影面平行（如圖），投射線和投影面垂直，點(diǎn) C 在投影面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，請(qǐng)畫出正方形紙板的投影示意圖。3（3）兩幅圖表示兩根標(biāo)桿在同一時(shí)刻的投影. 請(qǐng)?jiān)趫D中畫出形成投影的光線.它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ( 圖 4-17). 很明顯，圖 (1) 的投射線互相平行