人教高中數(shù)學(xué)必修一1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題和練習(xí)(無答案)

1、人教高中數(shù)學(xué)必修一 1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題和練習(xí)(無答案)函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典練習(xí)一、單調(diào)性題型高考中函數(shù)單調(diào)性在高中函數(shù)知識(shí)模塊里面主要作為工具或條件使用，也有很多題會(huì)以判斷單調(diào)性單獨(dú)出題或有的題會(huì)要求先判斷函數(shù)單調(diào)性才能進(jìn)行下一步驟解答，另有部分以函數(shù)單調(diào)性質(zhì)的運(yùn)用為主(一)函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)單調(diào)性判斷常用方法：定義法(重點(diǎn))：在其定義域內(nèi)有任意 X1, 乂2且X1X2f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)復(fù)合函數(shù)快速判斷：“同增異減”基本初等函數(shù)加減(設(shè)f(X)為增函數(shù)，g(X)為

2、減函數(shù))：f (X)為減函數(shù) g(X)為增函數(shù)f(X) g(X)增f(X) g(X)增g(X) f (x)減互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性一 、一一，2x 3 , 一、I 例1證明函數(shù)f(x) 以上在區(qū)間(4,)上為減函數(shù)(定義法)X 4解析：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按步驟“一假設(shè)、二作差、三判斷(與零比較)”進(jìn)行.解：設(shè) Xb X2 (4,2X1 3 2X2 311(X2 Xi) 且 x1x2' f(X1) f(X2) = TT (% 4)(X2 4)Q x2x14x2X10 ,(X14) 0 ,(x24) 0f (X1) f (X2)故函數(shù)f (X)在區(qū)間(4,)上為減函數(shù)

3、.2x 1練習(xí)1證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,)上為減函數(shù)(定義法)X 3證明函數(shù)f(x)X2 J2 3x在區(qū)間(，2)上為增函數(shù)(定義法、快速判斷法)3一 ,一，. x 3 .練習(xí)3求函數(shù)f(x) 土二 定義域，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(定義法)x 2練習(xí)4求函數(shù)f(x) Xx 2 x定義域，并求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(定義法)(復(fù)合函數(shù)，基本初等函數(shù)相加減問題，反函數(shù)問題在本章結(jié)束時(shí)再練習(xí))(二)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用單獨(dú)考查單調(diào)性：結(jié)合單調(diào)函數(shù)變量與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系求參數(shù)定義域與單調(diào)性結(jié)合：結(jié)合定義域與變量函數(shù)值關(guān)系求參數(shù)值域與單調(diào)性結(jié)合：利用函數(shù)單調(diào)性求值域例1若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f

4、(x2 2x) f (3 a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。練習(xí)1若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x2)f (3 a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍練習(xí)2若函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(a2)f (3 2a)恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍例2若函數(shù)f(x)是定義在2,2上的減函數(shù)，且f(2m 3)f(m2)恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍練習(xí)1若函數(shù)f(x)是定義在13上的減函數(shù)，且f(2m 3)f(5 4m)恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍例3求函數(shù)f(x)x2 x J1 2x在區(qū)間 上的最大值.2練習(xí)1求函數(shù)f(x)3x2 2x J1 4x在區(qū)間 -,-上的最大值4 4、奇偶性題型3 / 9人教高中

5、數(shù)學(xué)必修一 1.3函數(shù)的基本性質(zhì)-函數(shù)單調(diào)性奇偶性經(jīng)典例題和練習(xí)（無答案）（1）判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（2）求出f （ x）的表達(dá)式函數(shù)奇偶性判斷：判斷步驟（3）判斷關(guān)系f(x) f(x) f(x) f(x)f( x)f( x) f( x) f( x)偶函數(shù)奇偶函數(shù)f（ x）非奇非偶函數(shù)f（ x）即是奇函數(shù)又是函數(shù)11 / 9注：判斷奇偶性先求出定義域判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可加快做小題速度奇 奇二奇基本初等函數(shù)之快速判斷:偶偶二偶奇偶二非奇非偶奇偶相乘除：同偶異奇（1）利用函數(shù)奇偶性求值函數(shù)奇偶性質(zhì)運(yùn)用：（2）利用函數(shù)奇偶性表達(dá)式（3）利用奇偶性求值域定義在R上任意函數(shù)均可表示為一個(gè)奇

6、函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和:例1判斷下列函數(shù)的奇偶性-2.1) f x x x 12) f xJ1 x2 vx213) f x&一2 &24) f x-x2 1x 021 x2 1x 02解：1） f x的定義域?yàn)镽, f x22x x 1 x x 1 f x所以原函數(shù)為偶函數(shù)。1 x2 02） f x的定義域?yàn)? 即xx 1 01,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又 f 1f 1,所以原函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。3） f x的定義域?yàn)閤 2 0即x 2,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以原函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。 2x04）分段函數(shù)f x的定義域?yàn)?00,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,當(dāng) x 0時(shí)，x 0, f x1

7、x2 121x2 1 f x2121919當(dāng) X0 時(shí)，x0,f x x 1 -x 1x 1 fx222綜上所述，在,00,上總有f x f x所以原函數(shù)為奇函數(shù)。注意：在判斷分段函數(shù)的奇偶性時(shí)，要對(duì)x在各個(gè)區(qū)間上分別討論，應(yīng)注意由x的取值范圍確定應(yīng)用相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。練習(xí)判斷下列函數(shù)的奇偶性-2.x 6 x 11) f x x x 63) f xx2 33 x24) f x x 2 x 22x x x 05) f x 2x x x 0例2設(shè)f x是R上是奇函數(shù)，且當(dāng) x 0, 時(shí)f x x 1 3/x ,求f x在R上的解析式解：Q當(dāng)x 0, 時(shí)有f x x 1 3/x ,設(shè)x ,0 ,則x

8、 0,從而有f x x 1 3/xx 1 3/x, Q f x 是 R 上是奇函數(shù)，f x f x_x 1 3 x x 0所以f x f x x 1 #x ,因此所求函數(shù)的解析式為f xx 1 3 x x 0注意：在求函數(shù)的解析式時(shí)，當(dāng)球自變量在不同的區(qū)間上是不同表達(dá)式時(shí)，要用分段函數(shù)是形式表示出來。練習(xí)1已知yf x為奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f x2_ .一 x 2x,求f x的表達(dá)式。例3 已知函數(shù)f x53x ax bx 8 且 f 210,求f 2的值g 2 8 10 g 218Q g x為奇函數(shù),g 2 g 218 g 218 f 2 g 2 818 826解：令 g x x5 ax3

9、bx,貝 U f x g x 8 f 29,求f 3的值練習(xí)1已知函數(shù)f xax7 bx5 cx3 dx 4且f 3例4 設(shè)函數(shù)f x是定義域R上的偶函數(shù)，且圖像關(guān)于x 2對(duì)稱，已知x 2,2時(shí)，f xx2 1求x 6, 2時(shí)f x的表達(dá)式。解：Q圖像關(guān)于x 2對(duì)稱,f 2 x f 2 x , f x=f 4 x f x 4 f x 4T 4 x 6, 22x 42,2 f x 4 x 41 f x2所以x 6, 2時(shí)f x的表達(dá)式為f x = x 41練習(xí)1設(shè)函數(shù)f x是定義域R上的偶函數(shù)，且f(x 2)f (4 x)恒成立，已知x 1,2時(shí)，f x2x2求x 5,8時(shí)f x的表達(dá)式例5定義

10、在R上的偶函數(shù)f x在區(qū)間,0上單調(diào)遞增，且有f 2a2 a 1 f 3a2 2 1求a的取值范圍。解：Q 2a2 a 1 2 a2210 , 3a2 2a 1 3 a -32 一.一 一， 一，2 0,且f X為偶函數(shù)，且在上3,0單調(diào)遞增，f x在0,上為減函數(shù),222a a 1 3a 2 10 a 30 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍練習(xí)2 定義在2,2上的偶函數(shù)g x ,當(dāng)x0時(shí)，g x為減函數(shù)，若g 1 mg m成立，求m的取值范所以a的取值范圍是0,3練習(xí)1定義在 1,1上的奇函數(shù)f x為減函數(shù)，且f 1 a f 1 a2圍.綜合練習(xí)1 .判斷函數(shù)y x x95的奇偶性2 .求下列函數(shù)的單調(diào)

11、區(qū)間2, 一(1) y x x 12(2)y12x2 2x 3, x2 2x x 2f x 2x2 3x 1 x 23函數(shù)f （x）在0,）上是單調(diào)遞減函數(shù)，則f(12x2）的單調(diào)遞增區(qū)間是4.若函數(shù)fx在區(qū)間a3 3,2a上是奇函數(shù)，則 a=(A.-3 或 1B。3 或-1 C 1D -3已知函數(shù)A奇函數(shù)3了 3| ,則它是(B偶函數(shù)C即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)5.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1) f X6.已知定義在R上的奇函數(shù)f (x),滿足f(x4)A. f ( 25)f (11) f (80)B.f(80)C. f(11)f (80) f ( 25)D.f(7.已知定義在R上的奇函數(shù)f x滿足f x 2A. -1B.