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1、課題角的平分線的性質(zhì)課型新授課總課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1掌握角的平分線判定定理的的內(nèi)容。 即:到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 2會(huì)用角的平分線的判定定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)過(guò)程先行獨(dú)立學(xué)習(xí) 角平分線的性質(zhì)遷移導(dǎo)入回顧一下角平分線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。反過(guò)來(lái),到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢?現(xiàn)在,我們來(lái)證明“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是在角的平分線上”??纯词欠衲茏C明出來(lái)。前面我們學(xué)過(guò),要證明一個(gè)幾何命題,首先要明確命題中的已知和求證,現(xiàn)在我們一起來(lái)看看這個(gè)命題的已知和求證。先學(xué)檢測(cè)或展示用角平分線的性質(zhì)解決習(xí)題4課堂交互學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)一證
2、明命題:“到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”已知:一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊距離相等,求證:這個(gè)點(diǎn)在角的平分線上,接下來(lái),我們根據(jù)題意,作出圖形,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和結(jié)論。 已知:如圖,PDOA,PEOB,點(diǎn)D、E為垂足,PDPE求證:點(diǎn)P在AOB的平分線上證明: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC PDOA,PEOB PDOPEO90°在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO(HL) PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線上環(huán)節(jié)二 通過(guò)上題可以得到角平分線判定定理:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 前面我們學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊
3、的距離相等。現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了角平分線的判定定理:到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 師 角平分線的性質(zhì)和判定有什么聯(lián)系?總結(jié):角平分線的性質(zhì)和判定命題的已知條件和所推出的結(jié)論可以互換,它們是互逆定理環(huán)節(jié)三新知應(yīng)用:如圖所示,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng),使它到公路、鐵路距離相等,離公路與鐵路交叉處500m,這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置,比例尺為1:20000)? 1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處,和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎?用哪一個(gè)定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題? 2比例尺為1:20000是什么意思?整體達(dá)標(biāo)檢測(cè) 例 如圖,ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證:點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析:點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離,也就是說(shuō)要證:PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線,根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問(wèn)題 證明:過(guò)點(diǎn)P作PDAB,PEBC,PFAC,垂足為D、E、F BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上 PD=PE 同理PE=PF PD=PE=PF即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等想一想,點(diǎn)P在A的平分線上嗎?這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系?結(jié)論:三角形的三條角平分線交于一點(diǎn),并且這點(diǎn)到三邊的距離相等.拓展鞏固練習(xí)2課本P55習(xí)題1236如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)
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