利用數(shù)列性質舊題新解_第1頁
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文檔簡介

利用數(shù)列性質舊題新解 葉露文中應用向量的方法巧妙地將不等式的值域問題將以解決，筆者看了以后深受啟發(fā)，借助特殊數(shù)列的特性對文中的幾個例子將以嘗試，發(fā)現(xiàn)也有異曲同工之妙。下面請看：（1）若，則令（2）若 ，則令利用數(shù)列的性質將變量進行換元，尋找不等關系將最值問題解決，下面以文中的例題加以說明例1：若，求得取值范圍解：令， （1）， （2） 則則得：又 即：例2:：已知，且，求證：解：令 由得： 則 即例3：求函數(shù)的最小值解：令 則 且由，得即，即 例4：設且，求的最大值解：令 由得： 即 例5： 實數(shù)x、y滿足4x5xy4y5 （ 式） ，設Sxy，求。（93年全國高中數(shù)學聯(lián)賽題）解一;由Sxy，設xt，yt，t， 則xy±代入式得：4S±5=5， 移項平方整理得 100t+39S160S1000 。 39S160S1000 解得：S 解二：由，即假設 令 代入式得 即： 經檢驗：當時，取到最值 應用局部換元法，起到了化繁為簡、化難為易的作用。但要遵循有利于運算、有利于標準化的原則，換元后要注重新變量范圍的選取，一定要使新變量范圍對應于原變量的取值范圍，不能縮小也不能擴大。通過這種等量代換，變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化。 胡云浩 談談幾

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