北師大版初三數(shù)學(xué)下冊陰影部分面積專題復(fù)習(xí)

1、陰影部分面積知多少？教學(xué)設(shè)計單位：絳縣城關(guān)初中 年級：Jl 設(shè)計者：張婷俞 時間：2017年4月課題陰影面積的計算專 題復(fù)習(xí)課型復(fù)習(xí)第2課時教學(xué) 目標(biāo)知識技能1、進一步掌握常見圖形的面積公式2、加深對計算復(fù)雜面積的轉(zhuǎn)化方法的理解（A會熟練運用“和差法”，計算組合圖形中陰影部分的面積；B能靈活運用“等積變換法“割補法”，計算復(fù)雜圖形中陰影部分的面積；C能巧妙運用“平移、旋轉(zhuǎn)”，計算圖形變換中陰影部分的面積）。數(shù)學(xué)思考通過觀察、分析、交流等數(shù)學(xué)活動進一步發(fā) 展學(xué)生運用知識解決問題的能力.解決問題經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會把不規(guī)則 圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的思想方法.情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣與合

2、作交流的意 識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)思想方 法對解題的指導(dǎo)意義.教學(xué) 重點割補法、等積變換法教學(xué) 難點等積變換法專題 解讀陰影部分圖形是用規(guī)則的幾何圖形通過重疊、變換等方式形 成的，由于陰影部分圖形的不規(guī)則性，具面枳通常不能直接計算， 解題的關(guān)鍵是觀察、分析、轉(zhuǎn)化，將陰影部分面積轉(zhuǎn)化成若干個 規(guī)則圖形面積的和、差，再結(jié)合規(guī)則圖形的面積公式進行計算。命題 規(guī)律求陰影部分面積是山西中考熱點題型，2011-2016年曾六年三考，通常為填空題或選擇題。課 前準(zhǔn)備 （教 具、活 動準(zhǔn)備 等）多媒體課件，幾何畫板課件，學(xué)案教學(xué) 過程教學(xué) 步驟師生活動設(shè)計意圖活動1、課前：教師將導(dǎo)學(xué)案發(fā)至學(xué)生手

3、中，留有一 個課時，學(xué)生獨立自主的完成學(xué)案內(nèi)容。本組習(xí)題 主要是復(fù)習(xí) 圓、三角形、 四邊形、扇形 等常見幾何圖 形的面積公 式.陰影部分 面積的求解常 需將不規(guī)則的 圖形轉(zhuǎn)化為規(guī) 則圖形再求 解，這個過程， 可以用到割 法，即將一個 圖形分割成多 個規(guī)則的圖一：知形再求和；或識點鏈2、課上：學(xué)生整理已學(xué)過的規(guī)則圖形的面積公用補法，即將接式并展示，教師補充。不規(guī)則圖形補為一個規(guī)則的 圖形.另外等 積變換也是轉(zhuǎn) 化面積的常用 方法，如軸對 稱父換、平移 變換、旋轉(zhuǎn)發(fā) 換以及三角形 的同（等）底 等（同）高三 角形的三角形 面積相等 等.對于多個 部分的面積求 和常轉(zhuǎn)化為一 個整體求解.類型一：運用

4、“和差法”，計算陰影部分的面積1、（重慶中考）如圖，在等腰直角三角形ABC中,/ACB=90°, AB =4 J2,以 A 為圓心，AC 的長為半徑作弧，交 AB于點D,則圖中陰影部分的面積是2、（2012山西中考）如圖是某公園一角，/ AOB=90弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點在弧 AB 上，CD/ OB,則圖中休閑區(qū)（陰影部分）活 動一： 學(xué)生展 示，教 師幾何 畫板動 態(tài)演示 解析中 考真題的面積是第2題圖類型二：運用“等積變換法”“割補法”，計算陰影部分的面積3、（寧波中考）如圖，半圓O的直徑AB=2 ,弦CD /AB, ZCOD=9 0° ,則圖中陰

5、影部分的面積是4、（自貢中考）如圖， AB是。O的直徑，弦 CD± AB ,/CDB=30°, CD= 2、. 3 ,則圖中陰影部分的面積5、（重慶中考）如圖，在半徑為1cm,圓心角為90°第1題陰 影面積可以轉(zhuǎn) 化為三角形面 積減去扇形面 積，是常見的 方法。第2題也 可運用和差法 計算陰影部分 面積，但關(guān)鍵 在連接DO,將 陰影部分構(gòu)造 進扇形。第3題中 兩個三角形面 積相等，原因 是同底等高， 可以進行等積 轉(zhuǎn)換，體驗轉(zhuǎn) 化的數(shù)學(xué)思 想。第4題和 第5題都可以 用割補法化零 為整，體現(xiàn)化 整為零的思 想。第6題將 陰影部分面積 通過勾股定理 轉(zhuǎn)化為大小兩 個

6、半圓面積的 差，體現(xiàn)了轉(zhuǎn) 化思想在求陰 影面積中的應(yīng) 用.第7題和第6題圖第7題圖翔題圖第8題運用旋 轉(zhuǎn)變換將陰影 分別轉(zhuǎn)化為一 個弓形和一個 環(huán)形部分，體 現(xiàn)了等積變換 及整體思想的 運用.縱觀這8 題，復(fù)習(xí)了基 礎(chǔ)知識、基本 方法，還體現(xiàn) 了數(shù)學(xué)思想的 運用，使這一 堂專題課在一 開始就體現(xiàn)了 夯實基礎(chǔ)的設(shè) 計意圖.扇形OAB中，分別以O(shè)A, OB為直徑作半圓，則 圖中陰影部分的面積是 。類型三：運用“平移、旋轉(zhuǎn)”，計算陰影部分的面積6、（安徽中考）、如圖，是兩個半圓，點 。為大半圓的圓心，AB是O O的弦，CD是。O的直徑，AB與 小半圓相切，CD / AB ,且AB=24 ,則圖中陰影

7、部 分面積是。7、（2013山西中考）如圖，四邊形 ABCD是菱形，/A=6 0° , AB=2 ,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部分的面積是 。8、（2011山西中考）如圖， ABC是等腰直角三角形， /ACB=9 0° , AC=BC ,把4ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到 AB' C ',若AB=2 ,則線 段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過部分（陰影部分）的面積是 O學(xué)生課前解答完成后，教師抽學(xué)生逐題分 析、總結(jié)方法，教師動態(tài)演示幾何畫板，幫助學(xué) 生加深理解。動三： 拓展提合應(yīng)用教師在投影上呈現(xiàn)一組鞏固提高題，讓學(xué) 生先做

8、題型一：生活數(shù)學(xué)如圖，有一個馬戲帳篷，它的底面是圓形，其半徑為10 43m，從A到B有一條筆直的柵欄， 其長為30ml觀眾在陰影區(qū)域看馬戲，如果每平方米可以坐3名觀眾，并且陰影區(qū)域坐滿了人，那么大約有多少名 觀眾在看馬戲？本組題是 前面所學(xué)內(nèi)容 的直接鞏固， 在此基礎(chǔ)上， 對基本方法、 基本思想再次 進行強化，如 1中的軸對稱 變換、整體思 想；2中的割 補法；3中一 題多解既對前 面所學(xué)內(nèi)容進 行鞏固，又對 學(xué)生的能力發(fā) 展提出了更高 的要求.題型二：圖案設(shè)計1、(2009山西中考)已知每個網(wǎng)格中小正方形的邊長都 是1,圖中的陰影圖案是由三段以格點為圓心， 半徑分別為1和2的圓弧圍成。(1)

9、填空：圖中的陰影部分面積是 。(2)請你在圖中以圖為基本圖案，借助軸對稱、 平移或旋轉(zhuǎn)設(shè)計一個完整的花邊圖案(要求至少含 有兩種圖形變換)irf *r 一 t-丁<i-i一一)1)ii1i)ik1X1bJ-4-題型三：閱讀材料材料：如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等 邊三角形ABC分另1J以A、B C為圓心，以 AB的長 為半徑作弧BG弧AC弧AB.三段弧所圍成的圖形 就是一個曲邊三角形。任務(wù)：如果一個曲邊三角形的周長是兀，那么它的面積是多少？八通過反饋 練習(xí)實現(xiàn)了知 識向能力的轉(zhuǎn) 化，讓學(xué)生主 動用所學(xué)知識 和方法尋求解 決問題的策 略，使學(xué)生在 此過程中，知 識進一步鞏 周，能力進一 步提高，信心 進一步增強.A學(xué)生練習(xí)后，小組合作交流，請學(xué)生總結(jié)思 想方法，最后由老師進行針對性的點評.活 動四： 小結(jié)反 思理論升華以師生共同小結(jié)的方式進行：(1)本節(jié)課，我們復(fù)習(xí)了陰影面積的相關(guān) 知識，從中你在知識上有哪些收獲？(2)本節(jié)課在解決問題的過