扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量實驗報告.

1、扭擺法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量一、實驗?zāi)康?. 測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)） K。2. 測定熟料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細(xì)長桿的轉(zhuǎn)動慣量。3. 驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。二、實驗器材扭擺、轉(zhuǎn)動慣量測試儀、金屬圓筒、實心塑料圓柱體、木球、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理用的金屬細(xì)桿（桿上有兩塊可以自由移動的金屬滑塊） 、游標(biāo)卡尺、米尺托盤天平。三、實驗原理1. 測量物體轉(zhuǎn)動慣量的構(gòu)思與原理將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過以角度 后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。 更具胡克定律， 彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩 M與所轉(zhuǎn)過的角度 成正比，即MK式中 K 為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。若使 I 為物體繞轉(zhuǎn)

2、軸的轉(zhuǎn)動慣量， 為角加速度，由轉(zhuǎn)動定律MI可得MKII令2K ，忽略軸承的磨察阻力距，得Id 22dt 2上式表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性， 角加速度與角位移成正比， 且方向相反。方程的解為Acos( t)式中 A 為簡諧振動的角振幅，為初相位角，為角速度。諧振動的周期為T2I2K由上式可知，只要通過實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在 I 和 K 中任何一個量已知時即可計算出另外一個量。本實驗使用一個幾何形狀規(guī)則的小塑料圓柱，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到， 將其放在扭擺的金屬載物盤上， 通過測定其在扭擺儀上擺動時的周期， 可算出儀器彈簧的 K 值。若要測定其他形狀

3、物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在同一扭擺儀頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。假設(shè)扭擺上只放置金屬載物圓盤時的轉(zhuǎn)動慣量為I 0 ，周期為 T0 ，則242T0KI 0若在載物圓盤上放置已知轉(zhuǎn)動慣量為 I1' 的小塑料圓柱后，周期為 T1 ，由轉(zhuǎn)動慣量的可加性，總的轉(zhuǎn)動慣量為 I 0 I1' ，則2 4 2'24 2'T1(I 0 I1) T0KI 1K解得K 42I1'T12T02以及II1'T020T02T12若要測量任何一種物體的轉(zhuǎn)動慣量， 可將其放在金屬載物盤上， 測出擺動周期T，就可算出其轉(zhuǎn)動慣量 I

4、，即KTI422 I 0本實驗測量木球和金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量時， 沒有用金屬載物盤， 分別用了支架和夾具，則計算轉(zhuǎn)動慣量時需要扣除支架和夾具的轉(zhuǎn)動慣量。2. 驗證物體轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理本實驗利用金屬細(xì)桿和兩個對稱放置在細(xì)桿兩邊凹槽內(nèi)的滑塊來驗證平行軸定理。測量整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動周期，可得整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量的實驗值為KTI422當(dāng)滑塊在金屬細(xì)桿上移動的距離為 x 時，根據(jù)平行軸定理， 整個系統(tǒng)對中心軸轉(zhuǎn)動慣量的理論計算公式應(yīng)為I 'I 細(xì)桿I 夾具 +2 I滑塊 +2m滑塊 x2式中 I 滑塊 為滑塊通過滑塊質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值。如果測量值 I 與理論計算值 I ' 相吻合，則說明

5、平行軸定理得證。四、實驗步驟1. 熟悉扭擺的構(gòu)造及使用方法，熟悉轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。2. 測出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內(nèi)、外徑，木球直徑，金屬細(xì)長桿長度及個物體質(zhì)量（各測量 3 次）。3. 調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。4. 裝上金屬載物盤，調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接受紅外光線的小孔。測定擺動周期T0 。5. 將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定擺動周期 T1 。6. 用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定擺動周期 T3 。7. 取下載物盤、裝上木球， 測定擺動周期 T4 （在計算木球的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。8. 取下木球，

6、裝上金屬細(xì)桿（金屬細(xì)桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合） ，測量擺動周期 T（在5計算金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動管糧食以扣除夾具的轉(zhuǎn)動慣量）。9. 將滑塊對稱放置在細(xì)桿兩邊的凹槽內(nèi)，此時滑塊質(zhì)心理轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm，25.00cm，測定擺動周期 T，驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理（在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除夾具的轉(zhuǎn)動慣量） 。五、實驗數(shù)據(jù)記錄物質(zhì) 量幾何尺寸體/kg/ 10 2 m名稱金屬載物盤剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定周期 /s轉(zhuǎn)動慣量/-42（10 kg m ）T01T02T03百分差實驗值/（10-4 kg m2）I'T2I 02102TT10T0小D11T11塑

7、料T12圓D12柱D13T13D1T1大D21T21塑料圓D22T22柱D23T23D2T2122'KTI0I1=mD1 I1184 2122I'KT2I02= mD2 I24 28物質(zhì) 量幾何尺寸體/kg/ 10 2 m名稱金D外1屬圓筒D外2D外3D外剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定周期 /s轉(zhuǎn)動慣量百分差/（10-4 kg m2）實驗值/（10-4kg m2）T31'1 （222）KT3I = m D +D38外內(nèi)I3I04 2T32D內(nèi)1T33D內(nèi)2D內(nèi)3T3D內(nèi)物質(zhì) 量幾何尺寸體/kg/ 10 2 m名稱木D直1球D直2D直3D直金L1屬細(xì)桿L2L3L剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定周期 /s轉(zhuǎn)動慣量百分差/（10-4kg m2）實驗值/（10-4 kg m2）T41'12K2m D直II 4 =104 2T I支座44T42I支座 0.187T43T4T511 mL2K2I5' =I5 42T5I夾具T5210I夾具 0.321T53T5平行軸定理的驗證5.0010.0015.0020