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文檔簡介

1、2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試卷(完卷時(shí)間120分鐘;滿分150分) 第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上)1設(shè)集合,集合,則 =( )A B C D2. 已知復(fù)數(shù)滿足,若的虛部為2,則( )A 2 B C D 3已知命題 “”,則為 ( )A BC D 4若,且,則的值為( )A B C D5已知, 在如右圖所示的程序框圖中,如果輸入,而輸出,則在空白處可填入( ) A B C D 6.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則公差 ( ) A B4 C8 D167在

2、2015年全國青運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中,有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選2人,則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為()A B C D 8某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的表面積是( ) 1 1 1 正視圖俯視圖側(cè)視圖A B C D 9已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn),為的焦點(diǎn),若,則( )A B C D 10已知函數(shù),若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 11已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn),若,且,則雙曲線的離心率( )A B C D 12已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為( ) A B C D 第卷 (非

3、選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上)13. 已知向量則 14. 已知實(shí)數(shù)滿足,且數(shù)列為等差數(shù)列,則實(shí)數(shù)z的最大值是 15. 以下命題正確的是: 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,可得到的圖象;四邊形為長方形,為中點(diǎn),在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為;為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見,打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段的間隔為40;已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為16. 已知直線: 與圓: 交于不同的兩點(diǎn)、,數(shù)列滿足:,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

4、三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)在中,角的對(duì)邊分別為,滿足(I)求角的大小(II)若,求的周長最大值 18.(本小題滿分12分)長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康,某校為了解A 、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本,繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字)()分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值,并據(jù)此估計(jì),哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長;()從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過的數(shù)據(jù)記為,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過的數(shù)據(jù)記為

5、,求的概率19.(本小題滿分12分)如圖,平行四邊形中,正方形,且面面(I)求證:平面(II)求點(diǎn)到面的距離20 (本小題滿分12分) 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,且、分別為橢圓的左右焦點(diǎn)()求橢圓的方程;()過點(diǎn)作斜率為的直線,交橢圓于、兩點(diǎn),為中點(diǎn),請(qǐng)說明存在實(shí)數(shù),使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),(不要求求出實(shí)數(shù))21 (本小題滿分12分) 已知函數(shù)()當(dāng)時(shí),求函數(shù)在處的切線方程;()當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中

6、(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明講 如圖,已知為圓的一條直徑,以端點(diǎn)為圓心的圓交直線于兩點(diǎn),交圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)作垂直于的直線,交直線于點(diǎn)()求證:四點(diǎn)共圓;()若,求外接圓的半徑 (23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為:.若以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.()求圓的參數(shù)方程;()在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn),試求的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo). (24)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知都是實(shí)數(shù),.(I)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(II)若對(duì)滿足條件的所有都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍62016年福州市普通高中

7、畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)答案第卷 (選擇題 共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上) 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. D 12.C 第卷 (非選擇題 共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上) 13. 2 14.3 15. 16. .三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)(I)解: 法一:由及正弦定理,得3分 6分

8、法二:由及余弦定理,得3分整理,得6分(II)解:由(I)得,由正弦定理得所以的周長 9分當(dāng)時(shí),的周長取得最大值為912分18.(本小題滿分12分)解:()A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為3分由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí);B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長 6分 ()A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù) 有3個(gè),分別為:9,11,14,B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù) 也有3個(gè),分別為:11,12,21,從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有:9種不同情況,分別為:(9,11),(9,12),(9,21),(11,11),(11,12),(11,21),(14,11)

9、,(14,12),(14,21),9分其中的情況有(14,11),(14,12)兩種,故的概率2分19.(本小題滿分12分)(I)證明:四邊形為正方形 又平面平面,平面平面=,平面3分又, 平面6分(II)解:, 又 正方形 , 8分 的面積等于 9分由得(I) 平面 點(diǎn)到平面的距離為10分 即點(diǎn)到平面的距離為 12分20(本小題滿分12分) 解:(I)橢圓經(jīng)過點(diǎn),離心率為,解得橢圓C的方程為4分(II)證明:設(shè),線段的中點(diǎn)由題意可得直線的方程為:,且聯(lián)立,化為6分,由,可得,且8分,假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得為直徑的圓過點(diǎn),即,則,化為,設(shè),則關(guān)于 的方程存在正解,這樣實(shí)數(shù)存在即存在實(shí)數(shù),使得以為直

10、徑的圓過點(diǎn)12分21.(本小題滿分12分) 解:()當(dāng)時(shí),;則,所以切線方程為,即為4分()令,則當(dāng),時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值點(diǎn);6分(1) 當(dāng)且,時(shí),由得當(dāng)變化時(shí),與的變化情況如下表:+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則,8分由可得, 令10分因?yàn)?,所以,即在遞減,即有,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為12分本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí),先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑,并將所選題號(hào)填入括號(hào)中(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明講 證明:(I) 為圓的一條直徑 四點(diǎn)共圓 4分解:(II) 與圓相切于點(diǎn),由切割線定理得,即,解得,所以,又,則,得,7分連接,由(1)知為的外接圓直徑,故的外接圓半徑為10分(23)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程解:()因?yàn)?,所以,所以?即為圓C

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