福州市2016年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查 (文科數(shù)學(xué)Word版含答案)

1、2016年福州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試卷（完卷時(shí)間120分鐘；滿分150分） 第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1設(shè)集合，集合，則 =（ ）A B C D2. 已知復(fù)數(shù)滿足，若的虛部為2，則（ ）A 2 B C D 3已知命題 “”，則為 （ ）A BC D 4若，且，則的值為（ ）A B C D5已知, 在如右圖所示的程序框圖中，如果輸入，而輸出，則在空白處可填入（ ） A B C D 6.已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則公差 ( ) A B4 C8 D167在

2、2015年全國青運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1,2,3,4,5的5名火炬手若從中任選2人，則選出的火炬手的編號(hào)相連的概率為()A B C D 8某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積是（ ） 1 1 1 正視圖俯視圖側(cè)視圖A B C D 9已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則( )A B C D 10已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C D 11已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的右支相交于兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率（ ）A B C D 12已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為（ ） A B C D 第卷 （非

3、選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13. 已知向量則 14. 已知實(shí)數(shù)滿足，且數(shù)列為等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)z的最大值是 15. 以下命題正確的是： 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象；四邊形為長方形，為中點(diǎn)，在長方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到的距離大于1的概率為；為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40；已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為16. 已知直線： 與圓： 交于不同的兩點(diǎn)、，數(shù)列滿足：，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

4、三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，滿足（I）求角的大小(II)若，求的周長最大值 18.（本小題滿分12分）長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A 、B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）（）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；（）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過的數(shù)據(jù)記為，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過的數(shù)據(jù)記為

5、，求的概率19.（本小題滿分12分）如圖，平行四邊形中，正方形，且面面（I）求證：平面（II）求點(diǎn)到面的距離20 (本小題滿分12分) 已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，且、分別為橢圓的左右焦點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)作斜率為的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，請(qǐng)說明存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，（不要求求出實(shí)數(shù)）21 (本小題滿分12分) 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中

6、（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 如圖，已知為圓的一條直徑，以端點(diǎn)為圓心的圓交直線于兩點(diǎn)，交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于的直線，交直線于點(diǎn)（）求證：四點(diǎn)共圓；（）若，求外接圓的半徑 （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為：.若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求圓的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上動(dòng)點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo). （24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知都是實(shí)數(shù)，.(I)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(II)若對(duì)滿足條件的所有都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍62016年福州市普通高中

7、畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)答案第卷 （選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的把正確選項(xiàng)涂在答題卡的相應(yīng)位置上） 1. D 2. B 3. C 4. A 5. D 6. B 7.D 8.A 9.B 10. B 11. D 12.C 第卷 （非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上） 13. 2 14.3 15. 16. .三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）（I）解: 法一：由及正弦定理，得3分 6分

8、法二：由及余弦定理，得3分整理，得6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周長 9分當(dāng)時(shí)，的周長取得最大值為912分18.（本小題滿分12分）解：（）A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為3分由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間17小時(shí)；B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為由此估計(jì)B班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間較長 6分 （）A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過19的數(shù)據(jù) 有3個(gè)，分別為：9，11，14，B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過21的數(shù)據(jù) 也有3個(gè)，分別為：11，12，21，從A班和B班的樣本數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)共有：9種不同情況，分別為：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11）

9、，（14，12），（14，21），9分其中的情況有（14，11），（14，12）兩種，故的概率2分19.（本小題滿分12分）（I）證明：四邊形為正方形 又平面平面，平面平面=，平面3分又, 平面6分（II）解：， 又 正方形 ， 8分 的面積等于 9分由得（I） 平面 點(diǎn)到平面的距離為10分 即點(diǎn)到平面的距離為 12分20(本小題滿分12分) 解：（I）橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，解得橢圓C的方程為4分（II）證明：設(shè)，線段的中點(diǎn)由題意可得直線的方程為：，且聯(lián)立，化為6分，由，可得，且8分，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得為直徑的圓過點(diǎn)，即，則，化為，設(shè)，則關(guān)于 的方程存在正解，這樣實(shí)數(shù)存在即存在實(shí)數(shù)，使得以為直

10、徑的圓過點(diǎn)12分21.(本小題滿分12分) 解：（）當(dāng)時(shí)，；則，所以切線方程為，即為4分（）令，則當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)；6分（1） 當(dāng)且，時(shí)，由得當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，8分由可得， 令10分因?yàn)?，所以，即在遞減，即有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為12分本題有(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明講 證明:(I) 為圓的一條直徑 四點(diǎn)共圓 4分解：(II) 與圓相切于點(diǎn)，由切割線定理得，即，解得，所以，又，則，得，7分連接，由（1）知為的外接圓直徑，故的外接圓半徑為10分（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）因?yàn)?，所以，所以?即為圓C