優(yōu)質(zhì)中考數(shù)學壓軸題經(jīng)典題目

1、面積問題精講精練1. （2011遼寧大連）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，對稱軸與拋物線相交于點P、與直線BC相交于點M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由；（3）在第一象限、對稱軸右側的拋物線上是否存在一點R，使RPM與RMB的面積相等，若存在，直接寫出點R的坐標；若不存在，說明理由2. （2011湖北十堰）如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（1，0）和點 B，與y軸交于點C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），己知點

2、H（0，-1）問在拋物線上是否存在點G （點G在y軸的左側），使得SGHC=SGHA？若存在，求出點G的坐標，若不存在，請說明理由：（3）如圖（2），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F(xiàn)是OC的中點，連接DF，P為線段BD上的一點，若EPF=BDF，求線段PE的長3. （2010天津）在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側），與軸的正半軸交于點，頂點為（）若，求此時拋物線頂點的坐標；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當?shù)钠揭疲羝揭坪?，在四邊形ABEC中滿足SBCE =

3、2SAOC，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式4. (2011山東聊城)如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm點E、F、G分別從點A、B、C同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動，點E、G的速度均為2cm/s，點F的速度為4cm/s，當點F追上點G(即點F與點G重合)時，三個點隨之停止移動設移動開始后第ts時，EFG的面積為Scm2(1)當t1s時，S的值是多少？(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；AEBFCGD(3)若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點B、E、F為頂點的三角形與以C、F、G為頂點的三角形相似？請說明理由5. (2011江蘇淮安

4、)如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，點P在AB上，AP=2，點E、F同時從點P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止在點E、F運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側設E、F運動的時間為t秒（t0），正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S（1）當t=1時，正方形EFGH的邊長是當t=3時，正方形EFGH的邊長是（2）當0t2時，求S與t的函數(shù)關系式；（3）直接答出：在整個運動過程中，當t為何值時，S最大？最大面積是多少？備用圖測試提高1. （

5、2010山東東營）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個動點（D不與A，B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點A的異側作正方形DEFG（1）當正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；（2）設DE = x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關于x的函數(shù)關系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值BADEFGCB備用圖（1）ACB備用圖（2）AC三角形存在性問題精講精練板塊一、等腰三角形存在性1. （2011江蘇鹽城）如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點A，且與x軸交于點B（1）求點A和點B的坐標；（2）

6、過點A作ACy軸于點C，過點B作直線ly軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當點P到達點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設動點P運動的時間為t秒是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由2. （2009湖北黃岡）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸的交點為點A，與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結AC現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿O

7、A向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DEOA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F設動點P，Q移動的時間為t(單位：秒)(1)求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；(2)當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；(3)當時，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；(4)當t為何值時，PQF為等腰三角形？請寫出解答過程板塊二、直角三角形3. （2009四川眉山）如圖，已知直線與軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐

8、標為 (1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動點P在x軸上移動，當PAE是直角三角形時，求點P的坐標4. （2010廣東中山）如圖所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動連接FM、FN，當F、N、M不在同一直線上時，可得FMN，過FMN三邊的中點作PWQ設動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒試解答下列問題：（1）說明FMNQWP；（2）設（即M從D到A運動的時間段）試問x為何值時，PWQ為直角三角形？

9、當x在何范圍時，PQW不為直角三角形？（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值板塊三、相似三角形存在性5. （2011湖北天門）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CHx軸于點H（1）直接填寫：= ，b= ，頂點C的坐標為 ；（2）在軸上是否存在點D，使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；（3）若點P為x軸上方的拋物線上一動點（點P與頂點C不重合），PQAC于點Q，當PCQ與ACH相似時，求點P的坐標 測試提高1. （2009廣西欽州）如圖，已知拋物線與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的