三角函數(shù)的最值(專(zhuān)題)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角函數(shù)的最值（專(zhuān)題）一、 知識(shí)要點(diǎn)1、 配方法求最值主要是利用三角函數(shù)理論及三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，如求函數(shù)的最值，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)上的最值問(wèn)題。2、化為一個(gè)角的三角函數(shù)（利用輔助角公式），再利用有界性求最值：，其中tan=. 3、（或）型，解出（或）利用（或）去解；或用分離常數(shù)的方法去解決.4、 數(shù)形結(jié)合形如：（或）型，可化歸為去處理；或用萬(wàn)能公式換元后用判別式法去處理；當(dāng)時(shí)，還可以利用數(shù)形結(jié)合的方法去處理.常用到直線(xiàn)斜率的幾何意義，例如求函數(shù)的最大值和最小值。函數(shù)的幾何意義為兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率， 5、 換元法求最值對(duì)于表達(dá)式中同時(shí)含有si

2、nx+cosx，與sinxcosx的函數(shù)，運(yùn)用關(guān)系式 一般都可采用換元法轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)去求最值，但必須要注意換元后新變量的取值范圍。*特別說(shuō)明注意變換前后函數(shù)的等價(jià)性，正弦、余弦的有界性及函數(shù)定義域?qū)ψ钪荡_定的影響，含參數(shù)函數(shù)的最值，解題要注意參數(shù)的作用和影響。二、題型剖析1、化為一個(gè)角的三角函數(shù)，再利用有界性求最值。例1：求函數(shù)的最值，并求取得最值時(shí)的值。練習(xí)：1、已知函數(shù)。（）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；2已知函數(shù)（）求函數(shù)的最大值；3已知函數(shù)。（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。2、轉(zhuǎn)化為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題。例2 已知函數(shù)。（）求的值；（）求

3、的最大值和最小值。練習(xí)：1、求函數(shù)f（x）=cos2x+sinx在區(qū)間，上的最小值？ 2、函數(shù)的最小值為（ ）.A 2 B . 0 C . D . 63、求函數(shù)y=5sinx+cos2x的最值4、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值？若不存在，試說(shuō)明理由。例題3。y=的最大值是_，最小值是_.練習(xí)：1函數(shù)y=的最大值是_，最小值是_.2、求函數(shù)的值域_3、求函數(shù)的值域_例4求函數(shù)y=的最大值和最小值.1、y=（0x）的最小值是_.2、求函數(shù)的最大值_.3、換元法解決同時(shí)出現(xiàn)的題型。例5求函數(shù)的最小值練習(xí)：1、求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域

4、.2、函數(shù)的最大值為最小值為 思維點(diǎn)撥：遇到與相關(guān)的問(wèn)題，常采用換元法，但要注意的取值范圍是，以保證函數(shù)間的等價(jià)轉(zhuǎn)化小結(jié)：求三角函數(shù)的最值問(wèn)題就是通過(guò)適當(dāng)?shù)娜亲儞Q或代數(shù)換元，化歸為基本類(lèi)的三角函數(shù)或代數(shù)函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性或常用的求函數(shù)最值的方法去處理.基本類(lèi)型（1）（或）型，可令（或），化歸為閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問(wèn)題.（2）型，引入輔助角，化為，利用函數(shù)即可求解.（3）（或）型，解出（或）利用（或）去解；或用分離常數(shù)的方法去解決.（4）（或）型，可化歸為去處理；或用萬(wàn)能公式換元后用判別式法去處理；當(dāng)時(shí)，還可以利用數(shù)形結(jié)合的方法去處理.（5）對(duì)于含有的函數(shù)的最值問(wèn)題，常用的方法是令將

5、轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式，從而化歸為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.（6）在解含參數(shù)的三角函數(shù)最值問(wèn)題中，需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.三、鞏固練習(xí)：1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 （ ） （A）2 （B） （C）4（D）2、已知k4，則函數(shù)ycos2xk(cosx1)的最小值是 ( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k13、設(shè)，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是 （ ） A有最大值而無(wú)最小值 B有最小值而無(wú)最大值 C有最大值且有最小值 D既無(wú)最大值又無(wú)最小值4、已知函數(shù),則的值域是 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、函數(shù)y=sin2+4sinx,x的值域是 （ ）(A)-, (B)-, (C) (D)6、設(shè)函數(shù)為常數(shù)）的最大值為1，最小值為-7，那么的最大值是 .7、設(shè)實(shí)數(shù)x,y,m,n滿(mǎn)足m2+n2=a,x2+y2=b(a,b是常數(shù)，且ab)，那么m