考點6、分式方程

1、2017 年 12 月 18 日學(xué)海教育初數(shù)的初中數(shù)學(xué)組卷一選擇題（共10 小題）1下列關(guān)于x 的方程中，屬于分式方程的個數(shù)是（）x3+3x=0；+b=1； 1=2；+=6A1 個B2 個C3 個D4 個2已知關(guān)于x 的分式方程=的解是非負數(shù)，那么a 的取值范圍是（）Aa1 Ba1 3對于分式方程Ca1 且 a 9，有以下說法：D a 1最簡公分母為（x 3） 2；轉(zhuǎn)化為整式方程x=2+3，解得x=5；原方程的解為 x=3；原方程無解其中，正確說法的個數(shù)為（）A1 個 B2 個 C3 個 D4 個4若關(guān)于 x 的方程= 1 無解，則 m 的值是（）Am=Bm=3 C m= 或 1 Dm=或 3

2、5若分式方程=2+的解為正數(shù)，則 a 的取值范圍是（）Aa4Ba4Ca4 且 a 2D a 2 且 a06使得關(guān)于 x 的不等式組有解，且使分式方程=2有非負整數(shù)解的所有的 m 的和是（）A 2 B3 C 7 D07分式方程1=的解為（）Ax=1 Bx=1C無解D x=28用換元法解方程=3 時，設(shè)=y，則原方程可化為 （）Ay 3=0 By 3=0C y +3=0Dy +3=09關(guān)于 x 的分式方程+5=有增根，則 m 的值為（）A1B3C4D510某校美術(shù)社團為練習(xí)素描， 他們第一次用 120 元買了若干本資料， 第二次用240 元在同一商家買同樣的資料， 這次商家每本優(yōu)惠4 元，結(jié)果比上

3、次多買了20本求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x 本資料，列方程正確的是（）A=4B=4C=4D=4二填空題（共6 小題）11分式方程 1=的解是 x=12若關(guān)于 x 的分式方程+=2 有整數(shù)解，整數(shù) m 的值是已知實數(shù)x滿足x2+x =4，則 x 的值是1314若關(guān)于 x 的分式方程=有增根，則 k 的值為15某市為治理無水，需要鋪設(shè)一段全長為600m 的污水排放管道，鋪設(shè) 120m后，為加快施工進度，后來每天比原計劃增加20m，結(jié)果共用 11 天完成這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm 管道，那么根據(jù)題意，可列方程16如圖所示是甲、乙兩個工程隊完成某項工程的進

4、度圖，首先是甲獨做了10天，然后兩隊合做， 完成剩下的全部工程， 實際完成的時間比由甲獨做所需的時間提前天三解答題（共4 小題）17當(dāng) m 取何值時，方程=的解為正數(shù)？18用換元法解分式方程：=2解：設(shè)=m，則原方程可化為 m=2；去分母整理得： m2 2m3=0解得： m1 ，2即：或；解得：x=或= 1m =3= 1=3x=經(jīng)檢驗： x= 或 x= 是原方程的解故原方程的解為： x1=，x2= 請同學(xué)們借鑒上面換元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化簡求值：已知 a 是方程的根，并求代數(shù)式的值？19一船在河流上游 A 港順流而下直達 B 港，用一個小時將貨物裝船后返航，已知船在靜水中

5、的速度是 50 千米 / 時，水流速度是 x 千米 / 時， A、B 兩地距離為S千米，則該船從 A 港出發(fā)到返回 A 港共用多少時間？（只需列式表示，不必化簡）20某商場計劃購進一批甲、 乙兩種玩具， 已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為 40 元，用 90 元購進甲種玩具的件數(shù)與用 150 元購進乙種玩具的件數(shù)相同（ 1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（ 2）商場計劃購進甲、 乙兩種玩具共 48 件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進貨的總資金不超過 1000 元，求商場共有幾種進貨方案？一選擇題（共10 小題）1下列關(guān)于x 的方程中，屬于分式方程的

6、個數(shù)是（）x3+3x=0；+b=1； 1=2；+=6A1 個B2 個C3 個D4 個【答案】 B【解析】解：方程的分母中不含未知數(shù) x，故不是分式方程；方程的分母中不含未知數(shù) x，故不是分式方程；方程的分母中含表示未知數(shù)的字母 x，故是分式方程；方程分母中含未知數(shù) x，故是分式方程；故選： B2已知關(guān)于x 的分式方程=的解是非負數(shù)，那么a 的取值范圍是（）Aa1Ba 1Ca1 且a9D a 1【答案】C；【解析】解： 3（3x a） =x3，9x 3a=x 3，8x=3a 3 x=，由于該分式方程有解，令 x=代入 x30， a 9，該方程的解是非負數(shù)解， 0， a 1， a 的范圍為： a1

7、 且 a 9，故選 C3對于分式方程，有以下說法：最簡公分母為（ x 3） 2；原方程的解為 x=3；其中，正確說法的個數(shù)為（轉(zhuǎn)化為整式方程原方程無解）x=2+3，解得x=5；A1 個B2 個C3 個D4 個【答案】 A【解析】解：最簡公分母為（x3），故錯誤；方程的兩邊同乘（ x 3），得： x=2（x3）+3，即 x=2x 6+3， x2x= 3，即 x=3，解得： x=3，檢驗：把 x=3 代入（ x3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解則原分式方程無解故錯誤，正確故選 A4若關(guān)于x 的方程= 1 無解，則m 的值是（）Am=Bm=3Cm=或1Dm=或3【答案】 C【解析】解：去分母得

8、：3 2x+mx 2=x+3，整理得：（m 1） x=2，當(dāng) m1=0，即 m=1 時，方程無解；當(dāng) m11 時， x 3=0，即 x=3 時，方程無解，此時=3，即 m=，故選 C5若分式方程=2+Aa4Ba 4的解為正數(shù)，則Ca4 且 a2a 的取值范圍是（D a 2 且 a0）【答案】 C【解析】解：去分母得：x=2x4+a，解得： x=4a，根據(jù)題意得： 4a0，且 4 a 2，解得： a4 且 a 2，故選 C6使得關(guān)于x 的不等式組有解，且使分式方程=2 有非負整數(shù)解的所有的m 的和是（）A 2B 3C 7D0【答案】B【解析】解：不等式組整理得：，由不等式組有解，得到m9 2m+

9、6，解得： m 5，分式方程整理得：+=2，去分母得： 1+m x=2x4，解得： x=，由分式方程=2 有非負整數(shù)解，得5+m=0，m1= 5，5+m=3，m2= 2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得關(guān)于 x 的不等式組有解，且使分式方程=2 有非負整數(shù)解的所有的 m 的和 5+（ 2）+4=3，故選： B7分式方程Ax=11= Bx= 1的解為（C無解）D x=2【答案】 C【解析】解：去分母得：x（ x+2）（ x1）（x+2）=3，整理得： 2xx+2=3解得： x=1，檢驗：把 x=1 代入（ x1）（x+2） =0，所以分式方程的無解故選 C8用換元法解方程=

10、3 時，設(shè)=y，則原方程可化為 （）Ay 3=0B y3=0C y+3=0Dy+3=0【答案】 B【解析】解：設(shè)=y，=3，可轉(zhuǎn)化為： y=3，即 y 3=0故選： B9關(guān)于A1x 的分式方程B3C4+5=有增根，則D5m 的值為（）【答案】C【解析】解：方程兩邊都乘（x1），得 7x+5（ x 1） =2m1，原方程有增根，最簡公分母（ x1）=0，解得 x=1，當(dāng) x=1 時， 7=2m1，解得 m=4，所以 m 的值為 4故選 C10某校美術(shù)社團為練習(xí)素描， 他們第一次用 120 元買了若干本資料， 第二次用240 元在同一商家買同樣的資料， 這次商家每本優(yōu)惠4 元，結(jié)果比上次多買了20

11、本求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x 本資料，列方程正確的是（）A=4B=4C=4D=4【答案】 D【解析】解：設(shè)他上月買了x 本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：=4故選 D二填空題（共6 小題）11分式方程 1=的解是x=【答案】 5【解析】解：去分母得：6 x2 +9=x23x，解得： x= 5，經(jīng)檢驗 x=5 是分式方程的解故答案為： 512若關(guān)于 x 的分式方程+=2 有整數(shù)解，整數(shù)m 的值是【答案】 1， 3， 4， 2， 6【解析】解：去分母得：mx 1+1=2x4，整理得：（m 2） x=4，解得： x=，由分式方程有整數(shù)解，得到m 2=1，1， 2， 2，

12、4，4，且 x20，解得： m=1，3，4， 2，6，故答案為： 1，3，4， 2，6已知實數(shù)x滿足x2+ +x =4，則 x 的值是13【答案】 1 或 2【解析】解： x=t，則由原方程，得t 2+t+2=4，整理，得（ t1）（t+2）=0，解得 t=1 或 t= 2，所以 x 的值是 1 或 2故答案是： 1 或 214若關(guān)于 x 的分式方程=有增根，則 k 的值為【答案】或【解析】解：去分母得：5x5=x+2k6x，由分式方程有增根，得到x（x1） =0，解得： x=0 或 x=1，把 x=0 代入整式方程得： k= ；把 x=1 代入整式方程得： k= ，則 k 的值為 或 故答案

13、為：或15某市為治理無水，需要鋪設(shè)一段全長為600m 的污水排放管道，鋪設(shè)120m后，為加快施工進度，后來每天比原計劃增加20m，結(jié)果共用 11 天完成這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm 管道，那么根據(jù)題意，可列方程【答案】+=11【解析】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm 管道，由題意得：+=11，故答案為：+=1116如圖所示是甲、乙兩個工程隊完成某項工程的進度圖，首先是甲獨做了 10 天，然后兩隊合做， 完成剩下的全部工程， 實際完成的時間比由甲獨做所需的時間提前天【答案】 12【解析】解：設(shè)乙單獨完成要x 天，= ，6（+）=x=60=12 天4016 12=12 天實

14、際完成的時間比由甲獨做所需的時間提前12 天故答案為： 12三解答題（共4 小題）17當(dāng) m 取何值時，方程=的解為正數(shù)？【解析】解：解方程，得，由題意，得，得： m 1 且 m 9，故當(dāng) m 1 且m 9 時，方程=的解為正數(shù)18用換元法解分式方程：=2解：設(shè)=m，則原方程可化為m=2；去分母整理得：m2 2m3=0解得： m1= 1， m2=3 即：=1 或=3；解得： x=或 x=經(jīng)檢驗：x=或 x=是原方程的解故原方程的解為：x1=，x2=請同學(xué)們借鑒上面換元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化簡求值：已知 a 是方程的根，并求代數(shù)式的值？【解析】解：（）2（） 2=0設(shè)=m，則

15、原方程可化為m2 m2=0，解這個整式方程得：m1=2， m2=1即：=2 或=1；解得： x=4 或 x=經(jīng)檢驗： x=4 或 x=是原方程的解故原方程的解為： x1=4，x2=因為 a 是方程所以， a=4 或 a=的根，= ÷= ÷= ?=則當(dāng) a=4 時，原式 =2；當(dāng) a=時，原式 =1即：所求代數(shù)式的值為2 或 119一船在河流上游A 港順流而下直達B 港，用一個小時將貨物裝船后返航，已知船在靜水中的速度是50 千米 / 時，水流速度是 x 千米 / 時， A、B 兩地距離為S千米，則該船從簡）【解析】解：船從A 港出發(fā)到返回A 到 B 所需時間為A 港共用多少時間？（只需列式表示，不必化，逆流而上從 B 返回 A 所需時間為，船從A 港出發(fā)到返回A 港共用時間為+120某商場計劃購進一批甲、 乙兩種玩具， 已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為 40 元，用 90 元購進甲種玩具的件數(shù)與用 150 元購進乙種玩具的件數(shù)相同（ 1）求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元？（ 2）商場計劃購進甲、 乙兩種玩具共