2020年高考數(shù)學(xué)填空題“瓶頸”突破練

1、填空題“瓶頸”突破練x+ 2y 0,1.若變量 x, y 滿足約束條件 x-y 0,x 2y+ 2= 0, 聯(lián)立xy= 0,解得 A(2, 2),z= J 的幾何意義為可行域內(nèi)的點與定點P(3, 0)的連線的斜率.x 3 kPA=20= 2,A亠的最小值等于2.23x3答案 22.已知 m= 3 n xdx，則(a + 2b 3c)m的展開式中 ab2cm3的系數(shù)為0解析 畫出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示,解析m= 3 n xdx= 3cosx07則(a+ 2b 3c)6展開式中 ab2c3的系數(shù)為 CeC522( 3)3= 6 480.答案 6 48013._若0a2, 0b0,剛1

2、即 b0)與圓 x2+ y2= 4 交于不同的兩點 A, B, O 為坐標(biāo)原點, 且有|OA+OB|AB|,則 k 的取值范圍是_ .解析 設(shè)線段 AB 的中點為 C,則 OC 垂直平分線段 AB.由向量的平行四邊形法則，|OA+ OB| = 2|OC|, 2|OCp33|AB|.K 7wi=2 -石汁得斎 1 卩浮/ 1 石 7|OC|A1.則一 1,，由直線與圓 x2+ y2= 4 有兩個不同交點，則 1+ 12答案.2, 2 .6.已知三棱錐 S ABC 的所有頂點都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直徑.若平面SCA 丄平面 SCB, SA= AC, SB= BC,三棱錐 S- A

3、BC 的體積為 9,則球 O 的體積 為_ .解析取 SC 的中點 O,連接 OA, OB,因為 SA= AC, SB= BC,所以 OA 丄 SC, OB 丄 SC.因為平面 SAC 丄平面 SBC，平面 SACn平面 SBC= SC,且 OA 平面 SAC，所以4已知點 A, B 分別是雙曲線 C:2*= 1(a0, b0)的左、右頂點，點P 是雙曲b,所以其漸近線方程為 x= 0.得 k2 2.所以 2 k2x,則 g(x)v/ + 4 的解集為_ .解析 因為函數(shù) f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，所以函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于原點對稱且f(0) = 0又 g(x)= f(x+ 1) +

4、 5,故 g(x)的圖象關(guān)于點(1, 5)對稱且 g( 1)= 5,令 h(x)= g(x) x2 4, hx) = gx) 2x,對 x R, gx)2x, h(x)在 R 上是增函數(shù).又 h( 1) = g( 1) ( 1)2 4 = 0, g(x)x2+ 4 的解集是(一, 1).答案(, 1) 8.設(shè)函數(shù) f(x) = cos 2x ,3sin 2x,把 y= f(x)的圖象向左平移n呻n個單位長度后，得到的部分圖象如圖所示，則等于_.解析 f(x) = cos 2x 3sin 2x= 2cos 2x+n依題意，平移后 y= 2cos 2x+ 2 卄 3 制0)的焦點為 F,以拋物線

5、C 上的點 M(xo, 2：2)為圓心的圓與線段 MF 相交于點 A,且被直線 x = 2 截得的弦長為，：3|MA|.若器 =2,則 |AF|=_ .解析由題意，|MF| = X0+ P.點M到直線 x=號的距離為 X0 2,且直線 x=p被圓M所截得的弦長為. 3|MA|, |MA| = 2 X0 p ,MA|3存又 |AF| =2,|MF|= 2|MAI,得x0= p. 因此 2p2= 8,解得 p = 2 所以 AF|= 1.答案 1p_p_ 2 213.已知點 P(x, y)的坐標(biāo)滿足x x,的取值范圍為y 2x+ 1,x2+ y2解析 作出滿足條件的可行域如圖中陰影部分所示,設(shè) A

6、(1 , 1), P(x, y)為可行域內(nèi)的一動點，向量 OA, OP 的夾角為 9,v|OP|=x2+y2,OAOP=x+y,重四斤斬末一尺，重二斤問次一尺各重幾何？”尺，一頭粗，一頭細(xì)在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在細(xì)的一端截下 1 尺，重 2 斤；問依次每一尺各重多少斤？”設(shè)該金杖由粗到細(xì)是均勻變化的， 其重量為 M, 現(xiàn)將該金杖截成長度相等的 10 段，記第 i 段的重量為 ai(i = 1, 2,，10)，且 aia2v aio，若 48ai= 5M，貝 U i =解析 根據(jù)題意知，由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為an，設(shè)公差為 d,a1+ a2= 2,i5i則解得 ai=

7、d =a9+ aio=4,168所以該金杖的總重量 M = 10X15+ 10? 9* 1= 15,因為 48ai= 5M，所以 48+(i 1)X8 = 75, 即卩 39+ 6i = 75,解得 i = 6.答案 6i5.在長方體 ABCD AiBiCiDi中，底面 ABCD 是邊長為 3,2 的正方形，AAi= 3,E 是線段 AiBi上一點，若二面角 A BD E 的正切值為 3,則三棱錐 A AiDiE 外接球的表面積為_ .解析過點 E 作 EF/ AAi交 AB 于 F，過 F 作 FG 丄 BD 于 G,連接EG,則/ EGF為二面角A BD E的平面角, tan/ EGF=

8、3, /帝=3, EF = AAi= 3, FG = 1,則 BF =2=BiE, AiE= 22，則三棱錐 A AiDiE 外接球的直徑為-：8 + 9+ 18=x+ yAOAOPx+yx/2x+ycos0=片.|OA|OP| x2+ y2 2寸 X2+ y2n當(dāng) P 運(yùn)動到 B 時，0有最小值&，當(dāng) P 運(yùn)動C 時，B有最大值n-住 cos 其孑，則-丟牛0,則實數(shù) b 的取值范圍是_ .解析設(shè) g(x) = xf(x)，則 gx) = f(x) + xfx(1若存在 x 2, 2，使得 f(x) + xfx)0,1則函數(shù) g(x)在區(qū)間 2，2 上存在子區(qū)間使得 gx)0 成立.g(x) = xf(x