植樹(shù)問(wèn)題（教學(xué)預(yù)設(shè)）

1、植樹(shù)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)與反思教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)會(huì)用“一一對(duì)應(yīng)的”數(shù)學(xué)方法解決植樹(shù)問(wèn)題中兩端都種的情況。 2、讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。 3、了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹(shù)問(wèn)題模型 教學(xué)難點(diǎn)：建模，及“化歸思想”的滲透 。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 三角尺；學(xué)生自備畫(huà)圖用直尺。我的思考：植樹(shù)問(wèn)題是新人教版五年級(jí)上冊(cè)中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角的側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在各環(huán)節(jié)的教學(xué)中，使學(xué)生在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教

2、學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問(wèn)題。本課的教學(xué)分兩條線走：一條線以構(gòu)建學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷“生活問(wèn)題猜想驗(yàn)證建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)由生活中的具體問(wèn)題過(guò)渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，讓學(xué)生再一次體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線索。對(duì)于植樹(shù)問(wèn)題的探究，不僅讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)線段圖的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖，讓學(xué)生理解為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹(shù)。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。 教學(xué)過(guò)程：一、課前談話自我介紹：我姓陳，

3、是臺(tái)州市天臺(tái)實(shí)驗(yàn)小學(xué)的老師，性別男，年齡你們猜猜看，說(shuō)說(shuō)對(duì)我的第一印象。二、新課導(dǎo)入同學(xué)們你們都有一雙熱情靈巧的小手，它呀能寫(xiě)會(huì)算還會(huì)畫(huà)，其實(shí)在我們的手上還藏著許多數(shù)學(xué)的奧秘呢？想知道嗎？看老師的右手，你看到了哪個(gè)數(shù)？5,5表示5個(gè)手指，我還看到了4，你知道4表示什么嗎？間隔，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，我們就說(shuō)間隔數(shù)是4，那么4個(gè)手指的間隔數(shù)是多少呢？3個(gè)呢？2個(gè)呢？同學(xué)們真會(huì)思考。其實(shí)在我們的生活中間隔隨處可見(jiàn)，路燈和路燈之間有間隔，樹(shù)與樹(shù)之間也有間隔，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)與植樹(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。三、新課教學(xué)（一）同學(xué)們，我們學(xué)校為了綠化校園，要在一條路上種樹(shù)，一起清楚響亮地把題目讀一遍。（學(xué)校為了綠化

4、校園，要在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊種樹(shù)。每隔5米種一棵，一共可以種多少棵樹(shù)？）1、從這段話中你知道了哪些信息？（200米，一邊，每個(gè)5米）這里的200米我們把它叫做：總長(zhǎng)（板書(shū)：總長(zhǎng)）。每個(gè)5米什么意思？?jī)煽脴?shù)之間的距離我們把它叫做：間距（板書(shū)：間距）。2、請(qǐng)你猜一猜一共需要多少棵樹(shù)？算式：200÷5=40（棵），200÷5+1=40（棵） 200÷5-1=39（棵）大家算法雖然不同，但都有一個(gè)共同點(diǎn)，都要計(jì)算200÷5，那200÷5的結(jié)果表示的是什么呢？（間隔數(shù)），你們都認(rèn)為棵樹(shù)和間隔數(shù)有關(guān)。3、現(xiàn)在有猜40棵的，也有41、39棵的，到底哪

5、個(gè)是正確的呢？可以用什么辦法來(lái)驗(yàn)證一下（畫(huà)圖），如果我把40個(gè)間隔都畫(huà)出來(lái)，你感覺(jué)怎么樣？（很麻煩）看來(lái)200米有點(diǎn)長(zhǎng)了，研究起來(lái)不方便，怎樣才能使我們的研究更方便呢？可以把路縮短一些，你想縮短到多少米？（20,、25、30米），好，那我們就將小路縮短到20米來(lái)研究。（二）研究20米小路的植樹(shù)情況1、下面我們就用一條線段表示20米的小路，用你喜歡的圖案表示小樹(shù)，把你的想法在練習(xí)紙上畫(huà)出來(lái)。發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)，就讓他把想法貼到黑板上，標(biāo)出間距和總長(zhǎng)，讓學(xué)生貼到中間的線段上。2、請(qǐng)把你的想法和大家介紹一下：（1）兩端都種的情況：每隔5米種一棵，兩端都種，一共種了5棵，我們看看他種的符合題目要求嗎？一個(gè)5

6、米，兩個(gè)5米，四個(gè)5米剛好是20米。掌聲送給這位同學(xué)，不但畫(huà)得好，說(shuō)的也真不錯(cuò)。請(qǐng)把你的想法貼在黑板上好嗎？（2）只種一端的情況：只種一端，一共種了4棵。哎，什么情況下只種一端,哦，一端有房子或有建筑物的時(shí)候。你考慮的真周到，現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)有這樣的情況。我們看看他種的符合要求嗎？非常棒，掌聲送給這位同學(xué)。也請(qǐng)你把你的種法貼在黑板上。（3）兩端都不種的情況：放手讓學(xué)生說(shuō)，兩端都有房子或建筑物。并把它貼在黑板上。學(xué)生匯報(bào)完之后，教師講解：同學(xué)們真有創(chuàng)造力，想到了三種植樹(shù)的方案，像這種兩端都需要種的情況，我們把它叫做兩端都種（課件出示），像這種我們把它叫做只種一端，這種情況呢？是的叫做兩端都不種?？?/p>

7、來(lái)雖然都在總長(zhǎng)20米的小路上，間距也都是5米，可是種法不同，種的棵樹(shù)也不同。今天我們重點(diǎn)來(lái)研究?jī)啥硕挤N的情況。3、下面請(qǐng)同學(xué)們列式計(jì)算兩端都種時(shí)，一共種了多少棵？列在橫線的右邊。反饋：你是怎么列式的：20÷5=4（個(gè)）4+1=5（棵），說(shuō)說(shuō)你是怎么想的，20表示總長(zhǎng)，5表示間距，求出來(lái)就有4個(gè)間隔。那么為什么還要加1呢？因?yàn)榭脴?shù)比間隔數(shù)多1，多出來(lái)的是哪一棵？也就是前面的棵數(shù)和間隔數(shù)是相等的，我們是不是可以這樣理解：一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，如此對(duì)應(yīng)下去，還多出來(lái)一棵樹(shù)，你知道為什么棵樹(shù)比間隔數(shù)多1了嗎，和同桌說(shuō)說(shuō)。4、如果我把總長(zhǎng)改為30米，也是兩端都種，你會(huì)解決嗎？

8、為了研究方便我們也可以用線段圖來(lái)表示，下面請(qǐng)同學(xué)們先畫(huà)線段圖，再列式計(jì)算。30÷5=6（個(gè)）6+1=7（棵）說(shuō)說(shuō)你的想法，為什么要加1，你能結(jié)合線段圖來(lái)說(shuō)明理由嗎？再次強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)。一棵數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，一棵數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，如此對(duì)應(yīng)下去，最后多出來(lái)一棵樹(shù)。5、如果把總長(zhǎng)改為35米，或者把間距改成4米，你能不畫(huà)圖列式計(jì)算嗎？（學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算）你們?yōu)槭裁茨苓@么快計(jì)算出總棵數(shù)。得出：它們都是先求間隔數(shù)，用總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù)，然后兩端都種，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，（板書(shū)：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）。我們四（8）的同學(xué)就是厲害！如果是10個(gè)間隔有幾棵樹(shù)，100個(gè)間隔呢？20棵樹(shù)呢？6、現(xiàn)在我們來(lái)

9、看課開(kāi)始的那個(gè)問(wèn)題。如果總長(zhǎng)是200米，哪個(gè)是正確的？是呀要說(shuō)明是植樹(shù)的哪種情況，如果是兩端都種的情況，那么正確的應(yīng)該是：200÷5+1=40（棵）。同學(xué)們，回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎樣來(lái)研究植樹(shù)問(wèn)題的。我們先將200米的路縮短到20你來(lái)研究，通過(guò)畫(huà)圖，列式計(jì)算，然后找到規(guī)律，再利用規(guī)律解決200米的情況。像這樣，當(dāng)我們碰到復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)候，可以從簡(jiǎn)單的情況入手，找到規(guī)律之后，再來(lái)解決復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上我們把這種方法叫做：化繁為簡(jiǎn)。四、鞏固運(yùn)用1、剛才我們幫學(xué)校解決了植樹(shù)問(wèn)題，其實(shí)在我們的生活中也有許多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的例子，你能找到嗎？注意評(píng)價(jià)語(yǔ)言。老師也收集了一些例子，請(qǐng)看同學(xué)

10、們排隊(duì)做操的時(shí)候，每一行中人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系可以看成植樹(shù)問(wèn)題，上樓梯時(shí)樓層和層數(shù)，以及鋸木頭時(shí)，鋸的段數(shù)和次數(shù)也可以看成植樹(shù)問(wèn)題?？磥?lái)數(shù)學(xué)在我們生活中處處可見(jiàn)。2、下面我們就利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決生活中的一些問(wèn)題。我們進(jìn)行摘星星比賽，看誰(shuí)摘的又多又快。來(lái)看一顆星的場(chǎng)地，我們進(jìn)入兩顆星的場(chǎng)地，三顆星的場(chǎng)地等待著我們?nèi)ヌ魬?zhàn)呢？教學(xué)反思我這節(jié)課重點(diǎn)教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。反思整個(gè)教學(xué)過(guò)程，我認(rèn)為我執(zhí)教的這節(jié)課整體是成功的。首先，整節(jié)課學(xué)生氣氛活躍，思路清晰。整節(jié)

11、課設(shè)計(jì)基于我班學(xué)生實(shí)際情況，課前創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，緊接著引出例題探討植樹(shù)問(wèn)題，不規(guī)定間距，同時(shí)改小數(shù)據(jù)，將長(zhǎng)度改成20米。目的在于，讓學(xué)生在開(kāi)放的情景中，突現(xiàn)知識(shí)的起點(diǎn)，從而用一一對(duì)應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題的方法。在這里改小數(shù)據(jù)，有利于學(xué)生的思考，主要照顧后20的學(xué)生。然后以例題展開(kāi)，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手反復(fù)驗(yàn)證，最終總結(jié)出：段數(shù)+1=棵數(shù)。這節(jié)課的設(shè)計(jì)依據(jù)了認(rèn)知規(guī)律：通過(guò)例題感知間隔，以例題為載體突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應(yīng)用為探討對(duì)象，了解植樹(shù)問(wèn)題實(shí)質(zhì)，多角應(yīng)用拓展植樹(shù)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂

12、，始終圍繞重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行難點(diǎn)的突破。其次，注重實(shí)踐體驗(yàn)探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)力。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，注重借助圖形幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識(shí)。在教學(xué)過(guò)程中，我時(shí)刻對(duì)數(shù)形結(jié)合意識(shí)的滲透。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己做設(shè)計(jì)，想辦法設(shè)計(jì)植樹(shù)方案，在學(xué)生自主探索的過(guò)程中很多學(xué)生采用了畫(huà)線段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)點(diǎn)，也就是要栽5棵樹(shù)。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹(shù)時(shí)準(zhǔn)備樹(shù)苗的問(wèn)題并不能簡(jiǎn)單的用除法來(lái)解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問(wèn)題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹(shù)的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）

13、多1。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決前面自己設(shè)計(jì)的植樹(shù)問(wèn)題：間隔2米、4米、10米，而栽樹(shù)的棵數(shù)比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程展示出來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。再次，聯(lián)系生活實(shí)際，注重思維拓展。有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生在具體情景中體驗(yàn)自主建構(gòu)，體驗(yàn)和建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。體驗(yàn)是建構(gòu)的基礎(chǔ)，沒(méi)有體驗(yàn)，建構(gòu)就沒(méi)有意義。體驗(yàn)是學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移的過(guò)程。設(shè)計(jì)中，雖然創(chuàng)設(shè)了情景，但一次的體驗(yàn)不能達(dá)到繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)的水平。所以，這節(jié)課我多次向?qū)W生提供體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，而且創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生共鳴的情境。從自身、教室、做操、樓房等身邊熟悉的事物，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)探究欲望。這節(jié)課雖扎扎實(shí)實(shí)，但問(wèn)題也存在著。一、針對(duì)學(xué)生能夠找到簡(jiǎn)單植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律“棵數(shù)間隔數(shù)+1”卻無(wú)法運(yùn)用這個(gè)規(guī)律求路長(zhǎng)的問(wèn)題，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。以為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)間隔數(shù)+1”就能解決問(wèn)題了，實(shí)際上這只是部分學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，這恰恰導(dǎo)致了能找規(guī)律卻不會(huì)用規(guī)律。也就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律間缺少了的鏈接，我要加強(qiáng)對(duì)規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)，比如：得出規(guī)律時(shí)，可以說(shuō)說(shuō)“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長(zhǎng)=間隔數(shù)X 間隔長(zhǎng)”等等知識(shí)的擴(kuò)散。二、把握每一個(gè)細(xì)節(jié)，問(wèn)題即時(shí)解決，站在學(xué)生的角度去思考問(wèn)題。比如：學(xué)生的質(zhì)疑，