植樹問題（教學(xué)預(yù)設(shè)）

1、植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)與反思教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)會用“一一對應(yīng)的”數(shù)學(xué)方法解決植樹問題中兩端都種的情況。 2、讓學(xué)生體會“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)方法在解決問題中的應(yīng)用。 3、了解數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的情感。 教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一一對應(yīng)，建立植樹問題模型 教學(xué)難點(diǎn)：建模，及“化歸思想”的滲透 。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 三角尺；學(xué)生自備畫圖用直尺。我的思考：植樹問題是新人教版五年級上冊中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。數(shù)學(xué)廣角的側(cè)重點(diǎn)是讓學(xué)生在掌握知識的同時(shí)向?qū)W生滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想和方法。如何把抽象的數(shù)學(xué)思想方法很好地滲透在各環(huán)節(jié)的教學(xué)中，使學(xué)生在“潤物細(xì)無聲”中深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值這是我在教

2、學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)著重思考和要解決的問題。本課的教學(xué)分兩條線走：一條線以構(gòu)建學(xué)生知識結(jié)構(gòu)為線索，使學(xué)生對植樹問題的認(rèn)識經(jīng)歷“生活問題猜想驗(yàn)證建立模型”不斷數(shù)學(xué)化的過程，實(shí)現(xiàn)由生活中的具體問題過渡到相應(yīng)的“數(shù)學(xué)模式”,為上升到更抽象的數(shù)學(xué)高度奠定了基礎(chǔ)。然后又讓學(xué)生運(yùn)用模型解決問題，把數(shù)學(xué)化的東西又回歸于生活，讓學(xué)生再一次體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。另一條線以滲透數(shù)學(xué)思想方法為線索。對于植樹問題的探究，不僅讓學(xué)生通過畫線段圖的方式自主探究、尋找，而且結(jié)合線段圖，讓學(xué)生理解為什么兩端都種時(shí)，棵數(shù)會比間隔數(shù)多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學(xué)生不僅要知其然，還要知其所以然。 教學(xué)過程：一、課前談話自我介紹：我姓陳，

3、是臺州市天臺實(shí)驗(yàn)小學(xué)的老師，性別男，年齡你們猜猜看，說說對我的第一印象。二、新課導(dǎo)入同學(xué)們你們都有一雙熱情靈巧的小手，它呀能寫會算還會畫，其實(shí)在我們的手上還藏著許多數(shù)學(xué)的奧秘呢？想知道嗎？看老師的右手，你看到了哪個(gè)數(shù)？5,5表示5個(gè)手指，我還看到了4，你知道4表示什么嗎？間隔，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，我們就說間隔數(shù)是4，那么4個(gè)手指的間隔數(shù)是多少呢？3個(gè)呢？2個(gè)呢？同學(xué)們真會思考。其實(shí)在我們的生活中間隔隨處可見，路燈和路燈之間有間隔，樹與樹之間也有間隔，今天我們就來學(xué)習(xí)與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。三、新課教學(xué)（一）同學(xué)們，我們學(xué)校為了綠化校園，要在一條路上種樹，一起清楚響亮地把題目讀一遍。（學(xué)校為了綠化

4、校園，要在一條全長200米的小路一邊種樹。每隔5米種一棵，一共可以種多少棵樹？）1、從這段話中你知道了哪些信息？（200米，一邊，每個(gè)5米）這里的200米我們把它叫做：總長（板書：總長）。每個(gè)5米什么意思？兩棵樹之間的距離我們把它叫做：間距（板書：間距）。2、請你猜一猜一共需要多少棵樹？算式：200÷5=40（棵），200÷5+1=40（棵） 200÷5-1=39（棵）大家算法雖然不同，但都有一個(gè)共同點(diǎn)，都要計(jì)算200÷5，那200÷5的結(jié)果表示的是什么呢？（間隔數(shù)），你們都認(rèn)為棵樹和間隔數(shù)有關(guān)。3、現(xiàn)在有猜40棵的，也有41、39棵的，到底哪

5、個(gè)是正確的呢？可以用什么辦法來驗(yàn)證一下（畫圖），如果我把40個(gè)間隔都畫出來，你感覺怎么樣？（很麻煩）看來200米有點(diǎn)長了，研究起來不方便，怎樣才能使我們的研究更方便呢？可以把路縮短一些，你想縮短到多少米？（20,、25、30米），好，那我們就將小路縮短到20米來研究。（二）研究20米小路的植樹情況1、下面我們就用一條線段表示20米的小路，用你喜歡的圖案表示小樹，把你的想法在練習(xí)紙上畫出來。發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)，就讓他把想法貼到黑板上，標(biāo)出間距和總長，讓學(xué)生貼到中間的線段上。2、請把你的想法和大家介紹一下：（1）兩端都種的情況：每隔5米種一棵，兩端都種，一共種了5棵，我們看看他種的符合題目要求嗎？一個(gè)5

6、米，兩個(gè)5米，四個(gè)5米剛好是20米。掌聲送給這位同學(xué)，不但畫得好，說的也真不錯(cuò)。請把你的想法貼在黑板上好嗎？（2）只種一端的情況：只種一端，一共種了4棵。哎，什么情況下只種一端,哦，一端有房子或有建筑物的時(shí)候。你考慮的真周到，現(xiàn)實(shí)生活中確實(shí)有這樣的情況。我們看看他種的符合要求嗎？非常棒，掌聲送給這位同學(xué)。也請你把你的種法貼在黑板上。（3）兩端都不種的情況：放手讓學(xué)生說，兩端都有房子或建筑物。并把它貼在黑板上。學(xué)生匯報(bào)完之后，教師講解：同學(xué)們真有創(chuàng)造力，想到了三種植樹的方案，像這種兩端都需要種的情況，我們把它叫做兩端都種（課件出示），像這種我們把它叫做只種一端，這種情況呢？是的叫做兩端都不種?？?/p>

7、來雖然都在總長20米的小路上，間距也都是5米，可是種法不同，種的棵樹也不同。今天我們重點(diǎn)來研究兩端都種的情況。3、下面請同學(xué)們列式計(jì)算兩端都種時(shí)，一共種了多少棵？列在橫線的右邊。反饋：你是怎么列式的：20÷5=4（個(gè)）4+1=5（棵），說說你是怎么想的，20表示總長，5表示間距，求出來就有4個(gè)間隔。那么為什么還要加1呢？因?yàn)榭脴浔乳g隔數(shù)多1，多出來的是哪一棵？也就是前面的棵數(shù)和間隔數(shù)是相等的，我們是不是可以這樣理解：一棵樹對應(yīng)一個(gè)間隔，一棵樹對應(yīng)一個(gè)間隔，如此對應(yīng)下去，還多出來一棵樹，你知道為什么棵樹比間隔數(shù)多1了嗎，和同桌說說。4、如果我把總長改為30米，也是兩端都種，你會解決嗎？

8、為了研究方便我們也可以用線段圖來表示，下面請同學(xué)們先畫線段圖，再列式計(jì)算。30÷5=6（個(gè)）6+1=7（棵）說說你的想法，為什么要加1，你能結(jié)合線段圖來說明理由嗎？再次強(qiáng)調(diào)一一對應(yīng)。一棵數(shù)對應(yīng)一個(gè)間隔，一棵數(shù)對應(yīng)一個(gè)間隔，如此對應(yīng)下去，最后多出來一棵樹。5、如果把總長改為35米，或者把間距改成4米，你能不畫圖列式計(jì)算嗎？（學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算）你們?yōu)槭裁茨苓@么快計(jì)算出總棵數(shù)。得出：它們都是先求間隔數(shù)，用總長÷間距=間隔數(shù)，然后兩端都種，棵數(shù)等于間隔數(shù)加1，（板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）。我們四（8）的同學(xué)就是厲害！如果是10個(gè)間隔有幾棵樹，100個(gè)間隔呢？20棵樹呢？6、現(xiàn)在我們來

9、看課開始的那個(gè)問題。如果總長是200米，哪個(gè)是正確的？是呀要說明是植樹的哪種情況，如果是兩端都種的情況，那么正確的應(yīng)該是：200÷5+1=40（棵）。同學(xué)們，回顧一下剛才的學(xué)習(xí)過程，我們是怎樣來研究植樹問題的。我們先將200米的路縮短到20你來研究，通過畫圖，列式計(jì)算，然后找到規(guī)律，再利用規(guī)律解決200米的情況。像這樣，當(dāng)我們碰到復(fù)雜的問題時(shí)候，可以從簡單的情況入手，找到規(guī)律之后，再來解決復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上我們把這種方法叫做：化繁為簡。四、鞏固運(yùn)用1、剛才我們幫學(xué)校解決了植樹問題，其實(shí)在我們的生活中也有許多類似植樹問題的例子，你能找到嗎？注意評價(jià)語言。老師也收集了一些例子，請看同學(xué)

10、們排隊(duì)做操的時(shí)候，每一行中人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系可以看成植樹問題，上樓梯時(shí)樓層和層數(shù)，以及鋸木頭時(shí)，鋸的段數(shù)和次數(shù)也可以看成植樹問題。看來數(shù)學(xué)在我們生活中處處可見。2、下面我們就利用所學(xué)的知識來解決生活中的一些問題。我們進(jìn)行摘星星比賽，看誰摘的又多又快。來看一顆星的場地，我們進(jìn)入兩顆星的場地，三顆星的場地等待著我們?nèi)ヌ魬?zhàn)呢？教學(xué)反思我這節(jié)課重點(diǎn)教學(xué)兩端都栽的植樹問題，這節(jié)課主要目標(biāo)是向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡單入手的思想，使學(xué)生有更多的機(jī)會從周圍的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力。反思整個(gè)教學(xué)過程，我認(rèn)為我執(zhí)教的這節(jié)課整體是成功的。首先，整節(jié)課學(xué)生氣氛活躍，思路清晰。整節(jié)

11、課設(shè)計(jì)基于我班學(xué)生實(shí)際情況，課前創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生明確要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，緊接著引出例題探討植樹問題，不規(guī)定間距，同時(shí)改小數(shù)據(jù)，將長度改成20米。目的在于，讓學(xué)生在開放的情景中，突現(xiàn)知識的起點(diǎn)，從而用一一對應(yīng)的思想方法讓學(xué)生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。在這里改小數(shù)據(jù)，有利于學(xué)生的思考，主要照顧后20的學(xué)生。然后以例題展開，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手反復(fù)驗(yàn)證，最終總結(jié)出：段數(shù)+1=棵數(shù)。這節(jié)課的設(shè)計(jì)依據(jù)了認(rèn)知規(guī)律：通過例題感知間隔，以例題為載體突破教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，以生活中植樹問題的應(yīng)用為探討對象，了解植樹問題實(shí)質(zhì)，多角應(yīng)用拓展植樹問題的認(rèn)識。整節(jié)課條理清晰、層次分明、淺顯易懂

12、，始終圍繞重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行難點(diǎn)的突破。其次，注重實(shí)踐體驗(yàn)探究，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)力。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，向?qū)W生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會，注重借助圖形幫助學(xué)生理解建構(gòu)知識。在教學(xué)過程中，我時(shí)刻對數(shù)形結(jié)合意識的滲透。教學(xué)中我先激勵(lì)學(xué)生自己做設(shè)計(jì)，想辦法設(shè)計(jì)植樹方案，在學(xué)生自主探索的過程中很多學(xué)生采用了畫線段圖的方式，交流時(shí)利用多媒體再現(xiàn)線段圖，讓學(xué)生看到把一條線段平均分成4段，加上兩個(gè)端點(diǎn)，一共有5個(gè)點(diǎn)，也就是要栽5棵樹。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹時(shí)準(zhǔn)備樹苗的問題并不能簡單的用除法來解決。改變間距后，段數(shù)和棵數(shù)相應(yīng)也發(fā)生了變化，緊接著提出問題：“你能找出什么規(guī)律？”啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也就是栽樹的棵數(shù)要比段數(shù)（間隔數(shù)）

13、多1。最后按照教材要求應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決前面自己設(shè)計(jì)的植樹問題：間隔2米、4米、10米，而栽樹的棵數(shù)比段數(shù)（間隔數(shù)）多1。這樣就把整個(gè)分析、思考、解決問題的全過程展示出來，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過程并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。再次，聯(lián)系生活實(shí)際，注重思維拓展。有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生在具體情景中體驗(yàn)自主建構(gòu)，體驗(yàn)和建構(gòu)是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。體驗(yàn)是建構(gòu)的基礎(chǔ)，沒有體驗(yàn)，建構(gòu)就沒有意義。體驗(yàn)是學(xué)生從舊知向隱含的新知遷移的過程。設(shè)計(jì)中，雖然創(chuàng)設(shè)了情景，但一次的體驗(yàn)不能達(dá)到繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)的水平。所以，這節(jié)課我多次向?qū)W生提供體驗(yàn)的機(jī)會，而且創(chuàng)設(shè)能夠激發(fā)學(xué)生共鳴的情境。從自身、教室、做操、樓房等身邊熟悉的事物，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生共鳴，激發(fā)探究欲望。這節(jié)課雖扎扎實(shí)實(shí)，但問題也存在著。一、針對學(xué)生能夠找到簡單植樹問題的規(guī)律“棵數(shù)間隔數(shù)+1”卻無法運(yùn)用這個(gè)規(guī)律求路長的問題，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。以為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)間隔數(shù)+1”就能解決問題了，實(shí)際上這只是部分學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，這恰恰導(dǎo)致了能找規(guī)律卻不會用規(guī)律。也就是在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律間缺少了的鏈接，我要加強(qiáng)對規(guī)律的擴(kuò)散教學(xué)，比如：得出規(guī)律時(shí)，可以說說“間隔數(shù)=棵數(shù)-1，路長=間隔數(shù)X 間隔長”等等知識的擴(kuò)散。二、把握每一個(gè)細(xì)節(jié)，問題即時(shí)解決，站在學(xué)生的角度去思考問題。比如：學(xué)生的質(zhì)疑，