2015屆中考專題復(fù)習(xí)課件：拋物線載體下的幾何圖形（共23張PPT）

1、拋物線載體下的幾何圖形拋物線載體下的幾何圖形縱縱觀近幾年的中考試卷，在壓軸題里面，以函數(shù)（特觀近幾年的中考試卷，在壓軸題里面，以函數(shù)（特別是二次函數(shù)）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考別是二次函數(shù)）為載體，綜合幾何圖形的題型是中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，這類試題常常需要用到數(shù)形結(jié)合思想的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，這類試題常常需要用到數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想等，這類試題具有拉大考，轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想等，這類試題具有拉大考生分?jǐn)?shù)差距的作用它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干生分?jǐn)?shù)差距的作用它既突出考查了初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)，又突出了與高中銜接的重要內(nèi)容知識(shí)，又突出了與高中銜接的重要內(nèi)容本課時(shí)主要研究拋物線與等腰三角形

2、、直角三角形、本課時(shí)主要研究拋物線與等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形的綜合問題，解決這類試題相似三角形、平行四邊形的綜合問題，解決這類試題的關(guān)鍵是弄清函數(shù)與幾何圖形之間的聯(lián)系，在解題的的關(guān)鍵是弄清函數(shù)與幾何圖形之間的聯(lián)系，在解題的過程中，將函數(shù)問題幾何化同時(shí)能夠?qū)W會(huì)將大題分過程中，將函數(shù)問題幾何化同時(shí)能夠?qū)W會(huì)將大題分解為小題，逐個(gè)擊破解為小題，逐個(gè)擊破考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理1 1、二次函數(shù)：基本性質(zhì)，解析式、二次函數(shù)：基本性質(zhì)，解析式. .2 2、幾何圖形：直角三角形、相似三角形、等腰三、幾何圖形：直角三角形、相似三角形、等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、圓角形、平行四邊形、矩形、菱

3、形、圓. .性質(zhì)與判定性質(zhì)與判定. .3 3、數(shù)學(xué)思想：方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)、數(shù)學(xué)思想：方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想合思想. .4 4、把復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，能在以二次函數(shù)為背景的、把復(fù)雜圖形簡(jiǎn)單化，能在以二次函數(shù)為背景的幾何題中尋找基本圖形幾何題中尋找基本圖形. .學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握拋物線載體下的幾何圖形的求解方法掌握拋物線載體下的幾何圖形的求解方法。例例1：（：（2013湖南湘西湖南湘西)如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線 與與x軸相交于軸相交于A、B兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)C，若已知，若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2，0)（1）求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸；）求拋物

4、線的解析式及它的對(duì)稱軸；4412bxxy（2）求點(diǎn)）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接的坐標(biāo)，連接AC、BC，并求線段，并求線段BC所在所在直線的解析式；直線的解析式；【解題思路】令【解題思路】令x0，求得，求得y的值，即得出點(diǎn)的值，即得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再的坐標(biāo)，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求的的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求的直線直線BC的解析式；的解析式；（3）試判斷）試判斷AOC與與COB是否相似？并說明理由；是否相似？并說明理由；【解題思路】考慮到【解題思路】考慮到AOC與與COB都是直角都是直角三角形，可判定夾直角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例，三角形，可判定夾直角的兩

5、邊是否對(duì)應(yīng)成比例，從而可判斷兩個(gè)三角形是否相似；從而可判斷兩個(gè)三角形是否相似；（4）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使，使ACQ為等腰三角形，若存在，求為等腰三角形，若存在，求出符合條件的出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解題思路】先假設(shè)存在，拋物線的對(duì)稱軸上【解題思路】先假設(shè)存在，拋物線的對(duì)稱軸上的點(diǎn)的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)都是的橫坐標(biāo)都是3，可設(shè)縱坐標(biāo)為，可設(shè)縱坐標(biāo)為c，分三種情，分三種情況況ACAQ，CQCA，QAQC，分別建立關(guān)于，分別建立關(guān)于c的方程求解的方程求解【必知點(diǎn)】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是高頻考點(diǎn)；（2）判斷兩

6、個(gè)三角形相似，在已知一角相等的前提下，可尋找另一角相等，或利用夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例來(lái)說明；（3）探究一個(gè)三角形是否是等腰三角形的時(shí)候，實(shí)際上就是討論什么時(shí)候有兩條邊相等，因此需要分三種情況討論說明與檢測(cè)（上）P83 23題P106 (下）P23 4 P86 23 P92 23例例2：（：（2013四川攀枝花）如圖，拋物線四川攀枝花）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），），B（1，0），），C（0，3）（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；【解題思路】已知拋物線與【解題思路】已知拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)軸兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線兩根式的解析式求解；坐標(biāo)，可設(shè)拋物線兩根式

7、的解析式求解；（2）若）若P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，記為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，記PAC的面積為的面積為S，求求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；的坐標(biāo)； 【解題思路】設(shè)【解題思路】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建點(diǎn)坐標(biāo)，構(gòu)建P點(diǎn)橫坐標(biāo)為變量點(diǎn)橫坐標(biāo)為變量的面積的面積S的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)配方法求最值的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)配方法求最值（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)E，在在y軸上是否存在點(diǎn)軸上是否存在點(diǎn)M，使得，使得ADM是直角三角形？若存在，是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由的坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由說明與檢

8、測(cè)（下）P50 23 P74 23 P98 23例例3：（：（2013山東萊蕪）如圖，拋物線山東萊蕪）如圖，拋物線 yax2+bx+c（a0）經(jīng)過）經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)A（3，0）、）、B(1，0)、C(2，1)，交，交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)M.（1）求拋物線的表達(dá)式；）求拋物線的表達(dá)式；【解題思路】利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式【解題思路】利用三點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直垂直x軸于軸于點(diǎn)點(diǎn)E，交線段，交線段AM于點(diǎn)于點(diǎn)F，求線段，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)）拋

9、物線上是否存在一點(diǎn)P，作，作PN垂直垂直x軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N，使得以點(diǎn)，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與MAO相似？若存在，求點(diǎn)相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由.【解題思路】在各個(gè)象限內(nèi)，分類討論【解題思路】在各個(gè)象限內(nèi)，分類討論以點(diǎn)以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與MAO相相似似.因?yàn)闆]有相似的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以需要點(diǎn)在因?yàn)闆]有相似的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以需要點(diǎn)在不同象限內(nèi)時(shí)，不同象限內(nèi)時(shí)，PAN的形狀，確定出對(duì)的形狀，確定出對(duì)應(yīng)邊，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊，然后利用相似三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊相等應(yīng)邊相等.然后將對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化

10、為點(diǎn)的然后將對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)，從而確定點(diǎn)的坐標(biāo)例例4：（：（2013浙江舟山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系浙江舟山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋中，拋物線物線 的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為A，與，與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為B連結(jié)連結(jié)AB，ACAB，交，交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)C，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)CA到點(diǎn)到點(diǎn)D，使，使ADAC，連結(jié)，連結(jié)BD作作AEx軸，軸，DEy軸軸221144yxmmm（1）當(dāng)）當(dāng)m2時(shí)，求點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；【解題思路】將【解題思路】將m2，x0直接代入二次函數(shù)直接代入二次函數(shù)解析式，便可求得點(diǎn)解析式，便可求得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)；的縱坐標(biāo)；【解題思路】延長(zhǎng)【解題思路

11、】延長(zhǎng)EA，交，交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)F，構(gòu)造出，構(gòu)造出AFC與與AED全等，從而得到全等，從而得到AF=AE，根據(jù)，根據(jù)B、A點(diǎn)坐標(biāo)特征分別用含點(diǎn)坐標(biāo)特征分別用含m的代數(shù)式表示出線段的代數(shù)式表示出線段AF、AE、BF的長(zhǎng)度，借助相似可求得的長(zhǎng)度，借助相似可求得DE的長(zhǎng)度；的長(zhǎng)度；（3）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y），求），求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； 【解題思路解題思路】關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵是能發(fā)現(xiàn)A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)A點(diǎn)的坐點(diǎn)的坐標(biāo)寫出標(biāo)寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)，通過等量代換，尋求出點(diǎn)的坐標(biāo)，通過等量代換，尋求出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式過點(diǎn)過點(diǎn)D作

12、作AB的平行線，與第（的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另）題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為一個(gè)交點(diǎn)為P，當(dāng)，當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí)?以以A，B，D，P為頂點(diǎn)的四邊形是為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形平行四邊形?【解題思路】利用【解題思路】利用P點(diǎn)的坐標(biāo)在第問的函數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)在第問的函數(shù)圖象上，問題可獲得解決圖象上，問題可獲得解決. 例例5：（：（2013廣東湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為廣東湛江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交）的拋物線交y軸于軸于A點(diǎn)，交點(diǎn)，交 x軸于軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)C的的左側(cè)），已知左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）（1）求此拋物線的解析式；）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)）過點(diǎn)B作線段作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)，如果以點(diǎn)C為圓心為圓心的圓與直線的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與與OC的位置