工程力學(xué)第4章課件

1、第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形第第4章章 軸向拉壓桿的應(yīng)力及變形軸向拉壓桿的應(yīng)力及變形 4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖4.3 應(yīng)力應(yīng)力.拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力4.4 軸向拉（壓）桿的變形軸向拉（壓）桿的變形. 胡克定律胡克定律4.5 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題4.6 應(yīng)變能應(yīng)變能第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形4.1 材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念材料力學(xué)的基本假設(shè)及基本概念變形固體（變形固體（deformable body)deformable b

2、ody) 靜力學(xué)中，力為滑移矢量，力偶矩矢為自由矢。靜力學(xué)中，力為滑移矢量，力偶矩矢為自由矢。 材料力學(xué)中，材料力學(xué)中，力與力偶矩矢均不能自由平移。力與力偶矩矢均不能自由平移。變變形形不不等等效效力的平移定理力的平移定理力的可傳性力的可傳性一、研究對(duì)象一、研究對(duì)象第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形構(gòu)件的分類：構(gòu)件的分類：桿件（桿件（ barbar）: : 直桿、直桿、 曲桿曲桿 、等截面桿、等截面桿 、變截面桿、變截面桿桿件板殼塊體板（板（plateplate）: : 平板、殼平板、殼塊體（塊體（ bodybody）第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形二、材料

3、力學(xué)的任務(wù)二、材料力學(xué)的任務(wù)強(qiáng)強(qiáng) 度度(Strength)(Strength)：即抵抗破壞的能力：即抵抗破壞的能力剛剛 度度(Stiffness)(Stiffness)：即抵抗變形的能力：即抵抗變形的能力穩(wěn)定性穩(wěn)定性(Stability)(Stability)：即保持原有平衡狀態(tài)的能力：即保持原有平衡狀態(tài)的能力 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所

4、必需的途徑和手段。構(gòu)構(gòu) 件（件（elementelement）的承載能力）的承載能力第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形重慶重慶彩虹橋坍塌彩虹橋坍塌“豆腐渣豆腐渣”工程綦江彩虹橋僅僅通車兩年零工程綦江彩虹橋僅僅通車兩年零222222天后，于天后，于19991999年年1 1月月4 4日整體坍塌，造成死亡日整體坍塌，造成死亡4040人，輕重傷人，輕重傷1414人。人。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形美美國(guó)國(guó)紐紐約約馬馬爾爾克克大大橋橋坍坍塌塌第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形強(qiáng)強(qiáng)度度不不足足破破壞壞第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)

5、力及變形剛剛度度不不足足破破壞壞第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形穩(wěn)穩(wěn)定定性性不不足足破破壞壞第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形 在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最在滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性的要求下，以最經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸、經(jīng)濟(jì)的代價(jià)，為構(gòu)件確定合理的形狀和尺寸、選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎(chǔ)和計(jì)算方法。算方法。材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù): :第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形三、基本假設(shè)三、基本假設(shè)2 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) (isotropy assumption

6、)3 小變形假設(shè)小變形假設(shè)A AB BC CF F1 12 2B B1 均勻連續(xù)性假設(shè)均勻連續(xù)性假設(shè)（continuity assumption）第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形四、外力與內(nèi)力四、外力與內(nèi)力外力：外力：按按作作用用方方式式體積力體積力: :如物體的自重和慣性力。如物體的自重和慣性力。表面力表面力如油缸內(nèi)壁的油壓力，水壩受如油缸內(nèi)壁的油壓力，水壩受到的水壓力。到的水壓力。如火車輪對(duì)鋼軌的壓力如火車輪對(duì)鋼軌的壓力, ,滾動(dòng)滾動(dòng)軸承對(duì)軸的反作用力等。軸承對(duì)軸的反作用力等。分布力：分布力：集中力：集中力：連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力。連續(xù)分布于物體內(nèi)部各點(diǎn)的力。第第4

7、 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形按按時(shí)時(shí)間間靜載：靜載：動(dòng)載：動(dòng)載：緩慢加載（緩慢加載（a0）快速加載（快速加載（a0），或沖擊加載），或沖擊加載指由外力作用所引起指由外力作用所引起構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用構(gòu)件內(nèi)部的附加相互作用力。是力。是物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合力。物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合力。內(nèi)力內(nèi)力第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓變形拉壓變形(1)(1)拉伸或壓縮拉伸或壓縮五、桿件的基本變形五、桿件的基本變形變形特點(diǎn)變形特點(diǎn): : 桿的變形主要是軸向桿的變形主要是軸向伸縮伴隨橫向縮擴(kuò)。伸縮伴隨橫向縮擴(kuò)。外力特點(diǎn)外力特點(diǎn): 外力的合力作用線

8、與外力的合力作用線與桿的軸線重合。桿的軸線重合。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形剪剪切切變變形形(2)(2)剪切剪切外力特點(diǎn)：外力特點(diǎn)： 作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作合力大小相等、方向相反且作用線很近。用線很近。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)： 位于兩力之間的截面發(fā)生位于兩力之間的截面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形(3) (3) 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)： 各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).外力特點(diǎn)：外力特點(diǎn)： 在垂直于桿件軸線的兩個(gè)在垂直于桿件軸線的兩個(gè)平

9、面內(nèi)，作用一對(duì)大小相等、平面內(nèi)，作用一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶。轉(zhuǎn)向相反的力偶。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形彎曲變形彎曲變形(4) (4) 彎曲彎曲外力特點(diǎn)：外力特點(diǎn)： 桿受垂直于軸線的外力桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用?；蛲饬ε季厥傅淖饔谩Ｗ冃翁攸c(diǎn)：變形特點(diǎn)： 軸線由變形前的直線軸線由變形前的直線變成了曲線。變成了曲線。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形4.2 拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖拉壓桿橫截面上的軸力及軸力圖0 X0 NPPN APPAPPPAN截開：截開：代替：代替：平衡：平衡：1 1 軸力軸力(axial force)(axia

10、l force) 軸向拉壓桿的內(nèi)力，用軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N N 表示。表示。2 2 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : 3 3 軸力圖：軸力圖：軸力沿桿件軸線變化的圖形。軸力沿桿件軸線變化的圖形。拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫軸力圖。軸力圖。11 0 xFkN1011 FN 例題例題4-14-1N1F1解：解：1 1、計(jì)算各段的軸力。、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN1

11、02010212FFNBCBC段段2233N3F4N2F1F2122FFN 0 xF 0 xFkN2543 FNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNx102510+第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形1 1 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，較直觀；2 2 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。軸力圖意義軸力圖意義: :3 3 特點(diǎn)：特點(diǎn)：突變值突變值 = = 集中載荷大小集中載荷大小 kNNx10251

12、0+（方向？同學(xué)自己思考）（方向？同學(xué)自己思考）第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形 設(shè)軸力為正時(shí)，任一橫截面上的軸力等于橫截設(shè)軸力為正時(shí)，任一橫截面上的軸力等于橫截面一側(cè)所有外力在桿軸線上投影的代數(shù)和，背離截面一側(cè)所有外力在桿軸線上投影的代數(shù)和，背離截面的外力為正，指向截面的外力為負(fù)。面的外力為正，指向截面的外力為負(fù)。 軸力軸力( (圖圖) )的簡(jiǎn)便求法的簡(jiǎn)便求法kN102010212FFN122FFN 0 xFF1F3F2F4ABCDN2F1F222iiFN由內(nèi)力方程得：由內(nèi)力方程得：第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形 例例4-2 桿受力如圖所示。試畫出桿

13、的軸力圖。桿受力如圖所示。試畫出桿的軸力圖。BD段：段：kN1030kN1020302ARN解：解：DE 段：段：kN201NAB段：段：ARNkN402030303注：注：內(nèi)力的大小與桿截面的內(nèi)力的大小與桿截面的大小無關(guān)，與材料無關(guān)。大小無關(guān)，與材料無關(guān)。軸力圖要求：軸力圖要求：1.正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)2.數(shù)值數(shù)值3.陰影線與軸線垂直陰影線與軸線垂直30KN20KN30KNARADEBC402010+112233第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形4.3 應(yīng)力應(yīng)力 拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力拉壓桿內(nèi)的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念一、應(yīng)力的概念一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向一點(diǎn)的應(yīng)力：當(dāng)面

14、積趨于零時(shí)，平均應(yīng)力的大小和方向 都將趨于一定極限，得到都將趨于一定極限，得到dAdFAFp lim0A應(yīng)力總量應(yīng)力總量P P 分解分解: : 正應(yīng)力正應(yīng)力 切應(yīng)力切應(yīng)力 A4F3FFC4F3FpC由外力引起的內(nèi)力集由外力引起的內(nèi)力集度稱為應(yīng)力。度稱為應(yīng)力。平均應(yīng)力平均應(yīng)力: :某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度某范圍內(nèi)單位面積上內(nèi)力的平均集度第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形應(yīng)力的國(guó)際單位為應(yīng)力的國(guó)際單位為Pa 1N/mPa 1N/m2 2= 1Pa= 1Pa（帕斯卡）（帕斯卡） 1MPa = 101MPa = 106 6Pa 1GPa = 10Pa 1GPa = 109 9

15、PaPa應(yīng)力的特點(diǎn)應(yīng)力的特點(diǎn)（2 2）應(yīng)力是矢量。應(yīng)力是矢量。（3 3）截面上各點(diǎn)應(yīng)力在截面合成結(jié)果為該截面的內(nèi)力截面上各點(diǎn)應(yīng)力在截面合成結(jié)果為該截面的內(nèi)力（1）應(yīng)力定義在受力構(gòu)件某一截面的某一點(diǎn)處）應(yīng)力定義在受力構(gòu)件某一截面的某一點(diǎn)處第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力二、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力變形前變形前1 實(shí)驗(yàn)觀察變形：實(shí)驗(yàn)觀察變形：2 平面假設(shè)平面假設(shè)(plane assumption)：變形前原為平面的橫截面，變變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于軸線。形后仍保持為平面，且垂直于軸線。abcd受載后受載后PP d ac b

16、第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形驗(yàn)證平面假設(shè)的正確性第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形受拉力受拉力P P均勻性假設(shè)均勻性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè)3橫截面上應(yīng)力分布橫截面上應(yīng)力分布第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形計(jì)算機(jī)模擬橫截面上正應(yīng)力的分布第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形 ANdA F ANdA F AFN Ad xFN4、橫截面上應(yīng)力公式橫截面上應(yīng)力公式正應(yīng)力符號(hào)規(guī)定正應(yīng)力符號(hào)規(guī)定: :單位單位: :FN 牛頓牛頓(N)A 平方米平方米(m2) 帕斯卡帕斯卡(pa)1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa

17、當(dāng)當(dāng)N N為拉力時(shí)，為拉力時(shí)， 為拉應(yīng)力，規(guī)定為正，為拉應(yīng)力，規(guī)定為正，當(dāng)當(dāng)N N為壓力時(shí)，為壓力時(shí)， 為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù)為壓應(yīng)力，規(guī)定為負(fù) 第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形5、公式的應(yīng)用條件圣文南原理：圣文南原理：離開載荷作用處一定范圍離開載荷作用處一定范圍，應(yīng)力分布與大小不受外，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。載荷作用方式的影響。一、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。一、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。二、直桿的截面無突變。二、直桿的截面無突變。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形 例題例題4-34-3 圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件ABAB、C

18、BCB的應(yīng)力。已的應(yīng)力。已知知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直徑為直徑20mm20mm的圓截的圓截面桿，水平桿面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。FABC:0 ykN3 .28F1N 解：解：1 1、計(jì)算各桿件的軸力、計(jì)算各桿件的軸力取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)B B為研究對(duì)象：為研究對(duì)象：kN20F2N :0 x450F45cosF2N1N 0F45sinF1N 12FBF1NFN2Fxy45第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形2 2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。MPa90Pa1090 10204103 .28AF662311N1 M

19、Pa89Pa1089 10151020AF662322N2 FABC4512kN3 .28F1N kN20F2N BF1NF2NFxy45第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形三、斜截面上應(yīng)力三、斜截面上應(yīng)力FFN coscosAFf AFAFfN cosAA 第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形正應(yīng)力正應(yīng)力：拉為正，壓為負(fù)拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力剪應(yīng)力：繞脫離體：繞脫離體順時(shí)針順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正。轉(zhuǎn)向時(shí)為正。的符號(hào)：由的符號(hào)：由 x x 軸軸逆時(shí)針逆時(shí)針轉(zhuǎn)到外法線轉(zhuǎn)到外法線 n n 時(shí)為正。時(shí)為正。符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：:0 245 2max45 :45 max000

20、 2coscosf 2sin2sinf 090 090 :90 第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形4.4軸向拉壓桿的變形軸向拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律LLL 1LL E AFN EALFLN 縱向伸長(zhǎng)量縱向伸長(zhǎng)量: :縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變: : 虎克定律虎克定律: : EA值反映了桿件抵抗拉伸值反映了桿件抵抗拉伸(或壓或壓縮縮)變形的能力，稱之為桿件的變形的能力，稱之為桿件的抗拉剛度抗拉剛度(tensile rigidity )。第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形桿件橫向絕對(duì)變形為桿件橫向絕對(duì)變形為 aaa 1bbb 1由試驗(yàn)可知，二橫向線應(yīng)變相等，由試

21、驗(yàn)可知，二橫向線應(yīng)變相等，bb 為材料的橫向變形系數(shù)或?yàn)椴牧系臋M向變形系數(shù)或泊松比泊松比 應(yīng)力不超過比例極限時(shí)：應(yīng)力不超過比例極限時(shí)： 第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形例例4-4 一階梯軸鋼桿如圖，一階梯軸鋼桿如圖，AB段段A1200mm2，BC和和CD段截面積相同段截面積相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷載。荷載P120kN，P240kN，彈性，彈性模量模量E200GPa。試求。試求：(1)各段的軸向變形；各段的軸向變形；(2)全桿全桿AD的總變形；的總變形；(3)A和和B截面的位移。截面的位移。解解：(1)求各段軸力，作軸力圖求各段軸力，作軸

22、力圖(2)求各段變形求各段變形mm05. 010200102001001020EAlFl693111N1 mm02. 0 10500102001001020EAlFl693222N2 mm02. 010500102001001020EAlFl693333N3 BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形(3)求全桿總變形求全桿總變形mm05.002.002.005.0321 llll（縮短）（縮短）(4) 求求A和和B截面的位移截面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm0

23、2. 0mm05. 0321 lll第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形例例4-5 一薄壁圓環(huán)，平均直徑為一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為，截面面積為A，彈性模量為，彈性模量為E，在內(nèi)側(cè)承受，在內(nèi)側(cè)承受均布載荷均布載荷q作用，求圓環(huán)周長(zhǎng)的增量作用，求圓環(huán)周長(zhǎng)的增量。解：解：NFNF2qDFN AESFSN AEDqD 2 AEDq22 0d sin2DqF20N :0 y第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形L2ABL1CP2 變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；1 求各桿的變形量求各桿的變形

24、量Li ;3 近似畫法，切線代圓弧近似畫法，切線代圓弧切線代圓弧法切線代圓弧法CCL1L2第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形L1L 2BuBvB例例4-6 寫出圖中寫出圖中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系。點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系。L2BL1CA圖圖21LuB 解：設(shè)解：設(shè)AB桿為拉桿，桿為拉桿，BC桿為壓桿，桿為壓桿，則則B點(diǎn)位移至點(diǎn)位移至B 點(diǎn)：點(diǎn)： sinctg21LLvB 第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形*例例4-7 如圖所示一簡(jiǎn)易托架，如圖所示一簡(jiǎn)易托架，BC桿為圓桿為圓截面鋼桿，其直徑截面鋼桿，其直徑d=18.5mm，BD桿為桿為8號(hào)號(hào)槽鋼。若兩桿的

25、槽鋼。若兩桿的=160MPa，E=200GPa，設(shè)設(shè)P=60kN。試求。試求B點(diǎn)的位移。點(diǎn)的位移。解：解：(1)計(jì)算桿的內(nèi)力計(jì)算桿的內(nèi)力 )( kN45436043PF1N拉力拉力 壓壓力力）( kN75456045PF2N m1051. 2105 .1810200431045EALFBBL36293111N11 m1083. 11010241020051075EALFBBL3692222N22 (2)計(jì)算計(jì)算B點(diǎn)的位移點(diǎn)的位移 第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形由由“切線代圓弧切線代圓弧”法，法，B點(diǎn)的垂直位移為點(diǎn)的垂直位移為 m1017. 4431051. 2451083

26、. 143453331245531 LLBBBBBBB點(diǎn)的水平位移點(diǎn)的水平位移m1051. 2311 LBBB點(diǎn)的總位移點(diǎn)的總位移 m1087. 41051. 217. 4 3322212313 BBBBBBB B2 2B B1 1B B5 5B B4 4B B3 3B B 1l 2l 第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形2 2 超靜定問題：超靜定問題：?jiǎn)螒{靜力平衡方程單憑靜力平衡方程不能不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。應(yīng)力）的問題。4.5.1 4.5.1 基本方程基本方程1 1 靜定問題：靜定問題： 單憑靜力平衡方程單憑靜力平衡方

27、程能能確定出全部未知力（外力、確定出全部未知力（外力、 內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。4.5 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形 3 3 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) n n ：n = n = 未知內(nèi)力數(shù)有效的平衡方程數(shù)未知內(nèi)力數(shù)有效的平衡方程數(shù)4 4 超靜定問題的解題方法步驟：超靜定問題的解題方法步驟：( (1) 1) 平衡方程平衡方程( (2) 2) 幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程(3) (3) 物理方程物理方程虎克定律虎克定律(4) (4) 補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得(5) (5) 解由平衡方

28、程和補(bǔ)充方程組成的方程組解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形4.5.2 4.5.2 超靜定基本分析方法的應(yīng)用超靜定基本分析方法的應(yīng)用ABDC132P 設(shè)設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：各桿長(zhǎng)為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。AN3PN1N2xy解解: :平衡方程平衡方程: : 0sinsin21 NNX 0coscos321PNNNY 第第4 4章

29、章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形ABDC132P11111AELNL 33333AELNL (2) 幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：變形協(xié)調(diào)方程：(3) 物理方程物理方程彈性定律：彈性定律：(4)補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得：(5)解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得: cos31LL cos33331111AELNAELN 333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEPAENAEAEPAENN A1L2 2L1L3第第4 4章章 拉壓桿的應(yīng)力及變形拉壓桿的應(yīng)力及變形例例4-8 兩端固定直桿受軸向外力兩端固定直桿受軸向外力P作用。截面尺寸作用。截面尺寸如圖所示，求兩端反力。如圖所示