高中數(shù)學(xué) 3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域ppt課件

1、3.3.1二元一次不等式二元一次不等式(組組)與平面區(qū)域與平面區(qū)域(一一)1.;2021-03-28引例引例: 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益，從個(gè)人貸款中獲益10%.那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？2引例引例: 這個(gè)問題中存在一些不等關(guān)系，我們這個(gè)問題中存在一些不等關(guān)系，我們應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢？應(yīng)該用什么不等式模型來刻畫它們呢？ 一家銀行

2、的信貸部計(jì)劃年初投入一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益，從個(gè)人貸款中獲益10%.那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？3引例引例: 0, 03001012,2500yxyxyx 一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入2500萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款萬(wàn)元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆貸款至少可帶來至少可帶來3萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸萬(wàn)元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益款

3、中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益，從個(gè)人貸款中獲益10%.那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？那么，信貸部應(yīng)如何分配資金呢？4講授新課講授新課1. 我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.5講授新課講授新課1. 我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.2. 我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為等式組稱為二元一次不等式組二元一次不等式組.6講授新課講授新課1. 我們把含有兩

4、個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是次數(shù)是1的不等式稱為的不等式稱為二元一次不等式二元一次不等式.3. 滿足二元一次不等式滿足二元一次不等式(組組)的的x和和y的取值的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(duì)所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合稱為構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式二元一次不等式(組組)的解集的解集.2. 我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為等式組稱為二元一次不等式組二元一次不等式組.7講授新課講授新課 有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是，二元一

5、次不等式于是，二元一次不等式(組組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合成的集合.注意：注意：8講授新課講授新課 有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是，二元一次不等式于是，二元一次不等式(組組)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)的解集就可以看成直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合成的集合.注意：注意： 例如二元一次不等式例如二元一次不等式xy6的解集的解集為為 (x,y)| xy6.9思考：思考：? 6 是是怎怎樣樣的的圖圖形形的的點(diǎn)點(diǎn)集集在在坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面上上滿滿足足 yx10yxO6: yxl? 6 是是怎怎

6、樣樣的的圖圖形形的的點(diǎn)點(diǎn)集集在在坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面上上滿滿足足 yx思考：思考：116| ),( yxyxyxO6: yxl問題一問題一:?6圖圖形形在在坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面上上是是怎怎樣樣的的的的點(diǎn)點(diǎn)集集滿滿足足 yx12探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.13探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l :xy6分成三類：分成三類：14探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l :xy6分成三類

7、：分成三類：x66yO33l:xy615探究探究:二元一次不等式二元一次不等式xy6所表示的圖形所表示的圖形.在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線l :xy6分成三類：分成三類：x66yO33在直線在直線l上的點(diǎn)上的點(diǎn); 在直線在直線l 左上方的左上方的 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);在直線在直線l 右下方的右下方的 區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).l:xy616探究探究:x66yO33l:xy6 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x1, y1)是直線是直線l上的點(diǎn)，任取點(diǎn)上的點(diǎn)，任取點(diǎn)A(x2, y2)，使它的坐標(biāo)，使它的坐標(biāo)滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標(biāo)出點(diǎn)在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)A.17探究探究:x66

8、yO33l:xy6 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x1, y1)是直線是直線l上的點(diǎn)，任取點(diǎn)上的點(diǎn)，任取點(diǎn)A(x2, y2)，使它的坐標(biāo)，使它的坐標(biāo)滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標(biāo)出點(diǎn)在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)A.P(x1, y1)18探究探究:x66yO33l:xy6 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x1, y1)是直線是直線l上的點(diǎn)，任取點(diǎn)上的點(diǎn)，任取點(diǎn)A(x2, y2)，使它的坐標(biāo)，使它的坐標(biāo)滿足不等式滿足不等式xy6，在圖中標(biāo)出點(diǎn)在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)和點(diǎn)A.A(x2, y2)P(x1, y1)19 我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直

9、線直線xy6的的左上方左上方；探究探究:x66yO33l:xy620 我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線直線xy6的的左上方左上方； 反之，直線反之，直線xy6左上方左上方點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足不等式不等式xy6.探究探究:x66yO33l:xy621 我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元我們發(fā)現(xiàn)，在直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式一次不等式xy6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線直線xy6的的左上方左上方； 反之，直線反之，直線xy6左上方左上方點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足不等式不等式xy6

10、. 因此，在直角坐標(biāo)因此，在直角坐標(biāo)系中，不等式系中，不等式xy6表示直線表示直線xy6左上左上方方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.探究探究:x66yO33l:xy622 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個(gè)區(qū)域的邊界這兩個(gè)區(qū)域的邊界.探究探究:x66yO33l:xy623 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個(gè)區(qū)域的邊界這兩個(gè)區(qū)域的邊界. 將直線將直線xy6畫成虛畫成虛線，表示區(qū)域不包括邊界線，表示區(qū)域不包括邊界.探究探究:x

11、66yO33l:xy624 類似地，不等式類似地，不等式xy6表示直線表示直線xy6右下方右下方的平面區(qū)域的平面區(qū)域.我們稱直線我們稱直線xy6為為這兩個(gè)區(qū)域的邊界這兩個(gè)區(qū)域的邊界. 將直線將直線xy6畫成虛畫成虛線，表示區(qū)域不包括邊界線，表示區(qū)域不包括邊界. 將直線將直線xy6畫成實(shí)畫成實(shí)線，表示區(qū)域包括邊界線，表示區(qū)域包括邊界.探究探究:x66yO33l:xy6256| ),( yxyx問題一問題一:?6圖圖形形在在坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面上上是是怎怎樣樣的的的的點(diǎn)點(diǎn)集集滿滿足足 yx?0| ),(0圖形圖形在坐標(biāo)平面上是怎樣的在坐標(biāo)平面上是怎樣的的點(diǎn)集的點(diǎn)集滿足滿足 CByAxyxCByAx)0

12、,(不同時(shí)為不同時(shí)為BA問題二問題二:26問題三問題三:?0| ),(0圖形圖形在坐標(biāo)平面上是怎樣的在坐標(biāo)平面上是怎樣的的點(diǎn)集的點(diǎn)集滿足滿足 CByAxyxCByAx?00確確定定的的一一側(cè)側(cè)的的平平面面區(qū)區(qū)域域怎怎樣樣表表示示的的直直線線 CByAxCByAx)0,(不同時(shí)為不同時(shí)為BA問題一問題一:問題二問題二:?6圖圖形形在在坐坐標(biāo)標(biāo)平平面面上上是是怎怎樣樣的的的的點(diǎn)點(diǎn)集集滿滿足足 yx6| ),( yxyx27,00 )1(域域側(cè)側(cè)所所有有點(diǎn)點(diǎn)組組成成的的平平面面區(qū)區(qū)某某一一表表示示 CByAxCByAx歸納總結(jié)歸納總結(jié):28,00 )1(域域側(cè)側(cè)所所有有點(diǎn)點(diǎn)組組成成的的平平面面區(qū)區(qū)某

13、某一一表表示示 CByAxCByAx虛線虛線.表表示示直直線線不不包包括括邊邊界界 ,歸納總結(jié)歸納總結(jié):以以29直直線線以以界界表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域包包括括邊邊,0 )2( CByAx實(shí)線實(shí)線.表表示示,00 )1(域域側(cè)側(cè)所所有有點(diǎn)點(diǎn)組組成成的的平平面面區(qū)區(qū)某某一一表表示示 CByAxCByAx虛線虛線.表表示示直直線線不不包包括括邊邊界界 ,歸納總結(jié)歸納總結(jié):以以30(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:(1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):31(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:;),(0所所得得值值符符號(hào)號(hào)相相同同其其坐坐標(biāo)標(biāo)代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點(diǎn)點(diǎn)CByAxyxCByAx (1)歸納總結(jié)歸納總結(jié)

14、:32(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:;),(0所所得得值值符符號(hào)號(hào)相相同同其其坐坐標(biāo)標(biāo)代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點(diǎn)點(diǎn)CByAxyxCByAx (1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):.0要要特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)確確定定表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域只只需需 CByAx33(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:. ,0確定確定常用點(diǎn)常用點(diǎn)時(shí)時(shí) C;),(0所所得得值值符符號(hào)號(hào)相相同同其其坐坐標(biāo)標(biāo)代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點(diǎn)點(diǎn)CByAxyxCByAx )0 , 0(,一般地一般地(1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):.0要要特特殊殊點(diǎn)點(diǎn)確確定定表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域只只需需 CByAx34(3) 區(qū)域確定區(qū)域確定:.0要要特特

15、殊殊點(diǎn)點(diǎn)確確定定表表示示的的平平面面區(qū)區(qū)域域只只需需 CByAx)0 , 1()1 , 0(. ,0確定確定常用點(diǎn)常用點(diǎn)時(shí)時(shí) C;),(0所所得得值值符符號(hào)號(hào)相相同同其其坐坐標(biāo)標(biāo)代代入入將將同同一一側(cè)側(cè)的的所所有有點(diǎn)點(diǎn)CByAxyxCByAx . 0確定確定或或時(shí)常用點(diǎn)時(shí)常用點(diǎn) C)0 , 0(,一般地一般地(1)歸納總結(jié)歸納總結(jié):35 二元一次不等式二元一次不等式AxByC0表示表示的的 平面區(qū)域常用平面區(qū)域常用“直線定界，特殊點(diǎn)定直線定界，特殊點(diǎn)定域域”的方法，即的方法，即畫線畫線取點(diǎn)取點(diǎn)判斷判斷.歸納總結(jié)歸納總結(jié):36講解范例講解范例:例例1. 畫出畫出x4y4表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域.37講解范例講解范例:例例2. 畫出畫出 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域. 02063yxyx38講解范例講解范例:例例3. 用平面區(qū)域表示不等式組用平面區(qū)域表示不等式組 的解集的解集. yxxy212339練習(xí)練習(xí):1. 教材教材P.86練習(xí)練習(xí)第第1