江西吉安二中2013高三3月月考--數(shù)學（理）

1、2013屆江西省吉安縣二中高三三月月考數(shù)學試卷（理科）一：選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合A2, 3,4，B2,4,6,8，C(x，y)|xA，yB，且logxyN*，則C中元素個數(shù)是() A9 B8 C3 D42.下列選項中，說法正確的是( ) A命題“若，則”的逆命題是真命題；B設(shè)是向量，命題“若，則”的否命題是真命題；C命題“”為真命題，則命題p和q均為真命題；D命題”的否定是“”.3.已知和是兩條不同的直線，和是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能 推出 的是（ ）A，且 B. ，且 C.，且 D.

2、，且4.已知平面直角坐標系內(nèi)的兩個向量(1,2)，(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成(，是實數(shù))，則m的取值范圍是()A(，2) B(2，) C(，2)(2，) D(，) 5已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項和等于 A30 B45 C90 D1866.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）向右平移個長度單位（B）向右平移個長度單位（C）向左平移個長度單位（D）向左平移個長度單位7.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為（ ） A. B. C. D. 8若，恒成立，則ABC的形狀一定是 （ ） A銳角三角形

3、B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定9.設(shè)函數(shù)的定義域為，若所有點構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為 ( ) A B C D不能確定10.函數(shù)，其在點處的切線為，軸和直線分別交于點，又點，若的面積為時的點恰好有兩個，則的取值范圍為（ ） A BCD2、 填空題（本大題共5小題，每小題5分，25分。將答案填在答題卡相應位置上。）11. 若對任意恒成立，則a的取值范圍是_12.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 13.已知函數(shù).項數(shù)為17的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當=_時，.14.一個盛滿水的無蓋三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞且知，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的 倍15.記

4、函數(shù)的導數(shù)為，的導數(shù)為的導數(shù)為。若可進行次求導，則均可近似表示為：若取，根據(jù)這個結(jié)論，則可近似估計自然對數(shù)的底數(shù) （用分數(shù)表示）三、解答題（本大題共6小題，滿分75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題12分）兩非零向量滿足：垂直，集合是單元素集合。（1）求的夾角（2）若關(guān)于的不等式的解集為空集，求實數(shù)的值。17.（本題12分）在中，設(shè)角的對邊分別是，()求的值；()若,求的面積18.（本題12分）已知數(shù)列滿足， （）設(shè)的通項公式； （）求為何值時，最小（不需要求的最小值）19.（本題12分）已知幾何體EABCD如圖D713所示，其中四邊形ABCD為矩形，ABE為等邊三角形，

5、且AD，AE2，DE，點F為棱BE上的動點(1)若DE平面AFC，試確定點F的位置；(2)在(1)的條件下，求二面角EDCF的余弦值20.（本題13分）某企業(yè)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償 （I）當x200，300時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數(shù)額的范圍是多少？ （）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理

6、成本最低？ 21.（本題14分）已知函數(shù)（1）若x=2為的極值點，求實數(shù)a的值；（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，方程有實根，求實數(shù)b的最大值。數(shù)學（理）試題參考答案一：選擇題題號12345678910答案DDBCCAABCB二填空題11： 4 12： 13：9 14： 15： 三：解答題18：解（I） 即數(shù)列bn的通項公式為.6分（）若最小，則.8分注意n是正整數(shù)，解得8n9當n=8或n=9時，an的值相等并最小.12分19：解：(1)連接BD交AC于點M，若DE平面AFC，則DEFM，點M為BD中點，則F為棱BE的中點.4分(2)AD，AE2，DE，DAAE.又四邊形A

7、BCD為矩形，DA面ABE.方法1：以AB中點 O為坐標原點，以O(shè)E為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)M為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示則(，1，)，(，1，)，設(shè)平面DCE的法向量n(x，y，z)，令x1，則n(1,0,1)，.設(shè)平面DCF的法向量m(x，y，z)令x2，則m(2,0,1)設(shè)二面角EDCF的平面角為，cos.12分方法2：設(shè)二面角 EDCA的平面角為，取AB中點O，CD中點N，EO平面ACD，ONCD，ONE就是二面角EDCA的平面角.6分ONE，tan1.8分同理設(shè)二面角FDCA的平面角為，tan.10分設(shè)二面角EDCF為，tan，cos.12分21：(1)解：.1分因為x =

8、 2為f (x)的極值點，所以.2分即，解得：a = 0.3分又當a = 0時，從而x = 2為f (x)的極值點成立.4分(2)解：f (x)在區(qū)間3，+)上為增函數(shù)，在區(qū)間3，+)上恒成立.5分當a = 0時，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上為增函數(shù)，故a = 0符合題意.6分當a0時，由函數(shù)f (x)的定義域可知，必須有2ax + 1 > 0對x3恒成立，故只能a > 0，所以在區(qū)間3，+)上恒成立.7分令，其對稱軸為.8分a > 0，從而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：.9分a > 0，綜上所述，a的取值范圍為0，.10分(3)解：時，方程可化為，