江蘇南京玄武區(qū)2012中考二模試題-數(shù)學(xué)

1、20112012第二學(xué)期初三調(diào)研測(cè)試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卷相應(yīng)位置上）13的相反數(shù)是A3 B3 C D 2下列計(jì)算正確的是 A3x2·4x212x2 Bx3·x5x15 Cx4÷xx3 D(x5)2x73本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試中，甲、乙兩同學(xué)的平均成績(jī)一樣，方差分別為1.2、0.5，由此可知 A甲比乙的成績(jī)穩(wěn)定 B乙比甲的成績(jī)穩(wěn)定C甲乙兩

2、人的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D無法確定誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定4點(diǎn)M（3，2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2）5如圖，OP平分MON，PAON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA3，則PQ的最小值為A B2 C3 D2ABDCEF（第6題）APMN（第5題）QO6從某個(gè)方向觀察一個(gè)正六棱柱，可看到如圖所示的圖形，其中四邊形ABCD為矩形，E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)若AD8，AB6，則這個(gè)正六棱柱的側(cè)面積為A48 B96 C144 D96二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卷相應(yīng)位置上）7在函數(shù)y中，自變量

3、x的取值范圍是 8如圖，若將木條a繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后與木條b平行，則旋轉(zhuǎn)角的最小值為 °9如圖，12，添加一個(gè)條件 使得ADEACB10若兩圓半徑分別為3和5，且圓心距為8，則兩圓位置關(guān)系為 11在比例尺為1：20000的地圖上，測(cè)得某水渠長(zhǎng)度約為6cm，其實(shí)際長(zhǎng)度約為 m（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）12如果一個(gè)角的度數(shù)為31°42'，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為 °Oab80°65°（第8題）B（第13題）OA（第9題）12ADECB13在半徑為500cm的圓柱形油槽中裝入一些油后，截面如圖所示，若油面寬AB800cm，則油的最大深度為 cm14若m2

4、5m20，則2m210m2012 15將面積為48的半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為 （結(jié)果保留根號(hào)）16根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律，填寫m所對(duì)應(yīng)的值1234m144724836 三、解答題（本大題共12小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計(jì)算2sin30°18（6分）先化簡(jiǎn)( )÷，然后選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)值代入求值19（6分）解不等式組并寫出它的正整數(shù)解20（8分）課外興趣小組為了解某段路上機(jī)動(dòng)車的車速，抽查了一段時(shí)間內(nèi)若干輛車的車速（車速取整數(shù)，單位：千米/時(shí)）并制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖已知車速在41千米/時(shí)到

5、50千米/時(shí)的車輛數(shù)占車輛總數(shù)的（1）在這段時(shí)間中他們抽查的車有 輛；（2）被抽查車輛的車速的中位數(shù)所在速度段（單位：千米/時(shí)）是（ ）A30.540.5 B40.550.5 C50.560.5 D60.570.5（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并在圖中畫出頻數(shù)折線圖；車輛數(shù)車速(千米/時(shí))33581020.530.540.550.560.570.580.5（第20題）481216200（4）如果全天超速（車速大于60千米/時(shí)）的車有240輛，則當(dāng)天的車流量約為多少輛？21（7分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM、CM的中點(diǎn)MACFDBEN（第21

6、題）（1）求證：AMBDMC；（2）四邊形MENF是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論22（7分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利4元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元要使每盆的盈利達(dá)到14元，且盡可能地減少成本，每盆應(yīng)該植多少株？23（7分）如圖，有A、B兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤A被分成4等份，轉(zhuǎn)盤B被分成3等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將A轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為x，B轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為y，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（x

7、，y）13246AB57（第23題）（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）計(jì)算點(diǎn)P在函數(shù)y圖象上的概率24（7分）如圖，某飛機(jī)于空中探測(cè)某座山的高度，在點(diǎn)A處飛機(jī)的飛行高度是AF3700米，從飛機(jī)上觀測(cè)山頂目標(biāo)C的俯角是45°，飛機(jī)繼續(xù)以相同的高度飛行300米到B處，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)C的俯角是50°，求這座山的高度CDEABCDF50°45°（第24題）（參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.20）25（9分）已知二次函數(shù)yx2(m1)xm（1）證明：不論m取何值，該函

8、數(shù)圖像與x軸總有公共點(diǎn)；（2）若該函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)(0，3)，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像；12341234Ox55y1123452345（第25題）（3）在（2）的條件下，觀察圖像，寫出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍26（8分）小亮和小剛進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再原路返回坡腳他們倆上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍設(shè)兩人出發(fā)x min后距出發(fā)點(diǎn)的距離為y m圖中折線表示小亮在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中A點(diǎn)在x軸上，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)（1）A點(diǎn)所表示的實(shí)際意義是 ； ；（2）求出AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；x/miny

9、/m O（第26題）BA480M（3）如果小剛上坡平均速度是小亮上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？ 27（7分）如圖，ABC內(nèi)接于O，DABACB（1）判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由； （2）若DAB30°，AB1，求弦AB所對(duì)的弧長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)O到弦BC的距離為，若有，請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說明理由OBDAC（備用圖）OBDAC（第27題）28（10分）在圖形的全等變換中，有旋轉(zhuǎn)變換，翻折（軸對(duì)稱）變換和平移變換一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織大家利用矩形進(jìn)行圖形變換的探究活動(dòng)ABCDO（圖11）E

10、FADBCEFADBCB'G（圖21）（圖22）（1）第一小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，在如圖11的矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，RtADC可以由RtABC經(jīng)過一種變換得到，請(qǐng)你寫出這種變換的過程 （2）第二小組同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行操作：對(duì)折、展平，得折痕EF（如圖21）；再沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B'處（如圖22），這樣能得到B'GC的大小，你知道B'GC的大小是多少嗎？請(qǐng)寫出求解過程BAC（圖31）ABCIEDGFHa （圖32）（3）第三小組的同學(xué)，在一個(gè)矩形紙片上按照?qǐng)D31的方式剪下ABC，其中BABC，將ABC沿著直線AC的方向依次進(jìn)

11、行平移變換，每次均移動(dòng)AC的長(zhǎng)度，得到了CDE、EFG和GHI，如圖32已知AHAI，AC長(zhǎng)為a，現(xiàn)以AD、AF和AH為三邊構(gòu)成一個(gè)新三角形，已知這個(gè)新三角形面積小于15，請(qǐng)你幫助該小組求出a可能的最大整數(shù)值（4）探究活動(dòng)結(jié)束后，老師給大家留下了一道探究題:如圖41，已知AA'BB'CC'2，AOB'BOC'COA'60°，AC'BOA'CB'（圖41）請(qǐng)利用圖形變換探究SAOB'SBOC'SCOA'與的大小關(guān)系20112012第二學(xué)期初三調(diào)研數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題

12、給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案BCBACD二、填空題（每小題2分，共20分）7x2 815 9DC（答案不唯一） 10外切 111.2×10312148.3（寫成148°18'扣1分） 13200 142008 156 16三、解答題（本大題共12小題，共88分）17（本題6分）解：2sin30°22 4分 2 6分18（本題6分）解：( )÷÷3分 · 4分 5分代入除2，2，0以外的數(shù)字，并計(jì)算正確6分19（本題6分）解

13、：解不等式得：x1 2分 解不等式得：x3 4分所以，不等式組的解集是：1x35分不等式組的正整數(shù)解是1，26分20（本題8分）解：（1）45 2分 （2）C4分（3）在O中，DABACB，且ACBAMB，DABMAB90°，即AOAD，1分又直線AD經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A，直線AD與O相切 2分（2）連接AO、BO在O中，DABACB30°，AOB60°AOBO，ABO為等邊三角形，AOBOAB1，或者（算出一個(gè)得2分，兩個(gè)3分）5分ODACM2BOBDACM13）2或1（寫出一個(gè)得1分） 7分28（本題10分）解：（1）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后可

14、得到ADC 2分（缺旋轉(zhuǎn)中心或旋轉(zhuǎn)角各扣1分）（2）連BB'，由題意得EF垂直平分BC，故BB'B'C，由翻折可得mB'CBC，BB'C為等邊三角形B'CB60°，（或由三角函數(shù)FC：B'C1：2求出B'CB60°也可以）B'CG30°，B'GC60°5分（3）分別取CE、EG、GI的中點(diǎn)P、Q、R，連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，ABC中，BABC，根據(jù)平移變換的性質(zhì)，CDE、EFG和GHI都是等腰三角形，DPCE，F(xiàn)QEG，HRGI在RtAHR中，AHAI4a，AH2HR2AR2，HR2a2，則DP2FQ2HR2a2，AD2AP2DP26a2，AF2AQ2FQ210a2，新三角形三邊長(zhǎng)為4a、a、aAH2AD2AF2 新三角形為直角三角形其面積為aaa2a215 a215（或通過轉(zhuǎn)換得新三角形三邊就是AD、DI、AI，即求GAI的面積或利用HAI與HGI相似，求HAI的面積也可以）QAC'BOA'CB'RPa的最大整數(shù)值為38分ABCIEDGFHa PQR（4）將BOC'沿BB'方向