氣液活塞泵數(shù)值計(jì)算的修正特征線法(1)

1、    氣液活塞泵數(shù)值計(jì)算的修正特征線法(1)    本文研究了氣液活塞泵的運(yùn)動機(jī)理，提出了一種用于定常振蕩流數(shù)值計(jì)算的“修正特征線法”.在常規(guī)特征線法的基礎(chǔ)上，通過將“時(shí)間修正因子”引入運(yùn)動方程，不僅統(tǒng)一了變波速多介質(zhì)段計(jì)算節(jié)點(diǎn)的特征線斜率，保證計(jì)算在矩形網(wǎng)格上進(jìn)行，而且還在一定程度上提高了計(jì)算速度.文章推導(dǎo)了修正特征線法的特征型微分方程及差分方程：針對單介質(zhì)管路和多介質(zhì)管路分別提出了不同的處理方法；并在最后給出了氣液活塞泵定常振蕩流計(jì)算實(shí)例，與試驗(yàn)結(jié)果的對比一方面驗(yàn)證了“修正特征線法”計(jì)算變波速多介質(zhì)段定常振蕩

2、流問題的優(yōu)越性，另一方面也提出該方法在精度分析和斂散性方面尚需進(jìn)一步研究. 關(guān)鍵詞：修正特征線法 定常振蕩流 氣液活塞泵 氣液活塞泵是一種免維修流體輸送機(jī)械，由于氣體和液體在泵內(nèi)作類似固體活塞的往復(fù)運(yùn)動，故稱氣液活塞泵.氣液活塞運(yùn)動屬變波速兩介質(zhì)段定常振蕩運(yùn)動，目前普遍認(rèn)為解決定常振蕩問題最經(jīng)濟(jì)的方法是傳遞矩陣法，但對振幅較大的非線性定常振蕩系統(tǒng)，傳遞矩陣法的線性化假定存在較大誤差.特征線法在這方面有所改進(jìn)，它對振幅大小無限制，并可對摩擦項(xiàng)采用二階估算形式.因此在處理非線性度較強(qiáng)的瞬變流包括定常振蕩流中，特征線法具有重的應(yīng)用價(jià)值.但是，特征線法在處理緩慢瞬變和短管瞬變時(shí)，其計(jì)算速度一般較慢.氣

3、液活塞泵內(nèi)部存在著不同的介質(zhì)區(qū)段，其密度和波速均不相同，若采用特征線法直接求解方程，將出現(xiàn)一種不規(guī)則的浮動網(wǎng)格，不能直接獲得特定瞬間和特定截面上的信息.本文針對上述特點(diǎn)，將常規(guī)特征線法進(jìn)行改進(jìn)，利用“時(shí)間修正因子”增加時(shí)間步長，提高計(jì)算速度.該法不僅可用于計(jì)算單介質(zhì)、固定波速的管路非定常流，而且對于變密度、變波速的氣液管路定常振蕩運(yùn)動同樣適用，通過在不同的時(shí)空區(qū)段引入不同的，保持矩形計(jì)算網(wǎng)格的穩(wěn)定，在達(dá)到計(jì)算精度的前提下，簡化了計(jì)算程序.“修正特征線法”拓展了特征線法在工程中的應(yīng)用，本文重點(diǎn)討論其在氣液定常振蕩流中的應(yīng)用.1 修正特征線法1.1特征型方程組的推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)的非定常流特征型方程如下：

4、由于是與計(jì)算時(shí)步有關(guān)的修正系數(shù)，故稱“時(shí)間修正系數(shù)”，其取值的影響因素十分復(fù)雜，目前還未進(jìn)行嚴(yán)格的誤差分析，本文通過廣泛的數(shù)值試驗(yàn)，并與大量現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)100時(shí)，其壓力的相對誤差一般不超過0.1.定性結(jié)論是，在滿足數(shù)值穩(wěn)定的前提下，越大計(jì)算速度提高越顯著，但精度越差；越小則反之，=1時(shí)該法即為常規(guī)特征線法.一般情況下，快速瞬變系統(tǒng)的較小，采用該法不能節(jié)約多少時(shí)間；而短管或緩慢瞬變系統(tǒng)的較大，可顯著節(jié)約計(jì)算時(shí)間.本文的做法是根據(jù)不同的課題進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，先取大一點(diǎn)的值再逐步減小，直至獲得滿意的結(jié)果.1.2單介質(zhì)管路定常振蕩 如上所述，對單介質(zhì)管路系統(tǒng)，無論是慢速或快速瞬變，均可根據(jù)需確

5、定時(shí)間步長t，然后用對運(yùn)動方程進(jìn)行修正.在分析波速變動很大的流體(如氣流或含氣液流)中，通過在不同計(jì)算時(shí)段采用不同的，從而使計(jì)算保持相等的時(shí)間步長.作為非定常流的特例我們討論定常振蕩流，在所有的計(jì)算節(jié)點(diǎn)中，上、下游邊界點(diǎn)上的變量代表系統(tǒng)的輸入和輸出，是我們計(jì)算的重點(diǎn)，而對其內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的變量究竟如何傳遞的問題可不予考慮.假定計(jì)算管段可等分為m段(每段為x)，振蕩周期T可等分為n段(每段為t)；在m與n之間建立某種聯(lián)系，使之與有關(guān)，從而建立時(shí)段mt內(nèi)，上下游邊界點(diǎn)之間的變量傳遞關(guān)系.由于特征線C 、C-穿過不止一段(m段)管段，因此也無須計(jì)算管道內(nèi)節(jié)點(diǎn)，只對我們所關(guān)心的邊界點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算.具體做法是令：

6、 t=T/n x=L/m =a/2iL1 (6)式中：n,m與i有關(guān)的正整數(shù)；i的計(jì)算整數(shù).其值影響數(shù)值穩(wěn)定和精度；計(jì)算時(shí)采用100進(jìn)行控制.根據(jù)特征線的定義又有=at/x (7)由此可以證明式(6)中的整數(shù)滿足m/n=1/2i 1 (8)含時(shí)間修正因子的周期性振蕩氣流特征型偏微分方程為：式中：S=(2gxmsin)/a2.式(11)、(12)中下標(biāo)為計(jì)算管段上、下游節(jié)點(diǎn)編號，上標(biāo)為計(jì)算時(shí)段編號，其中j表示計(jì)算時(shí)段所求參數(shù)，j-m表示前m個(gè)時(shí)段的已知參數(shù).由于摩擦項(xiàng)采用了二階估算，故需用迭代法求解.以下舉例說明采用上述方程求解的具體情況.一個(gè)正弦型振蕩周期至少需9個(gè)點(diǎn)描述，即n=8；假設(shè)i=0

7、即=aT/2L可滿足精度求，則計(jì)算管段應(yīng)等分為m=4段，計(jì)算網(wǎng)格如圖1.圖中某邊界點(diǎn)經(jīng)C 和C-兩次特征線的積分，便可獲得對面邊界點(diǎn)的信息，所需時(shí)間正好為一個(gè)周期(8t)，即計(jì)算本周期的上游邊界上各時(shí)段的變量只需從前一周期相應(yīng)的時(shí)段參數(shù)進(jìn)行兩次C ，C-積分即得. 圖1 特征線法計(jì)算網(wǎng)格修正特征線法可詳細(xì)模擬系統(tǒng)從靜止到定常振蕩的變化過程，流場參數(shù)的變化僅限于振蕩幅值的變化，振蕩頻率與邊界點(diǎn)強(qiáng)迫函數(shù)相同，相位關(guān)系也固定不變.1.3 多介質(zhì)段管路系統(tǒng) 上述方法是針對單介質(zhì)系統(tǒng)和固定邊界而提出的，對于具有不同介質(zhì)段的管路系統(tǒng)，例如，氣液活塞泵內(nèi)的脈沖運(yùn)動，由于氣體和液體的密度和聲速均不相同，造成計(jì)

8、算區(qū)域內(nèi)不同介質(zhì)段特征線斜率的不同，由于的引入，通過計(jì)算不同管段及不同時(shí)段上的介質(zhì)密度和波速，利用式(7)不僅可對不同的計(jì)算時(shí)段調(diào)整，而且在不同的介質(zhì)段也可采用不同的，以便在整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)仍可獲得相同的特征線斜率，保持空間步長和時(shí)間步長均相等的矩形計(jì)算網(wǎng)格(如圖1).但由于各網(wǎng)格單元的a、均不相同，所以不能采取上述單介質(zhì)系統(tǒng)中，跨越內(nèi)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算方法，而須逐個(gè)對網(wǎng)格的C 、C-進(jìn)行積分.將式(11)、(12)中的m換成1即為多介質(zhì)段管路系統(tǒng)的特陣型差分方程.    2 方法應(yīng)用與驗(yàn)證2.1 氣液活塞泵簡介 圖2是一種用于特殊場合的氣液活塞泵，其主體為氣液活

9、塞筒，它與射流泵一起構(gòu)成了一組利用氣液脈沖運(yùn)動進(jìn)行傳能的裝置.該裝置具有結(jié)構(gòu)簡單，無運(yùn)動部件，免維修，可靠性高，工作性能好等優(yōu)點(diǎn)，在不適合近距離操作，例如高溫、高壓、高放射性、劇毒等工作環(huán)境中具有十分重的實(shí)用價(jià)值.其工作原理是將脈沖氣體作用于活塞筒內(nèi)液體，經(jīng)過周期性的壓沖排液和反吸充液，以脈沖形式向射流泵輸出液體，為之提供動力水源.            摘本文研究了氣液活塞泵的運(yùn)動機(jī)理，提出了一種用于定常振蕩流數(shù)值計(jì)算的“修正特征線法”.在常規(guī)特征線法  

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11、水箱液位的作用下開始上移至A點(diǎn)，完成一個(gè)周期(T=td ts).應(yīng)用氣液活塞泵作為脈沖發(fā)生及傳能裝置，關(guān)鍵的問題是使液位保持在活塞泵筒內(nèi)某一固定范圍內(nèi)變化，即保持穩(wěn)定.其次是系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高裝置效率.進(jìn)行氣液活塞傳能機(jī)理的研究是裝置穩(wěn)定運(yùn)行參數(shù)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重依據(jù)，本文采用修正特征線法對活塞泵內(nèi)氣、液流場進(jìn)行了數(shù)值模擬.2.2 計(jì)算假定及邊界條件2.2.1計(jì)算假定 如圖2，將研究的范圍定為活塞筒的a-a斷面至b-b斷面.進(jìn)行下列假設(shè)：假定系統(tǒng)設(shè)計(jì)可滿足穩(wěn)定振蕩求；(1)假定流動是等溫的一維定常振蕩流；(2)氣液活塞泵筒壁的膨脹忽略不計(jì)；(3)氣液交界面始終為一平面，在平面上氣、液體積流量

12、近似相等；(4)氣液交界面壓力傳遞損失可忽略，界面上氣體和液體壓力相等；(5)假設(shè)摩阻項(xiàng)與氣、液流量及脈沖頻率的平方成正比.2.2.2邊界條件(1)上游邊界條件，本例中脈沖氣體發(fā)生器是由一對分別產(chǎn)生負(fù)壓和正壓的真空噴射器及壓縮噴射器組成，因此上游邊界條件在反吸階段(ts)和壓沖階段(td)應(yīng)分別滿足不同噴射器的特性曲線方程2，加上C-方程(12)可求解上游邊界的,p.(2)下游邊界條件，下游主分兩個(gè)階段，即充液蓄能階段(ts1 ts2)和輸送液體階段(td)，邊界條件由下列方程組給出：式中：A0液體射流泵噴嘴出口斷面面積；與脈沖液體出流段型式及頻率有關(guān)的流量系數(shù)；p0活塞泵出流孔口處的絕對壓力

13、，與吸水箱液位有關(guān)；下標(biāo)b表示下游邊界點(diǎn).將下游邊界條件(13)與C 方程(11)聯(lián)立，即可求解下游節(jié)點(diǎn)的,p.(3)內(nèi)邊界條件，在活塞筒內(nèi)氣液交界面是一內(nèi)邊界條件，由假定條件(3)可將內(nèi)邊界條件寫為：2.3計(jì)算曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對比 如圖3，經(jīng)過試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果的對比，發(fā)現(xiàn)采用本方法對定常振蕩的振幅、周期及相位的計(jì)算是較準(zhǔn)確的，尤其是在壓沖排液階段，計(jì)算得到波峰和波形與試驗(yàn)幾乎完全吻合(圖3b).(a)活塞筒進(jìn)口氣體流量(b)活塞筒出口液體流量(c)活塞筒進(jìn)口氣體壓力(d)活塞筒出口液體壓力 圖3 計(jì)算與試驗(yàn)對比(計(jì)算 -試驗(yàn)) 反吸充液階段的計(jì)算結(jié)果不令人十分滿意，圖3b的反吸流量偏小，且

14、出現(xiàn)時(shí)間稍晚.主原因是假定氣液交界面為平面，采用一維處理的計(jì)算方法過于簡化，沒有充分考慮反吸過程初期，倒流液體進(jìn)入活塞筒突擴(kuò)斷面后，由于瞬時(shí)射流和邊界層脫流而形成的大量旋滾消耗了做功能量，其次過高估計(jì)反向流動的非定常摩阻損失也可能是原因之一，這些因素使實(shí)際阻力比預(yù)計(jì)情況高，因此反吸流量偏小.活塞筒進(jìn)、出口壓力試驗(yàn)曲線在反吸階段振蕩劇烈，而計(jì)算結(jié)果由于未考慮二維湍流的影響，沒有出現(xiàn)實(shí)際上存在的壓力脈沖，但作者認(rèn)為這一因素反而起到了濾波作用，反映出反吸壓力的總體變化規(guī)律，為我們分析系統(tǒng)提供了方便.2.4 結(jié)論(1)修正特征線法通過引入“時(shí)間修正因子”增加時(shí)間步長，在保留了原特征線法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，可不同程度地提高計(jì)算速度；(2)采用不同的，可對變波速及多介質(zhì)段的非定常流計(jì)算節(jié)點(diǎn)上的特征線斜率進(jìn)行修正，避免產(chǎn)生特征線交點(diǎn)不確定的自由浮動網(wǎng)格，在處理氣液活塞運(yùn)動時(shí)十分靈活方便，成為解決各類非定常流尤其是定常振蕩流數(shù)值模擬的有效工具.(3)修正特征線法是一種近似的方法，的取值越大其產(chǎn)生的計(jì)算誤差也越大，一般不應(yīng)超過100，否則易造成發(fā)散，且計(jì)算精度將受到影響.至于與計(jì)算誤差的關(guān)系，還需進(jìn)一步研究.(4)在數(shù)值計(jì)算中，對管路摩阻特性的模擬還需進(jìn)一步研究，否則不僅會影響計(jì)算結(jié)果的精確性，而且有時(shí)還會影響問題的收斂.(5)采用本方法對氣液活塞式脈沖傳能裝置