數學教學設計_121 函數的概念

1、1.2.1 函數的概念一，教材的地位與作用函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言來刻畫函數，函數的思想方法將貫穿于高中數學課程的始終。函數的概念是抽象概括出的概念，通過大量的實例，培養(yǎng)學生從“特殊到一般”的綜合歸納的能力，培養(yǎng)學生分析問題的能力，引導學生如何發(fā)現(xiàn)事物的本質，如何找到問題的突破口來解決問題。二，教學目標1， 知識與技能：（1） 理解函數的概念及其符號表示，能夠辨別函數的例證和反例（2） 會求簡單函數的定義域與值域（3） 掌握構成函數的三要素，學會判別兩個函數是否相等，理解函數的整體性2， 過程與方法：（1） 通

2、過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；（2） 通過函數概念學習的過程，培養(yǎng)學生從“特殊到一般”的分析問題能力以及抽象概括能力3， 情感態(tài)度與價值觀讓學生體會現(xiàn)實世界充滿變化，感受數學的抽象概括之美。三，教學重點與難點1， 教學重點：函數的概念，構成函數的三要素2， 教學難點：函數符號y=f(x)的理解四，教學方法分析1， 教法分析：遵循建構主義觀點的教學方式，即通過大量實例，按照從“特殊到一般”的認識規(guī)律，提出問題，大膽猜想，確定方向分組研究嘗試驗證，歸納總結，通過搭建新概念與學生原有認識結

3、構間的橋梁，使學生在心理上得到認同，建立新的認識結構。2， 學法分析： 倡議學生主動觀察，積極思考，提出問題，大膽猜測，從而自主歸納小結。在學習中培養(yǎng)自我的從“特殊到一般”的分析問題能力，感受數學的抽象概括之美。第一課時1， 復習回顧回顧初中所學函數（如一次函數y=ax+b a0等）及函數的概念：（傳統(tǒng)定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數， x叫做自變量）；指出用函數可以描述變量之間的依賴關系；強調函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。2， 創(chuàng)設情境（1）一枚炮彈發(fā)射后，經過26s落到地面擊中目標. 炮彈的射高為845

4、m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h=130t-5t2. （）1> 提問：你能得出炮彈飛行5秒、10秒、20秒時距地面多高嗎？其中，時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？炮彈飛行時間t的變化范圍是數集 ，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數集2> （可以用幾何畫板展示）從問題的實際意義可知，對于數集A中的任意一個時間t，按照對應關系（），在數集B中都有唯一確定的高度h和它對應.（2）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況.202551

5、01530圖12625tSO1979198119831985198719891991199319951997199920011> 提問： 觀察分析圖中曲線，時間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對應的語言描述變量之間的依賴關系. 根據圖中曲線可知，時間t的變化范圍是數集 ，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數集 .2> 對于數集A中的任意一個時間t，按照圖中曲線，在數集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應.（3）國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高. 表1中恩格爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃

6、以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化.表1-1 “八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.91> 提問：恩格爾系數與時間之間的關系是否和前兩個實例中的兩個變量之間的關系相似？如何用集合與對應的語言來描述這個關系？請仿照（1）（2）描述表中恩格爾系數和時間（年）的關系.2> 根據上表，可知時間t的變化范圍是數集 ，恩格爾系數y的變化范圍是數集。并且，對于數集A中的任

7、意一個時間t，根據表1，在數集B中都有唯一確定的恩格爾系數y和它對應.3， 探究新知（1）（小組討論）P16 思考：分析、歸納以上三個實例，變量之間的關系有什么不同點和共同點？歸納以上三個實例，可看出其不同點是：實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例（2）是用圖像刻畫變量之間的對應關系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應關系.其共同點是：都有兩個非空數集A，B；兩個數集之間都有一種確定的對應關系；對于數集A中的每一個x，按照某種對應關系f，在數集B中都有唯一確定的y值和它對應. 記作（2）函數的概念（讓學生用集合與對應的語言刻畫函數，抽象概括出函數的概念）一般地，設A，B是非空的數

8、集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數，記作其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域.顯然，值域是集合B的子集.（）（3） 解剖分析：1> 函數是兩個數集之間建立的對應2> “任意”、“唯一”對于每個x，按照某種確定的對應關系f，都有唯一的y值與它對應，這種對應應為數與數之間的一一對應或者多一對應3> 認真理解的含義：是一個整體，并不表示f與x的乘積，它是一種符號，它可以是解析式，如實例（1）；也可以是圖

9、像，如實例（2）；也可以是表格，如實例（3）；如同一個加工廠，把把輸入的數x，按照某種加工過程如解析式，圖像，表格，加工稱另外一個數值y。（4）研究函數時，常會用到區(qū)間的概念。學生要明確以下幾點：1> 區(qū)間的左端點必小于右端點2> 以“”或“”為區(qū)間一端時，這一端必須是小括號（5）學生獨自完成下列表格（可以用區(qū)間表示）函數一次函數二次函數反比例函數對應關系定義域值域4， 鞏固反思例1 判斷下列對應是否為函數(1) (xR) (2) (3) (4)（5）例2 教材P17 例1例3 教材P19 #1 #2 (以下備用)1> 下列圖像中不能作為函數y= f(x)圖像的是（ ）xyO

10、xyOxyOABCDxyO2> 求下列函數的定義域 + 5，小結作業(yè)（1）小結：函數的概念；函數的三要素；如何判斷兩個函數是否相等（2）作業(yè)：1> 必做題：教材P24 #1 #3（只需定義域） #42> 選做題：已知第二課時1，復習回顧（1） 函數的概念（2） 下列圖像中不能作為函數y= f(x)圖像的是（ ）xyOxyOxyOABCDxyO2，創(chuàng)設情景（1） 當實數a，b的符號相同，絕對值也相同，實數；當集合A、B中的元素完全相同，集合A=B，那么兩個函數滿足什么條件才相等呢？（2） 我們學習了函數的概念，那么是否相等？3，探究新知（1）（引導學生回答）由函數的概念可知，一

11、個函數的構成要素為：定義域、對應關系和值域（2）學生討論：定義域、對應法則和值域之間的關系教師活動：引導學生從函數符號出發(fā)，函數如同一個加工廠，把把輸入的數x，按照某種加工過程如解析式，圖像，表格，加工稱另外一個數值y。 討論結果：值域由定義域和對應關系唯一確定 師生結論：如果兩個函數的定義域和對應關系分別相同，那么它們的值域一定相等。因此，只要兩個函數的定義域和對應關系分別相同，那么這兩個函數就相等。（3） 講解教材P18 例2分析：構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）。討論函數問題時，要保持定義域優(yōu)先的原則。讓學生認識函數的整體性（4） 講解：求下列函數的值域1> ;2> (分析：數形結合)4，鞏固反思（1）