教學(xué)案例：25.2 用樣本估計總體(1)

1、教學(xué)案例:25.2 用樣本估計總體 (1單位地址:張家港市梁豐初級中學(xué) 姓名:花 成郵政編碼:215600 聯(lián)系電話 教材分析 】華師大版九年級上冊 25.2用樣本估計總體(1,抽樣是課標(biāo)九 年級統(tǒng)計學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。主要是通過實例,體會抽樣的必要性和隨 機抽樣的重要性;經(jīng)歷抽樣的過程,并應(yīng)用樣本估計總體的思想,根據(jù)樣 本的平均數(shù)、方差等統(tǒng)計量估計總體的相應(yīng)特征?！?學(xué)情分析 】學(xué)生通過第一節(jié)簡單的隨機抽樣的學(xué)習(xí),對樣本、總體有了一定的了 解,但對為什么可以用樣本去估計總體數(shù)字特征還是很清楚 . 需通過動手實 踐,才能更好地理解和感受這一數(shù)學(xué)思想。【 教學(xué)目標(biāo) 】一

2、、知識目標(biāo):1.知道用抽樣調(diào)查的方法獲取數(shù)據(jù)時,選取的樣本必須具有代表性 和廣泛性 .2.知道當(dāng)樣本越大時,對總體的估計越精確.3.會用樣本去估計總體,體會用樣本去估計總體的思想.4.能通過實驗明確不同樣本對總體的估計值也不同.二、能力目標(biāo):1.進一步培養(yǎng)收集、分析實驗數(shù)據(jù)的能力 .2.體會統(tǒng)計在生活中的應(yīng)用,發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心和能力 .三、情感目標(biāo):通過對樣本數(shù)據(jù)的分析處理感受到數(shù)是描述現(xiàn)實世界的重要手段,培 養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì).【 教學(xué)重、難點 】1.重點:抽樣調(diào)查的科學(xué)性及用樣本去估計總體.2.難點:用樣本去估計總體.3.疑點:抽樣調(diào)查的可靠性.【 教學(xué)思路 】本課時主要采用問題探究與

3、啟發(fā)相結(jié)合的教學(xué)方法,首先計算出三個 樣本及總體的視力不良率.讓學(xué)生比較總體與樣本數(shù)據(jù)并發(fā)現(xiàn)有差異,從 而使學(xué)生明白容量越大,與總體的差異越小.在此感性認識的基礎(chǔ)上,讓 學(xué)生再通過實驗親歷抽樣的過程,體會用樣本去估計總體的科學(xué)性.視力 5.05.34.64.94.04.5人數(shù) 403020100 高三年級 高二年級 高一年級 九年級 八年級 七年級 視 力 【 媒體平臺】教具、學(xué)具準(zhǔn)備:多媒體課件、可裝 1000多張紙片的紙箱,學(xué)生每人 準(zhǔn)備 20-40不等的紙片.一、情境創(chuàng)設(shè)(課件5名同學(xué)采用抽樣調(diào)查的方法,對本地區(qū)中學(xué)生的視力情況進行了調(diào) 查:小明在眼鏡店調(diào)查了 50名中學(xué)生,結(jié)果如圖一;

4、小麗在鄰居中調(diào)查了 20名學(xué)生, 他們的視力情況如圖二; 小凱調(diào)查了學(xué)校每個年級 10名 學(xué)生,他們的視力情況如圖三; 小偉查閱了該地區(qū)每個中學(xué)醫(yī)務(wù) 室檢查學(xué)生視力的資料,并計算出該地區(qū)中學(xué)生的視力不良率為 66%;小萍隨機調(diào)查了該地區(qū) 10%的中學(xué)生的視力, 并計算出他們的視力不良 率為 68%.(設(shè)計意圖:使學(xué)生了解生活中很多事情需要抽樣調(diào)查。明確抽樣調(diào)查 的必要性,引出課題 .探索活動師 :以上 5名同學(xué)分別采用了哪種方式收集了數(shù)據(jù)?生:除了小偉運用的是普查以外,其余幾位同學(xué)采用的都是抽查。師:小明、小麗、小凱所得到的視力不良率分別是多少?生:94%、 60%、 57%。師:從上面兩個問

5、題中, 你得出什么結(jié)論?你認為應(yīng)該怎樣收集數(shù)據(jù)? 說明你的理由。生 1:采用抽樣調(diào)查時,應(yīng)注意樣本是否具有代表性,是否全面等; 生 2:收集數(shù)據(jù)時,應(yīng)注意樣本的代表性和廣泛性。(設(shè)計意圖 :以現(xiàn)實問題為背景,激發(fā)學(xué)生的求知欲望和興趣,逐步 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)統(tǒng)計的角度去分析和思考有關(guān)問題。在統(tǒng)計里,我們通常是從總體中抽取一個樣本,然后根據(jù)樣本的某種 4.04.5:35%4.64.9:25% 5.05.3:40% 圖一 圖三 圖二特性去估計總體的相應(yīng)特性。二、 數(shù)學(xué)實驗:猜紙片的張數(shù)師:各小組長收集各成員準(zhǔn)備的紙片(質(zhì)地、大小基本相同 ,并統(tǒng)計 好本組所有成員的上交紙片的總張數(shù)(暫時保密 .然后

6、把全班收集到的紙 片都放到紙箱里,你能估計出箱子中紙片的張數(shù)嗎?生 1:每人約 30張, 40人大約 1200張.生 2:把各小組數(shù)據(jù)進行匯總相加 .生 3;把紙片倒出來數(shù)一數(shù) . (笑師:我能不能用手抓一把數(shù)一數(shù)張數(shù),然后看能抓幾把?(引導(dǎo)學(xué)生用 樣本估計總體生:差異很大.師:現(xiàn)在用隨機抽樣的方法來進行估計總體的張數(shù).我們隨機抽取 50張紙片做好標(biāo)記 (讓兩個學(xué)生上臺操作 , 然后把做好 標(biāo)記的紙片放入紙箱,請同學(xué)們表示出做標(biāo)記的紙片占總體的幾分之幾. 生:50/x師:(故意沒有攪均抽出做標(biāo)記的百分比很大是什么原因?生:不是隨機抽樣,被抽到機會不均等。師:充分?jǐn)嚲?抽出 10張紙片,算一算

7、做標(biāo)記紙片的百分比是多少 . 再抽出 50張算一算是多少?哪一個更接近總體?生:第二樣本與總體接近!根據(jù)兩個數(shù)據(jù)估計紙片的張數(shù),與總張數(shù)相比較,師:這又說明什么?請從樣本個體數(shù)上看?生:(討論、交流個體數(shù)目越多,越接近樣本.師:能否再找出一個樣本,使它更接近總體嗎?生:能,只要樣本的個體數(shù)目再增加,就越接近總體.如果學(xué)生有興趣還可以重新實驗,增大樣本容量,體會樣本越大,樣 本的中做標(biāo)記紙片的百分?jǐn)?shù)越與總體中做標(biāo)記紙片的百分?jǐn)?shù)相接近。 (設(shè)計意圖:使學(xué)生加深樣本代表性的理解,學(xué)生在理解隨機抽樣的必 要性的前提下,通過具體問題中的樣本,發(fā)現(xiàn)用樣本是可以去估計總體, 并且樣本中個體越大,越容易認識總

8、體的真面目.不同的樣本可得到不同 的結(jié)果 . 三、例題教學(xué)例 1某養(yǎng)魚場為了要估計魚塘中魚的總數(shù)量,第一次從中網(wǎng)出 100條, 把這 100條帶有標(biāo)志后全部放回.過 12天,估計這群帶標(biāo)志的魚已完全混雜到塘中,再從中網(wǎng)出 200條,假定在第二次網(wǎng)出的 200條中,帶有 第一次做標(biāo)志的 20條,這時是否能估計塘中有魚多少條例 2談?wù)勀憧戳讼旅孢@些信息之后的想法:(1一項網(wǎng)上調(diào)查表明 69%的人了解無線網(wǎng)絡(luò)知識;(2一項網(wǎng)上調(diào)查顯示:碩士的年薪平均數(shù)要高于博士的年薪的平均 數(shù),說明社會經(jīng)濟對于學(xué)術(shù)性專門人才的需求有所下降(參與調(diào)查者的主 要行業(yè)分布為計算機、電信、電子 ;(3從事商業(yè)活動的人員平均

9、每年進行商務(wù)旅行 13次(數(shù)據(jù)來源 于某商務(wù)雜志的調(diào)查,該雜志的參與調(diào)查者中有 80%處于企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層 ; (4據(jù)央視調(diào)查, 2006年春節(jié)晚會的收視率達到 96%。但圖中所示 的一項網(wǎng)上調(diào)查的數(shù)據(jù)卻不盡相同。解答:(1這個比例可能偏高了,因為選取的樣本缺乏代表性; (2 樣本缺乏代表性,幾個行業(yè)的情況不能說明整個社會經(jīng)濟的需求; (3樣 本缺乏代表性,從事商業(yè)活動的人員中更多的處于非領(lǐng)導(dǎo)層; (4選取的 樣本不同可能會產(chǎn)生不同的結(jié)果。四、拓展延伸1、你認為用簡單的隨機抽樣方法選取的樣本,其平均數(shù)是否可能等于 總體的平均數(shù)?你相信簡單的隨機抽樣方法調(diào)查得到的結(jié)果嗎?為什么? 2、利用習(xí)題 25.

10、 1中選取的含有 6名學(xué)生體重的兩個樣本,含有 15名學(xué)生體重的兩個樣本以及含有 30名學(xué)生體重的兩個樣本,分別計算出這 6 個樣本里學(xué)生體重的平均數(shù),最后用總體里學(xué)生體重的平均數(shù)與它們作 比較,根據(jù)得出的結(jié)論,你認為隨機抽樣方法可靠嗎?樣本較大時,樣本 的估計值是否與總體更接近?3、收集本班全體同學(xué)的體檢表,請用簡單的隨機抽樣的辦法抽取三 個樣本,個體分別為 5, 15, 25人,來調(diào)查患有齲齒的比例, 比較一下哪 個樣本的比例更接近全班同學(xué)中患齲齒的比例.五、小結(jié)從總體中抽取樣本的目的是為了認識總體。從總體抽取樣本是為了對 總體進行推斷,通過樣本研究的情況做出對總體的估計。通過抽樣調(diào)查了

11、解總體是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。但抽樣調(diào)查的樣本要具有代表性和獨 立性,不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果。六、教學(xué)反思1. 本章的教學(xué)特別重視組織學(xué)生開展活動,讓學(xué)生經(jīng)歷收集分析數(shù)據(jù) 的真實過程,讓學(xué)生的興趣在了解探究任務(wù)中產(chǎn)生,讓學(xué)生的思考分析在分析真實數(shù)據(jù)中形成,讓學(xué)生的理解在集體討論中加深,鼓勵學(xué)生發(fā)表自 己的見解啟發(fā)學(xué)生從不同角度對問題進行全面的分析讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在合作 探究活動中進行注重師生之間、學(xué)生之間的交流與合作。2. 本課設(shè)計主要采用問題探究與啟發(fā)相結(jié)合的教學(xué)方法, 貫徹了 “以 人的發(fā)展為本”的教育理念,體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的現(xiàn)代教 學(xué)思想。從引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,提出問題,到啟發(fā)學(xué)生思考的問題途徑。 使學(xué)生于不知不覺中融入課堂,學(xué)得新知。每個環(huán)節(jié)中都充滿一種和諧, 民主的課堂氛圍。3、荷蘭數(shù)學(xué)家和教育家弗賴登塔爾認為,數(shù)學(xué)是人的一種活動,如同 游泳一樣,要在游泳中學(xué)會游泳。因此,我們必須在“做數(shù)學(xué)”中學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué),同時在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中學(xué)會創(chuàng)造。教學(xué)活動中教師應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形 成與應(yīng)用的過程,