浙江省四校2012屆高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)文

1、浙江省2012年四校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)文試卷一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1) 計(jì)算 得 ( )A B. C. D. (2) 從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第三象限的概率為 ( )A B. C. D. (3) 某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是( )A B C D (4) 若直線不平行于平面，且，則A. 內(nèi)的所有直線與異面 B. 內(nèi)不存在與平行的直線C. 內(nèi)存在唯一的直線與平行 D. 內(nèi)的直線與都相交 (5) 在圓內(nèi)，過點(diǎn)E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形A

2、BCD的面積為 ( )A B C D（6）在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A.（，） B.（-，0） C.（0， ） D.（，）（7）設(shè)函數(shù),則( )A.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱B.在單調(diào)遞增,其圖象關(guān)于直線對稱C.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱D.在單調(diào)遞減,其圖象關(guān)于直線對稱（8）已知函數(shù) 則“”是“在上單調(diào)遞減”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(9) 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于不同的兩點(diǎn)、若為正三角形，則該雙曲線的離心率為()A B C D(10) 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，. 若對任

3、意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A. B. C. D.二填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.(11) 右圖是2011年CCTV青年歌手電視大獎賽上某一位選手得分的莖葉統(tǒng) 計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_ _。(12) 一空間幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_ （13）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自下而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_ _(14) 若向量，滿足，則實(shí)數(shù)的值是 _ (15直線與不等式組表示平面區(qū)域的公共點(diǎn)有_ 個(16) 已知直線l1：4x-3y+6=0和直

4、線l2：x= -1，則拋物線y2=4x上的動點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是 ；(17) 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù), 若關(guān)于x的函數(shù)有8個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_ 三解答題：本大題共5小題，滿分72分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟(18)(本題滿分14分) 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn). （1）求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍（19）(本小題滿分14分如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，是上任意一點(diǎn)。（1）求證：；（2）當(dāng)面積的最小值是9時，在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由（2

5、0）(本題滿分14分) 已知數(shù)列的首項(xiàng)，（1）若，求證是等比數(shù)列并求出的通項(xiàng)公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。 （21）(本題滿分15分)已知在與處都取得極值。（I）求，的值；（）若對時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 (22)(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點(diǎn)是橢圓的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線的方程;(2)已知動直線過點(diǎn),交拋物線于、兩點(diǎn).若直線的斜率為1,求的長;是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由. 2012屆浙江省三校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考卷數(shù)學(xué)（文）參考答案一選擇題： 二填空題： 11 12. 13 1

6、4-3 151 162 17三解答題：19解：（1）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)。 因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以?又因?yàn)槠矫?，平?為上任意一點(diǎn)，平面，所以-7分（2）連由（I），知平面，平面，所以在面積最小時，最小，則，解得-10分由且得平面則，又由 得，而，故平面作交于點(diǎn)，則平面,所以就是與平面所成角.在直角三角形中，所以，設(shè)，則。由得。由得，即-14分20（本小題滿分14分）（1） 由題意知， ， 4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；5分 ， 8分（2）由（1）知， 10分由知，故得 11分即 得，又，則14分21解：（1）在與處都取得極值，。，即-7分（2）由（1）可知，令得或，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。-10分而 ，所以，即在上的最大值為。-15分要使對任意時，恒成立