2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1285

1、2019年數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共 5 道)1、拋物線 y=2x2 上兩點(diǎn) A (xl, y1)、B (x2, y2 )關(guān)于直線 y二x+m 對(duì)稱, 且x1?x2=-，貝 U m 等于(B2D32、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)門一尊.0),呵艮 0】，過 F1 且與坐標(biāo)軸不平行的 直線 11與橢圓相交于 M N 兩點(diǎn)，AMNF2 的周長等于 8若過點(diǎn)(1, 0)的直線 1 與橢圓交于不同兩點(diǎn) P、Q, x 軸上存在定點(diǎn) E (m 0),使忑“態(tài)恒為定值，則 E 的坐標(biāo)為( )13和A 0)B 丨4C _0)1 2DFtar3、(2015 秋？滑縣期末)設(shè) f (x)二sinx+cosx，那么()A

2、f， (x)=cosx-s inxBf， (x)=cosx+s inxCf， (x)=-cosx+s inxDf(x)=-cosx-sinx4、函數(shù) y=x-lnx 的單調(diào)遞增區(qū)間是（)A（- g, 0）u（1,8）B（1, g）C(0, g)D(0,1)5、給出以下四個(gè)命題：1如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個(gè)平面；3如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2

3、D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn) 嚴(yán)=廠二的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、函數(shù) f (x) =ax3+bx2+cx+d 的圖象交 y 軸于點(diǎn) P,且函數(shù)圖象在 P 點(diǎn)處 的切線方程為 12x-y-4=0，若函數(shù) f (x)在 x=2 處取得極值為 0.(1) 求函數(shù) f (x)的解析式；(2) 求函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間.8、設(shè) a 為實(shí)常數(shù)，函數(shù) f (x) =-x3+ax2-4 .(1) 若函數(shù)y=f (x)的圖象在點(diǎn)P (1, f (1)處的切線的傾斜角為伺 求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若存在 x0( 0, +x),使 f(x0)

4、0,求 a 的取值范圍.9、(本小題滿分 12 分)求與雙曲線-有公共漸近線，且過點(diǎn)-的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、已知拋物線的焦點(diǎn)為鬥，過焦點(diǎn)且不平行于阿軸的動(dòng)直線交拋物線于，幘 I 兩點(diǎn)，拋物線在|、 兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)阿.(I)求證：罔，, 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；(U)設(shè)直線交該拋物線于-，兩點(diǎn)，求四邊形上工匸面積的最小值.填空題(共 5 道)11、 設(shè)- 一為雙曲線 2 務(wù)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且謬 的最小值為 L，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè).：為雙曲線一的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在雙曲線的左支上，且需 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.13、

5、 與雙曲線=1 有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)(-3，2 -)的雙曲線的 一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 _ .14、 設(shè)雙曲線亍七=1 (a0, b0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、F2,離心率為 e,過 F2 的直線與雙曲線的右支交于 A、B 兩點(diǎn)，若厶 F1AB 是以 A 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，貝 U e2=_:15、函數(shù).畑壬八沉疋在二.二上的最小值是.1- 答案：tc解：由條件得 A (x1, y1)、B (x2, y2)兩點(diǎn)連線的斜率 k= -l，而 眾 7 I1ii+.t I y + vy2-y 仁 2 (x22-x12 )，得 x2+x 仁方，且(一，=一)在直線戶+V -t+.x

6、Iy=x+m 上，即l一+m 即 y2+y 仁 x2+x1+2m 又因?yàn)?A(x1, y1 )、B(x2,y2)兩點(diǎn)在拋物線 y=2x2 上，所以有 2 (x22+x12) =x2+x1+2m：即 2 (x2+x1)32-2x2x1=x2+x1+2m， 把代入整理得 2m=3 解得m=故選 A .2- 答案：tc2J2解：由題意，設(shè)橢圓的方程為一(ab0),則 c*, 4a=8A a=2,品匚了=1 二橢圓的方程為于+-宀】取直線 I 丄X軸，則可得 P (1,半),Q( 1, -),所以 PLQE = (m-1,半)(m-1,ArI半)=(m-1) 2-扌取直線 l 為 x 軸，則可得 P

7、(-2 , 0), Q(2, 0),所以旋運(yùn)=3 7(m+2 0)?(m-2,0)=m2-4 由題意可得，(m-1)2-亍=m2-4,二 m 寸/-E的坐 標(biāo)為：J :故選 C.3-答案：tc解：( x) =sinx+cosx，二 f x) = (sinx+cosx ) = ( sinx ) +(cosx) =cosx-sinx 故選 A4-答案：B5-答案：B所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 于-略2-答案：(1)函數(shù) f (x )與 y 軸交點(diǎn) P( 0，d),又 f( x)=3ax2+2bx+c, f ( 2) =12a+4b+c=Q又函數(shù) f (x)在 x=2 處取得極值為 0,所以 f (2)

8、=8a+4b+2c+d=Q又切線的斜率 k=12,所以 f( 0) =c=12,過 P 點(diǎn)的直線 y-d=12(x-0 ) ? 12x-y+d=0解，得 a=2, b=-9 , c=12, d=-4所以 f (x) =2x3-9x2+12x-41-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn)代入得.：，-(2) f (x) =6x2-18x+12 0 得 x2 或 xv1 .函數(shù) f (x)的單調(diào)增區(qū)間為(-%,1),(2,+x)3-答案：(1) f (x) =-3x2+2ax .根據(jù)題意 f (1) =tanj=1,： -3+2a=1,即 a=2. f( x) =-3x2+4x=-3x(x-).當(dāng) f(x

9、) 0,得 x(x-扌)v0,即 0vxv*；當(dāng) f(x)v0,得 x(x- |) 0,即 xv0 或 x 丄.二 f( x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0 ,丄)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-, 0)U(-，+x)；(2) f( x) =-3x(x-).若 a0 時(shí)，f(x)v0,從而 f (x)在(0, +)上是減 函數(shù)，又 f (0) =-4，則當(dāng) x0 時(shí)，f (x)v-4 .當(dāng) aW0時(shí)，不存在 x00, 使 f (x0) 0；當(dāng) a0,則當(dāng) 0vxv普時(shí)，f (x) 0,當(dāng) x普時(shí)，f (x)v0 .從而 f (x )在(0 ,-)上單調(diào)遞增，在(憐,+)上單調(diào)遞減.當(dāng) x (0,+)時(shí)，f (x)

10、max=f(刮)=-+匚-4=經(jīng)-4 .據(jù)題意，二-4 0,即 a3 27,二 a 3.故 a 的取值范圍ZuI iJIZiZZ是(3, +).4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為一-，將點(diǎn)-i -代入得- -,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一一略的取到最小值-:14 分略5-答案：(I)由已知，得戸1)，顯然直線.站的斜率存在且不為 0,貝冋設(shè)直線/月的方程為y= &+1(k 尹 0),點(diǎn),占j,由；一：消去丁，得 v:- 4jtv-4 = 0，顯然1V =fX+L11I fA = 16/r:-16 0 .所以覽 + 芒-4 址，卜啟 f 呵.2 分由 ，得 ，所以y二亠,所以，直線血 f 的斜

11、率為匕二一，所以，直線的方程為丁-卄二芻匕-對(duì)，上又痔-n，所以，直線.1：的方程為. 4分同理，直線阻 M 的方程為|；：宀迫-冏.5 分-并據(jù)麗囲得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) -，即，逅彳， 三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.7 分(U)由易得 y=-1,所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(2k,-1 ) (0).所以如二圭二 V，則直線 MF 的方程為-,.8 分設(shè) C(x3,y3),D(x4,y4)由 1 亠*消去鞏得-4 = 0，顯然、亠 T20，所以勺+斗二-二，V - X+ J.去起汎U i卜沁-T.9 分又10 分一 12 分因?yàn)?所以|川丄廣列 ,所以，仏.詁 屈|仞骨右少卩十 1)二蠟+右 7 皿，當(dāng)且僅當(dāng)

12、&二1 時(shí)，四邊形面積a -辰-寸兀-寸-世-毛f -原點(diǎn)阪廠嬴J-4( (疋4-J.ICG =x-x) 43-如+尹)Cxj-JcJ(1+百/應(yīng)尸-4話】=傀占卜1-答案：試題分析：雙曲線-（a 0, b0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)， PF2|-|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一:-；（當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)

13、真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：一試題分析：v 雙曲線1（a 0, b0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一: -：（當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活 應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。3-答案：2解：設(shè)雙曲線方程為亍士,將點(diǎn) 7 屮）代入雙曲線方程，解得入#,*從而所求雙曲線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5, 0）, 一條漸近線方程為 y= x,所以焦 點(diǎn)到一條漸近線的距離是 2,故答案為 2.4-答案：設(shè) |AF1|=