2019學(xué)年貴州遵義一中高二下聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年貴州遵義一中高二下聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班級(jí) _ 分?jǐn)?shù) _ 題號(hào) -二二 三 總分 得分 、選擇題 5 = .vCv-3Xv + l)0，則 -C 二上； _ D. 2. 甲、乙兩同學(xué)用莖葉圖記錄高三前 5次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)，如圖所示，他們?cè)诜治鰧?duì)比 成績(jī)變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)乙同學(xué)成績(jī)的一個(gè)數(shù)字看不清楚了，若已知乙的平均成績(jī)低于甲的平均 成績(jī)，則看不清楚的數(shù)字為（ ） 甲 乙 9 9 3 4 7 3 2 10 1 1 0 O 是（ 1? 1. 設(shè)全集 - m年I】：（ A - ； _ ，集合.： - ） -B 丨 A . 0 _ B . 3 _ C. 6 _ D.

2、9 3. 已矢口 - ,：圖象的一條對(duì)稱軸直線 4. 已知數(shù)列 I 滿足:巴 % gr -叮-（ ） A . -1 _ B . 3 _ C . -3 _ D .丄 5. 下圖是把二進(jìn)制數(shù) 化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的 條件是（ ） 6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） IEHM A . 6 _B . 8 _ C . 10 _ D. 12 7. 已知 滿足對(duì)任意 曲註心 都有-1 - e 眉 斗-X 立，那么.的取值范圍是（ ） A . _ B. - _ C . - - _ D .- r * r 8. 直線 - 與圓. I _ I ” :.有兩個(gè)不同父點(diǎn)的一

3、個(gè)充分不必要條 件是（ ） A .；，-：； - B .一耳獷帰 亡 2 - C .陶衛(wèi)：）1- D- “、J 11. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左，右焦點(diǎn)分別為 - -，且兩條 曲線在第一象限的交點(diǎn)為 /是以.：為底邊的等腰三角形，若 J 橢圓與雙曲線的離心率分別為 . ，則 I,的取值范圍是（ ） A . （1 嚴(yán)） _ B .扌 皿 _ C .（色.十呵 _ D . 呵 12. 已知定義在.一上的可導(dǎo)函數(shù)， 的導(dǎo)函數(shù)為.，滿足 I .:, 且：、: t 為偶函數(shù)，；，,：，則不等式 I .的解集為（ ） A . _ B . fOt+-X） _ C . ft+ac） _ D

4、. （4, +oc）9. 面積為一 i 的.： 的球面上，球心 .到正六邊形所 在平面的距離為 ，記球.的體積為 ，球.的表面積為 ，則的值 是（ ） A . 2 B . 1 10. 如圖，設(shè) 內(nèi)位于函數(shù) 取自匚內(nèi)的概率為（ 0 A. B. Jwl 、填空題 13. 已知向量 a = = (x11)， 若:則 II H 門+ k = 14. 已知變量 比v滿足約束條件彳 8 若 I 女一卩乞 1 ，右 - 2- 學(xué)生 衛(wèi)工.上. 數(shù)學(xué)（ 分）89 91 93 95 97 物理（ 分）87 89 89 92 93 （1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分 對(duì)數(shù)學(xué)分 的回歸直線方程； （2） 要從 4 名數(shù)

5、學(xué)成績(jī)?cè)?90 分以上的同學(xué)中選出 2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，以 表示選中 的同學(xué)中物理成績(jī)高于 90分的人數(shù)，求隨機(jī)變最 -的分布列及數(shù)學(xué)期望 Ed M _ _ 附：回歸方程 J I ， ，: |一 ，其中 為樣 Z乩-兀F賈:二16. 實(shí)根, hl ，若方程 - -I 有兩個(gè)不同的 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 本平均數(shù). 20. 已知首項(xiàng)都是 1的兩個(gè)數(shù)列；一，；.I | .- 滿足 一理二. （1）令. ，求數(shù)列；的通項(xiàng)公式； （2 ）若；：.=八，求數(shù)列；.：的前項(xiàng)和 21. 在四棱錐 “；監(jiān)工：中，側(cè)面 1 底面，尸并 CG-，底面 血是直角梯形，7 CD， = Q0?，口斗口 = pm , CD

6、=2 V - fl （1） 求證:,_ 平面- .,）； （2） 在線段 上是否存在一點(diǎn) ：，使得二面角 廣-雖左-為曲 ?若存在, 求一的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 1 旳 2 2 T 1 22. 如圖，橢圓f -經(jīng)過(guò)點(diǎn)-.-,離心率一，直線 （2 h J T P l： （1 ）求橢圓，：的方程; 第 3 題【答案】 （2）設(shè)過(guò)橢圓：右焦點(diǎn)的直線，與直線 相交于點(diǎn)，記直線，W /,.： 的斜率分別為. 一，問(wèn)：是否存在常數(shù)_ ，使得 : ?若存在，求_ 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 23. 已知關(guān)于 的函數(shù)- -：-.- - , - - ； ； . I r （1 ）試求函數(shù)， 的單調(diào)區(qū)間； （

7、2）若， 在區(qū)間 廠內(nèi)有極值，試求 的取值范圍. 參考答案及解析 第 1 題【答案】 【解析】【解析】 試題外析：由已fcnJ = x|0K4 , = 、 (CrB)l Ax0 x , S = 3應(yīng)該是輸出的結(jié)果，故醪唯時(shí)II可次是F4 .迭 0 第 6 題【答案】 【解析】 試題分析，i亥幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體左邊裁出一個(gè)三械住，放在右邊形成的，求體積時(shí)，可把右邊截出來(lái) 再放S1左邊體積為r=3x2x2 = 12 【解析】 試題分析：國(guó)數(shù)/（巧對(duì)任童召 h 魁豐睛幾3_兀3丸成立,不妨設(shè)叼弋可,則 Xj - r; - 2cr-l0 ,所沁數(shù)心是減函歟因此Doi ,解得Sa a 第 8 題【答案】

8、 A 【解析】 試題分析:圓標(biāo)準(zhǔn)方程妁（A -1）- + V- - 2 ，盤(pán)是充分不必要條件.故選A 第 9 題【答案】 【解析】 試題分析：正六邊形邊長(zhǎng)為1,其所在截面園半徑為1,因此球半徑為用_（2毎 =3 n 卩二$ 二托二故選日 S 4/rJi- 3 第 10 題【答案】Q T 5 = L (2- - (2x -lux) 1 = 1 - hi 2 ,因此陰豁盼的面 - 2 積為9 = 2 鳥(niǎo)=2-(1一山2) = 1亠ln2 ,所以所求概率為尸二二斗2 .故選匚 第 11 題【答案】 【解析】 !L0 + 2C 眷 2a “:“兩式相鹹化簡(jiǎn)得比二川,所以2二 ,10- 2c = x =

9、(+ 1)31 7 e2l=?Q-l , 0rO E, E 坷密, ,即氣巧$所氏徑+1C (y, -HSC).故選EL 第 12 題【答案】 【解析】 試樹(shù)井析：令或刃二理,則官3=八幻丁/因所wlw0.故選“試題分折：由題劃單|匸；所決: ,即， 丄三(2 卡-)-=(-) +2 桝氣 屯 屯 巧 【解析】【解析】 第 15 題【答案】 試題分折：由 a h! b 得4 2黑=0，x = J，a = (6.3) 口斗方二 J&+A = 3 怎 第 14 題【答案】 (OJI 【解析】【解析】 試題分析；作直線F=1x-y = l 不等式組一2表示的平面區(qū)域在A點(diǎn)左伽因此心1 卜 4

10、 y W1 吋不等式組仆-川1表示的區(qū)域不是空集，又 宀 詁士表示可行域 |r-2| 2 2 x2 2 x-2 A* 內(nèi)點(diǎn)OS )與陀連線的斜率 過(guò)F作斜率対斗的兩條直線 如團(tuán)其中一條直鮎貢線 v =l交點(diǎn)弦M】 ),另一條直線與直線盂-嚴(yán)】交點(diǎn)為AW-1),從圄中可看出若*0 ,貝於合題意，只有0必1符合題嵐 第 17 題【答案】 -+-ln2 2 2 【解析】 1 _ 1 fy 試題分析！ 蚯工，記呱一O = ,則嘰刃二加一丄二 _ ,當(dāng)o叱工亡壬時(shí), x x 2 0 , x -時(shí)：ft(x) 0，h(工)訊牛二 二一二片+片応 2、在(0.+) _t!F? 有 T極小值，也是最小值. 第

11、 18 題【答案】 （1） .4=,二. 3 4 【解析】 試題分析；出響量的數(shù)量積為 6 因此由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出三角形邊的關(guān)系化簡(jiǎn)后結(jié)合余 弓滴里可得* 5 三角形中有角、可用余弓綻理得出比 的關(guān)系，mS-y&csinJ /因此只夢(mèng)在剛才式子中應(yīng)用基本不等式求得尤的最大值即可得三角形面積最大值. 試題|?折：（1）因?yàn)閃 - *7 = 0，所臥（0十芒尸口一加二0 ； （2）宙（1） J2_43=JJ ,得 b- c = be J 又b-c2bc - 當(dāng)且僅b=c時(shí)取等號(hào)）, til 3-be 2bc ，艮卩*廠莖 1 , 4)= =y ,故；r的分布列為： C； 6 jro i

12、 2 n 1 2 i ?- 6 3 6 第 19 題【答案】E(X)=0 十2賞丄二 第 20 題【答案】 (1)巧=2葉一】；(2) S.二山一1)31 【解析】 試題分析：(1)要求數(shù)列億通項(xiàng)公式，就雋得出G的遞推關(guān)系式根據(jù)臼的定在已知等式 壞AIH-口!曲+2如曲=0兩邊同除以滋人址、可得嚴(yán)一尋=2 、即如一勵(lì)=2 -從而說(shuō)明數(shù)列 給十I 4? 心是等差數(shù)列，通頃公式易得；由得務(wù)二叭二(期 Th 、是等差數(shù)列與等出數(shù)列的 乘積，因此其前樣項(xiàng)和用錯(cuò)位相堿法求得. 試題解析：O因?yàn)閱帷?巧爼1-打亠2$力加=0 j滋護(hù)0 (科E N )， 所臥壬各=2即= 2 . 所以數(shù)列4是以首項(xiàng)勺二1公

13、差卅=2的等恙數(shù)列， 辱二加-1 . (巧由氏=3“知叫二G二, 于是數(shù)列 5前n項(xiàng)和易二1羅-3 3心3參一L叫助-1) 3 ? 3Sa = 131 +3-33 +L 干(5-勿薩T + (k-l, 相廝專-2$ 二“2 0+護(hù)亠L(fēng) 二-一(h-2)y , 所以斗=5_啰。1 【解析】【解析】 試題分析：此題中由面面垂直及FD丄CD可得線面垂直，即PD丄平面.4BCD ,又有 厶DC = 90。,因此可臥它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系再由線段長(zhǎng)寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)要證 丄平面PRD ,只要證3C與平面內(nèi)兩條相交直線垂直即可，而這可以通過(guò)向量的數(shù)量積 tX4U LXAJJ 證得； 探素性命題，假設(shè)存在

14、設(shè)P0U&PC , (0.1)，所以入1-刃，然后求出兩平面 的法向量，其中平面PBZ)眇去向量為就 不需要求了，只要求平面0/D法向量；,最后由 I U.1JI n BC cos 45 = Jtfr可求得 N (若求不出廠 說(shuō)明不存在，假設(shè)錯(cuò)誤) n BC 試題解析： 平面PCD丄底面MCZ) , PD 丄 CD ,所以FD丄平面肋CD ,所以 PD 丄 ND . 如圖，以Z)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D-護(hù),則/(LO.O).B(l丄0).C(020)J(001), D = (1.1.0).C = (-L1.0) 所BC-DB = 0 , BC 丄 DB , 又由PD丄平面毎CD ,

15、可得PD丄BC , 因?yàn)镻DI BD=D ,所以EC丄平面PED (2)平面尸加 的法向量為5C = (-1,1.0) , FC = (0.2.-1), kpg = 2PC , e(O.l)，所以Q(0”.i), 設(shè)平面QBD的法向量為”ss(7反e), 炭=(LL0熒=(0.211-必) I IWI I 由 n DB =0.w ab = 0 l2zd + (l-Z)c = 0 (證明見(jiàn)解析，2) 第 21 題【答案】 (1)匚4二=1; (2)存在常數(shù)久=2 4 3 【解析 單g分析；(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，_般是列出兩個(gè)關(guān)于Gkc方程，聯(lián)立可解得，本小題中，橢圓過(guò) 點(diǎn)(1.代入可得亠+_ =

16、 1 ,再有離心率為e= = 結(jié)合cr = b2 -be2可解得C.b 2 cr 4Zr a 2 5 直線朋 與橢圓相交，可設(shè)直線血 方程為y = A(x-l),同時(shí)設(shè)心兀叩./小)，下面 雄計(jì)算何亠鳥(niǎo)，把舛+ &和鳥(niǎo)都用點(diǎn)表示，%易用七表示為了求可把直線方程 ._3 . _3 y=A-(r-i)與祈圓方程取立方程組，消元后可得X十勺丸円，而耐十心二m十m，整理 Xj -1 X2 *1 輕化后代入x1+x2.A1x,再整理可得結(jié)論. 3 1 9 試題解析：由P(ly)在橢圓上，得T = 1 ; 2 nr 4 r 、 、 故橢肌的方程為亍尹 (2)設(shè)直線朋的方程為丁二上(工一1)4(無(wú)j

17、JBg JR 卜譏(Y-1) 由 V2 =(4F 十 3)疋一8 后 x + 4P-12 = 0 ,+ 匚二- +=1 1 2 4P 4-3 4 3 _L_2 =2上丄 _ 4F十3 _ 2 4,-12 g后 4Jt2+3 4F+3 又將x = 4代入=紅工一1)得MQ3約，=2A-(+ -) = 2k-_ 2 x -1 r2 -1 2 XjX2 -(XJ + XJ)*! = 21 祐一 12 第 22 題【答案】 6 2 1)淪0時(shí)，(0.TO)為其單調(diào)遞減區(qū)間；水0時(shí)，0.-二)為其單調(diào)遞減區(qū)間；(-.+00)為 其單調(diào)遞増區(qū)間；(2) (-8.0) 【解析】 試題分析： 求單調(diào)區(qū)間，可先求得導(dǎo)數(shù)了，然后解不等式了(刃0得増區(qū)間，解f(v)0 得減區(qū)間，只是此處要按宀的正負(fù)分類討論$ (2) /(工)在區(qū)間(01)內(nèi)有極值，就是/G)在(0) 上有變號(hào)霧點(diǎn)，注意到/3 = 2“竺工=竺二歲三,因此硏究/心)=2*-2 , X* * r0.-KP)的單調(diào)性、零點(diǎn)，可再求其導(dǎo)數(shù)(x)=6F-a ,當(dāng)然在a 2 0時(shí),x(0.1)時(shí)， hM 0恒成立，無(wú)零為 只有在存0時(shí)，要通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)研究零點(diǎn). 試題解析：CD由題意g(H)的定義域?yàn)?0.七C) 、？ 、 2 i ax-2 S W- - - - V X 上 若