七年級數(shù)學平行線的性質與判定的證明練習題及答案

1、平行線的性質與判定的證明練習題溫故而知新可以為師以：重點1.平行線的性質(1)兩直線平行，同位角相等；(2)兩直線平行，內錯角相等；(3)兩直線平行，同旁內角互補.2.平行線的判定(1)同位角相等,兩直線平行；(2)內錯角相至兩直線平行；(3)同旁內角互補,兩直線平行互補例1已知如圖2-2,AB/CD/EF,點M,N,P分別在AB,CD,EF上，NQ平分/MNP.(1)若/AMN=60,ZEPN=80,分別求/MNP,/DNQ的度數(shù);(2)探求/DNQ與/AMN,/EPN的數(shù)量關系.解析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等及角平分線定義求解(標注/MND=/AMN,/DNP=/EPN)答案：(標注/M

2、ND=/AMN=60,/DNP=/EPN=80)解：(1)VAB/CD/EF,./MND=/AMN=60,/DNP=/EPN=80,ZMNP=ZMND+ZDNP=60+80=1400,又NQ平分/MNP,ZMNQ=1ZMNP=1X140=700,22./DNQ=/MNQ-/MND=70-60=10,/MNP,/DNQ的度數(shù)分別為140,10.fT一步)(2)(標注/MND=/AMN,/DNP=/EPN)由(1)得/MNP=ZMND+/DNP=/AMN+/EPN,./MNQ=1/MNP(/AMN+/EPN),22./DNQ=/MNQ-/MND1,，,=-(/AMN+/EPN)-/AMN21,，一

3、,、=一(/EPN-ZAMN),2即2/DNQ=/EPN-/AMN.小結：在我們完成涉及平行線性質的相關問題時，注意實現(xiàn)同位角、內錯角、同旁內角之間的角度轉換，即同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補例2如圖，/AGD=/ACB,CD，AB,ENAB,證明：/1=/2.解析：(標注：/1=/2=/DCB,DG/BC,CD/ER答案：(標注：/1=/2=/DCB)證明：因為/AGD=/ACB,所以DG/BC,所以/1=/DCB,又因為CDAB,EFAB,所以CD/EF,所以/2=/DCB,所以/1=/2.小結：在完成證明的問題時，我們可以由角的關系可以得到直線之間的關系，由直線之間的關系也可得到角

4、的關系.例3(1)已知：如圖2-4，直線AB/ED,求證：/ABC+/CDE=/BCD;(2)當點C位于如圖2-4所示時，/ABC,/CDE與/BCD存在什么等量關系？并證明.圖圖(1)解析：動畫過點C作CF/AB由平行線性質找到角的關系.(標注/1=/ABC,/2=/CDE)口答案：證明：如圖，過點C作CF/AB,.直線AB/ED,.AB/CF/DE,./1=/ABC,/2=/CDE.ZBCD=Z1+Z2,./ABC+/CDE=/BCD;(2)解析：動畫過點C作CF/AB,由平行線性質找到角的關系.(標注/ABC+/1=180,z2+/CDE=180)圖2答案：/ABC+/BCD+/CDE=

5、360.證明：如圖，過點C作CF/AB,1.直線AB/ED,2.AB/CF/DE,-ZABC+Z1=180,z2+ZCDE=180.ZBCD=Z1+Z2,./ABC+/BCD+/CDE=360.小結：在運用平行線性質時，有時需要作平行線，取到橋梁的作用，實現(xiàn)已知條件的轉化例4如圖2-5,一條公路修到湖邊時，需繞道，如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/B是150。，第三次拐的角是/C,這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行， 那么/C應為多少度？解析：動畫過點B作BD/AE,答案：解：過點B作BD/AE,=AECF,.AE/BD/CF,./A=/1,/2+/C=180/A=120,/

6、+/2=/ABC=150,/2=30,ZC=180-30=150.小結：把關于角度的問題轉化為平行線問題，利用平行線的性質與判定予以解答舉一反三：1.如圖2-9,FG/HI,則/x的度數(shù)為（）A.600B.72C.90D.100解析：/AEG=180-120=60,由外凸角和等于內凹角和有60+30+300次+48,解彳取=72答案:B.2.已知如圖所示，AB/EF/CD,EG平分/BEF,/B+/BED+/D=192,zB-/D=24/GEF的度數(shù).解析：解:AB/EF/CD,.B=/BEF/DEF=/D.,/B+/BED+ZD=192,即/B+/BEF+ZDEF+/D=192.2(/B+/

7、D)=192,即/B+ZD=96./B-ZD=24,./B=60,即/BEF=60.EG平分/BEF,GEF=1/BEF=30。.23.已知:如圖2-10,AB/EF,BC/ED,AB,DE交于點G.求證：/B=/E.解析：標注AB/EF,BC/ED答案：證明：vAB/EF,./E=/AGD.BC/ED,./B=/AGD,./B=/E.例5如圖2-6,已知AB/CD,試再添上一個條件，使/1=72成立，并說明理由.解析：標注AB/CD,/1=/2答案：方法一：（標注CF/BEE）解：需添加的條件為CF/BE,理由：=AB/CD,./DCB=/ABC.CF/BE,./FCB=/EBC,/1=/2

8、;方法二：（標注CF,BE,/1=/2=/DCF=/ABE）解：添加的條件為CF,BE分別為/BCD,/CBA的平分線.理由：=AB/CD,./DCB=/ABC.CF,BE分另I為/BCD,/CBA的平分線，/1=/2.小結：解決此類條件開放性問題需要從結果出發(fā)，找出結果成立所需要的條件，由果溯因例6如圖1-7,已知直線 11P&且 I3和 li、I2分別交于A、兩點，點P在AB上,14和 li、12分別交于C、D兩點，連接PC、PD0(1)試求出/1、/2、/3之間的關系，并說明理由。(2)如果點P在A、B兩點之間運動時，問/1、/2、/3之間的關系是否發(fā)生變化。(3)如果點P在AB兩點的外側運動時，試探究/1、/2、/3之間的關系(點P和A、B不重合)解：(1)解析：在題目中直接畫出輔助線/3=/1+/2。理由：如圖(1)所示過點P作PE/li交I4于E,則/1=/CPE又因為 li/I2,所以PE/I2,則/EPD=/2,所以/CPD=/1+/2,即/3=/1+/