第2章邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)

1、1.1 概述概述1.2 數(shù)制與轉(zhuǎn)換數(shù)制與轉(zhuǎn)換1. 十進(jìn)制十進(jìn)制2. 二進(jìn)制二進(jìn)制3. 八進(jìn)制和十六進(jìn)制八進(jìn)制和十六進(jìn)制1.2.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換1.2.1 數(shù)制數(shù)制1. 將將R進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制將將R進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和第第1章章 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼2. 將將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，需要將十十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，需要將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換，對(duì)于整數(shù)部分可以用換，對(duì)于整數(shù)部分可以用基數(shù)除法基數(shù)除法，對(duì)于，對(duì)于小數(shù)部分可以用小數(shù)部分可以用基數(shù)乘法基數(shù)乘法。以二進(jìn)

2、制數(shù)為例以二進(jìn)制數(shù)為例十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)？十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)？ 基數(shù)為基數(shù)為8十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)？基數(shù)為十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)？基數(shù)為163.二進(jìn)制和八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制和八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換1.3 常用常用BCD代碼（代碼（Binary Coded Decimal）1.4 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算8421碼碼5421碼碼余余3碼碼2421碼碼 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算與十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算與十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，但二進(jìn)制運(yùn)算是算的規(guī)則基本相同，但二進(jìn)制運(yùn)算是“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”和和“借一當(dāng)二借一當(dāng)二”。 （23）10 =（0010 0011）8421BCD

3、在數(shù)字系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)在數(shù)字系統(tǒng)中，二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)有數(shù)有原碼、反碼原碼、反碼和和補(bǔ)碼補(bǔ)碼三種表示法。三種表示法。負(fù)數(shù)的反碼可由原碼的負(fù)數(shù)的反碼可由原碼的數(shù)值位數(shù)值位逐位求反得到。逐位求反得到。負(fù)數(shù)反碼表示（負(fù)數(shù)反碼表示（9）10 = 1 0110反反負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可由負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼可由反碼加反碼加1得到。得到。負(fù)數(shù)補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)補(bǔ)碼表示（9）10 = 1 0111補(bǔ)補(bǔ)對(duì)正數(shù)而言三種表示法都是一樣的對(duì)正數(shù)而言三種表示法都是一樣的 負(fù)數(shù)原碼表示負(fù)數(shù)原碼表示（9）10 = 1 1001原原（9）10 = 0 1001第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 5第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯

4、代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)(Logic Algebra and Function Simplification ) 2.1 概述概述 2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算 2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則 2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式 2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 6邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) Logic Algebra 布爾代數(shù)布爾代數(shù) Boolean Algebra 開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù) Switching Algebra 邏輯代數(shù)是研究只用最簡(jiǎn)單的邏輯代數(shù)是研究只用最簡(jiǎn)單的0和和1

5、實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)所有計(jì)算和操作而構(gòu)成十分復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)所有計(jì)算和操作而構(gòu)成十分復(fù)雜的數(shù)字系統(tǒng)（計(jì)算機(jī)）的數(shù)學(xué)，是進(jìn)入數(shù)字世界所必須（計(jì)算機(jī)）的數(shù)學(xué)，是進(jìn)入數(shù)字世界所必須掌握的基本數(shù)學(xué)工具。掌握的基本數(shù)學(xué)工具。 0 、1：兩種對(duì)立狀態(tài)：兩種對(duì)立狀態(tài),沒(méi)有數(shù)值概念。沒(méi)有數(shù)值概念。2.1 概述概述2.1 概述概述第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 72.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算三種基本的邏輯運(yùn)算：三種基本的邏輯運(yùn)算：與與運(yùn)算（運(yùn)算（AND） 或或運(yùn)算（運(yùn)算（OR）非非運(yùn)算（運(yùn)算（NOT） 邏輯門電路是數(shù)字電路中最基本的邏輯元件。邏輯門電路是數(shù)字電路中最基本的邏輯元件。 所謂門就是一種開關(guān)，它能按照

6、一定的條件所謂門就是一種開關(guān)，它能按照一定的條件去控制信號(hào)的通過(guò)或不通過(guò)。去控制信號(hào)的通過(guò)或不通過(guò)。 門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關(guān)門電路的輸入和輸出之間存在一定的邏輯關(guān)系系( (因果關(guān)系因果關(guān)系) )，所以門電路又稱為，所以門電路又稱為邏輯門電路邏輯門電路。2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 81.“與與”邏輯邏輯 (AND) 只有當(dāng)決定某一只有當(dāng)決定某一事件的條件全部具備事件的條件全部具備時(shí)，事件才發(fā)生。時(shí)，事件才發(fā)生。與邏輯狀態(tài)表與邏輯狀態(tài)表開關(guān)開關(guān)A 開關(guān)開關(guān)B燈燈F 斷開斷開 斷開斷開 斷開斷開 接通接通 接通接通 斷開斷開 接通接通 接

7、通接通燈滅燈滅燈滅燈滅燈滅燈滅燈亮燈亮斷開：斷開：0接通：接通：1燈亮：燈亮：1燈滅：燈滅：0A BF0 00 11 01 10 0012.2.1 邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)的三種基本運(yùn)算220V+-BFA2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 9與邏輯真值表與邏輯真值表（Truth Table） A BF0 00 11 01 10 001AAAAAAA10F=AB =A B邏輯乘邏輯乘(與與)與邏輯功能概括：與邏輯功能概括：全全1出出10000AAA12.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算11011000第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 10與門（AN

8、D GATE）邏輯符號(hào) &ABCFF=ABC&ABCFF=ABCDD&ABF國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)歐美流行符號(hào)歐美流行符號(hào)FAB2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 11FBA&ABF2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 122.“或或”邏輯邏輯(OR) 在決定事物結(jié)果的諸在決定事物結(jié)果的諸條件中，只要有任何一個(gè)條件中，只要有任何一個(gè)滿足，事件就會(huì)發(fā)生。滿足，事件就會(huì)發(fā)生。 燈滅燈滅燈亮燈亮燈亮燈亮燈亮燈亮 斷開斷開 斷斷開開 斷開斷開 接接通通 接通接通 斷斷開開 接通接通 接接通通FA

9、 B 或邏輯狀態(tài)表或邏輯狀態(tài)表或邏輯真值表或邏輯真值表0 1110 00 11 01 1FA BBF220VA+-2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 13或邏輯真值表或邏輯真值表0 1110 00 11 01 1FA BF=A+B 邏輯加邏輯加11011000AAAAAAA10或邏輯功能概括：或邏輯功能概括：全全0出出0011A1A1A2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 14或門的邏輯符號(hào)或門的邏輯符號(hào) A BF(b) 歐美流行符號(hào)歐美流行符號(hào)1ABF(a ) 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章

10、 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 151BAF應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例=01BAF=12.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 163.“非非”邏輯邏輯(NOT)只要某一條件只要某一條件A具備時(shí)具備時(shí) ，事件，事件F不發(fā)不發(fā)生；生；A不具備時(shí)，事不具備時(shí)，事件件F發(fā)生。發(fā)生。 非邏輯狀態(tài)表非邏輯狀態(tài)表燈亮燈亮燈滅燈滅斷開斷開接通接通FA非邏輯真值表非邏輯真值表1001FAF220VA+-R2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 1710AAAAA10A10非邏輯真值表非邏輯真值表1001FA非門邏輯符號(hào)非門邏輯符號(hào) (a)國(guó)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)

11、符號(hào)國(guó)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)FA1 AF(b)歐美流行符號(hào)歐美流行符號(hào)AF 2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 18 “與與”、“或或”、“非非”是三種是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。最常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有：最常見(jiàn)的復(fù)合邏輯運(yùn)算有：與非運(yùn)算、與非運(yùn)算、或非運(yùn)算、或非運(yùn)算、 與或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算、異或運(yùn)算、異或運(yùn)算、 同或運(yùn)算。同或運(yùn)算。2.2.2 常用復(fù)合邏輯運(yùn)算常用復(fù)合邏輯運(yùn)算2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 191. 與非運(yùn)算與非運(yùn)算

12、(NAND) ABF 與非門邏輯符號(hào)與非門邏輯符號(hào) 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A BF0 00 11 01 1“全全1出出0”國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)&ABF1110歐美流行符號(hào)ABF2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 20與非邏輯真值表與非邏輯真值表A BF0 00 11 01 11110&AF非門非門2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 21與非邏輯真值表與非邏輯真值表A BF0 00 11 01 11110非門非門&AF12.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)

13、化簡(jiǎn) 22&ABFC&ABFDC輸入:8、12、132.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 232. 或非運(yùn)算或非運(yùn)算 (NOR) 或非邏輯真值表或非邏輯真值表或非門邏輯符號(hào)或非門邏輯符號(hào) A BF0 00 11 01 11000BAFABF 1ABF “全全0出出1”2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 24A BF0 00 11 01 11000或非邏輯真值表或非邏輯真值表 1AF 非門非門2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 25A BF0 00 11 01 1100

14、0或非邏輯真值表或非邏輯真值表非門 1AF 0輸入端數(shù)目：輸入端數(shù)目：3、42.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 263. 與或非運(yùn)算與或非運(yùn)算CDABF & 1F ABCD ABFCD與或門非邏輯符號(hào)與或門非邏輯符號(hào) 2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 27與或非邏輯真值表與或非邏輯真值表A B C DF0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 111101110A B C D F1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1

15、0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 1111000002.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 284. 異或運(yùn)算異或運(yùn)算 (EXCLUSIVE-OR)異或門邏輯符號(hào)異或門邏輯符號(hào) BABABAF2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算=1ABFFAB) )第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 29異或邏輯真值表異或邏輯真值表A BF0 00 11 01 111011000AAAAAA10BABABAF00110AA10兩變量?jī)勺兞慨惢蚬δ芨爬椋寒惢蚬δ芨爬椋骸跋嗤瑸橄嗤瑸?，不同為，不同為1”1102.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化

16、簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 305. 同或運(yùn)算同或運(yùn)算 F=A B 同或門邏輯符號(hào)同或門邏輯符號(hào) BABA偶數(shù)個(gè)1“相異或”，結(jié)果為？奇數(shù)個(gè)1“相異或”，結(jié)果為？思考：012.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算=1ABFAB )第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 31A 0=AA 1=AA A=0A A=1同或邏輯真值表同或邏輯真值表A BF0 00 11 01 110010 0=10 1=01 0=01 1=1F=A B BABAAA01兩變量?jī)勺兞客蚬δ芨爬椋和蚬δ芨爬椋骸跋嗤瑸橄嗤瑸?，不同為，不同為0”2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 32相同

17、為相同為“0”不同為不同為“1”異或門異或門異或關(guān)系異或關(guān)系=1ABFBABAF=A B相同為相同為“1”不同為不同為“0”同或門同或門同或關(guān)系同或關(guān)系F=ABAB=AB=1ABF2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 33對(duì)于對(duì)于兩個(gè)變量?jī)蓚€(gè)變量來(lái)說(shuō)，異或和同或來(lái)說(shuō)，異或和同或互為互為反函數(shù)反函數(shù)因此因此 A B C = A B C+? A B C = A B C+BA A B BAA B2.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 342.2 邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算與、或、非與、或、非與非、或非、與或非與非、或非、與或非 異或、同或異

18、或、同或邏輯真值表邏輯真值表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào) 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式基本邏輯運(yùn)算規(guī)則基本邏輯運(yùn)算規(guī)則第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 352.3.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)(Logic Functions)普通普通代數(shù)中的函數(shù)：代數(shù)中的函數(shù)：Y=AB+C自變量自變量因變量因變量邏輯邏輯代數(shù)中的函數(shù)：代數(shù)中的函數(shù)：Y=AB+C輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 361.輸入和輸出之間是輸入和輸出之間是邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算關(guān)系關(guān)系;2.基本運(yùn)算：基本運(yùn)算

19、：與、或、非與、或、非;3.邏輯變量取值只能為邏輯變量取值只能為0和和1。邏輯函數(shù)的特點(diǎn)：邏輯函數(shù)的特點(diǎn)：2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 37例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決電路，若有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的例如：設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決電路，若有兩個(gè)或者兩個(gè)以上的人同意人同意,則決議通過(guò)。則決議通過(guò)。用用A、B、C表示三人，表示三人，“1”：同意；：同意；“0”：“否決否決”；F：最終結(jié)果最終結(jié)果 “1”：決議通過(guò)；：決議通過(guò)；“0”：決議不通過(guò)：決議不通過(guò)邏輯表達(dá)式：邏輯表達(dá)式： 由以上分析可見(jiàn)，表示由以上分析可見(jiàn)，表示邏輯關(guān)系的函數(shù)稱為邏輯邏輯關(guān)

20、系的函數(shù)稱為邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)一般表示函數(shù)。邏輯函數(shù)一般表示為：為：F=f(A,B,C.)00010111AFBC0 0 00 0 10 1 0 0 1 11 0 01 0 11 1 01 1 12.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法ABCCABCBABCAF第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 38根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式畫出邏輯電路圖：根據(jù)邏輯函數(shù)表達(dá)式畫出邏輯電路圖： &1FABCABCAB CABCABCABCABCABC2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法ABCCABCBABCAF第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 392.3.2 邏

21、輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法1. 真值表真值表 由于每個(gè)邏輯變量由于每個(gè)邏輯變量只有只有0和和1兩種可能的取兩種可能的取值，因此，值，因此，n個(gè)邏輯變個(gè)邏輯變量只能有量只能有2n種取值組合。種取值組合。 邏輯函數(shù)描述的方法有：邏輯函數(shù)描述的方法有：真值表真值表邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式邏輯電路圖邏輯電路圖卡諾圖卡諾圖時(shí)序波形圖時(shí)序波形圖2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 40AF一變量真值表一變量真值表FA B C三變量真值表三變量真值表FA B二變量真值表二變量真值表0 11 00 0 00 1 11 0 11 1 00 0 0

22、00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 12.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 412. 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系寫成與、或、非與、或、非等運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式。等運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式。BABABAfF),(3. 邏輯電路圖邏輯電路圖 邏輯電路圖就是用邏邏輯電路圖就是用邏輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)中各輯符號(hào)表示邏輯函數(shù)中各變量之間的變量之間的與、或、非與、或、非運(yùn)運(yùn)算的邏輯電路。算的邏輯電路。 11FAB&2.3

23、 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 424. 時(shí)序波形圖時(shí)序波形圖ABF&ABF 定義 ：由輸入變量的所有可能取值組合的高、低電平及其對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)值的高、低電平所構(gòu)成的圖形。2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 431. 1. 由邏輯表達(dá)式列出真值表由邏輯表達(dá)式列出真值表0 00 1 1 01 1ABF01102.2.3.3 3.3 邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換 首先首先將將n個(gè)變量的個(gè)變量的2n種種0、1狀態(tài)組合按二進(jìn)制數(shù)填寫到狀態(tài)

24、組合按二進(jìn)制數(shù)填寫到真值表的左邊一欄；真值表的左邊一欄；然后然后將每一行的變量值代將每一行的變量值代入邏輯表達(dá)式，算出輸出邏入邏輯表達(dá)式，算出輸出邏輯值，記入右邊一欄中。輯值，記入右邊一欄中。2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法BABAF第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 44FA B C三變量真值表三變量真值表2.由真值表寫出邏輯表達(dá)式由真值表寫出邏輯表達(dá)式 (1) 在真值表上找出輸出為在真值表上找出輸出為1的行；的行；(2) 將這一行中所有自變量寫成將這一行中所有自變量寫成乘積項(xiàng)，并且當(dāng)變量的真值為乘積項(xiàng)，并且當(dāng)變量的真值為“1”時(shí)寫為原變量，時(shí)寫為原變量， 當(dāng)變

25、量對(duì)當(dāng)變量對(duì)應(yīng)的真值為應(yīng)的真值為 “0”寫為反變量；寫為反變量； (3) 將所有乘積項(xiàng)邏輯加，便將所有乘積項(xiàng)邏輯加，便得到邏輯函數(shù)表達(dá)式。得到邏輯函數(shù)表達(dá)式。 ABCCBACBACBAF 0 1 0 0 1 10 1 0 1 0 1 0 0 1 10 0 0 01 1 1 10 1 1 01 0 0 12.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 45A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110010110F=?CABCBABCACBAF 2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第

26、2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 463. 由邏輯電路圖寫出邏輯表達(dá)式由邏輯電路圖寫出邏輯表達(dá)式11FABABAABABB=AAB+總結(jié)步驟：總結(jié)步驟：逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)式逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)式;最后寫出輸出端的邏最后寫出輸出端的邏輯表達(dá)式。輯表達(dá)式。ABB&AB2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 47P=ABC+BC1ABCBCABCBCF=ABC ABC ABC4.4.由邏輯表達(dá)式畫出邏輯電路圖由邏輯表達(dá)式畫出邏輯電路圖&A B CA B CA B C&PF2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表

27、示方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 480 0 00 0 10 1 0 0 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100011001FAPBCP=ABC+BC2.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法F=ABC ABC ABC00011001第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 491.1.1= 1= ； 0 = 0 = 2.2.1 1 . .1 = 1 = ；0+0 =0+0 =3.3.1 1 . .0 = 0 = ；1+0 =1+0 =4.4.0 0 . .0 = 0 = ；1+1 =1+1 =0 01 11 11 11 10 00 00 02.

28、4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則2.2.4.1 4.1 邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等真值表相同真值表相同2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 501. 交換律：交換律：A.B= ; A+B=2. 結(jié)合律：結(jié)合律：A .(B . C)= ; A+(B+C)=3. 分配律：分配律：A .(B+C)= ; A+(B.C)=4. 01律：律：1 . A= ; 0+A= ; 0 . A= ; 1+A=5. 互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：A . A= ; A+A= 6. 重疊律：重疊律：A . A= ; A+A=B .AB+A(A.B).C(A+B)+CA

29、.B+A.C(A+B)(A+C)AA0101AA2.4.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律7. 還原律還原律: A =A2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 518 . 反演律（摩根定理）：反演律（摩根定理）：2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則110011111100列狀態(tài)表證明：列狀態(tài)表證明：AB00011011111001000000BABA BABA ABABBABABA第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 522.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則9. 吸收律吸收律:(1)(1)ABAAAABA)

30、( (2)(2)ABABAABAAB)( (3)(3)ABBAABABAA)( BABAABAABABAABAAABA)(A+BC=(A+B)(A+C)BABAAABAA)(證明：運(yùn)用分配律證明：運(yùn)用分配律證明：證明：第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 53BCCAABBCACAABCAB)1)1BCACAB（CAAB)(AABCCAAB10. 冗余定理：冗余定理：2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則BCCAABCAAB )()()(CABACBCABA第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 54推論：推論：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：AB+AB+AB=A+B+AB 可不可以消

31、去可不可以消去AB 項(xiàng)？項(xiàng)？BABA A+B2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則CAABBCCAABCAABcbaBCfCAAB.),(在邏輯代數(shù)中，不存在除法、減法、移項(xiàng)運(yùn)算。第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 551 1. .代入規(guī)則代入規(guī)則 代入規(guī)則指出，將邏輯等式中的某代入規(guī)則指出，將邏輯等式中的某一變量代以另一函數(shù)其等式仍然成立。一變量代以另一函數(shù)其等式仍然成立。例例: A+B=A BB=C+D A+ C+D = A C D2.4.3邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則A B=A +BA + C+D= A C+D 2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則CB

32、AABC= A C D 第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 562. 對(duì)偶規(guī)則（對(duì)偶規(guī)則（求對(duì)偶函數(shù)求對(duì)偶函數(shù)）將函數(shù)中的將函數(shù)中的與與變成變成或或,或或變成變成與與；0變成變成 1, 1變成變成0 這樣則得到原函數(shù)的這樣則得到原函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)對(duì)偶函數(shù)F 。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：(1)、求對(duì)偶函數(shù)時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算順序不變、求對(duì)偶函數(shù)時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算順序不變;(2)、長(zhǎng)非號(hào)、短非號(hào)都不變、長(zhǎng)非號(hào)、短非號(hào)都不變 ; (3)、(F ) =F。A+AB= A+BA(A+B)=AB若若F=AB+AB+CF =( A+B )(A+B)C2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則第第2章章 邏輯代

33、數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 573. 反演規(guī)則反演規(guī)則（求反函數(shù)求反函數(shù)）將函數(shù)中的將函數(shù)中的與與變成變成或或，或或變成變成與與；0變成變成1，1變成變成0 原變量變成反變量，原變量變成反變量， 反變量變成原變量反變量變成原變量這樣則得到原函數(shù)的這樣則得到原函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)若若F=AB+AB+CF=F =(A+B )(A+B)CF=(A+B)(A+B)C2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 58注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：(1)求反函數(shù)時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算順序不變；求反函數(shù)時(shí)，原來(lái)的運(yùn)算順序不變；(2)多個(gè)變量上面的長(zhǎng)非號(hào)沒(méi)有改變，但多個(gè)變量上面

34、的長(zhǎng)非號(hào)沒(méi)有改變，但長(zhǎng)非號(hào)下面的每個(gè)變量都改變了。長(zhǎng)非號(hào)下面的每個(gè)變量都改變了。例如：例如：F=（A+B. C.D） E F= A.(B+C+D)+E F= A . ( B+ C+D)+E2.4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 59作業(yè)作業(yè)2.32.6 (1)(2)2.7 (1)(3)第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 602.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.3.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)2.3.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法2.2.3.3 3.3 邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)各種表示方法間的相

35、互轉(zhuǎn)換 邏輯函數(shù)的表示方法有：邏輯函數(shù)的表示方法有： 真值表、邏真值表、邏輯表達(dá)式、邏輯電路圖、波形圖、卡諾圖。輯表達(dá)式、邏輯電路圖、波形圖、卡諾圖。1.1.由邏輯表達(dá)式列出真值表由邏輯表達(dá)式列出真值表首先首先將將n個(gè)變量的個(gè)變量的2n種種0、1狀態(tài)組合按二進(jìn)制狀態(tài)組合按二進(jìn)制數(shù)填寫到真值表的左邊一欄（數(shù)填寫到真值表的左邊一欄（按順序?qū)懓错樞驅(qū)懀?；）；然后然后將每一行的變量值代入邏輯表達(dá)式，算出將每一行的變量值代入邏輯表達(dá)式，算出輸出邏輯值，記入右邊一欄中。輸出邏輯值，記入右邊一欄中。第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 61(1) 在真值表上找出在真值表上找出輸出為輸出為1的行的

36、行；(2) 將這一行中所有自變量寫成將這一行中所有自變量寫成乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)，并，并且當(dāng)變量的真值為且當(dāng)變量的真值為“1”時(shí)寫為原變量，時(shí)寫為原變量， 當(dāng)變量對(duì)應(yīng)的真值為當(dāng)變量對(duì)應(yīng)的真值為 “0”寫為反變量；寫為反變量；(3) 將所有將所有乘積項(xiàng)邏輯加乘積項(xiàng)邏輯加，便得到邏輯，便得到邏輯函數(shù)表達(dá)式。函數(shù)表達(dá)式。 2.由真值表寫出邏輯表達(dá)式由真值表寫出邏輯表達(dá)式 第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 62總結(jié)步驟：總結(jié)步驟：逐級(jí)寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式逐級(jí)寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式最后寫出輸出端的邏輯函數(shù)表達(dá)式最后寫出輸出端的邏輯函數(shù)表達(dá)式5.5.時(shí)序波形圖時(shí)序波形圖真值表真值表3. 由邏輯電路圖寫出

37、邏輯表達(dá)式由邏輯電路圖寫出邏輯表達(dá)式4.4.由邏輯表達(dá)式畫出邏輯電路圖由邏輯表達(dá)式畫出邏輯電路圖第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 632.2.4 4 邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則邏輯代數(shù)的運(yùn)算法則2.2.4.1 4.1 邏輯代數(shù)相等邏輯代數(shù)相等2.2.4.2 4.2 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律2.2.4.3 4.3 邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則邏輯代數(shù)的三個(gè)規(guī)則交換律、結(jié)合律、分配律、交換律、結(jié)合律、分配律、互補(bǔ)律、重疊律、還原律、互補(bǔ)律、重疊律、還原律、反演律、吸收律、冗余律反演律、吸收律、冗余律第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 642. 對(duì)偶規(guī)則對(duì)偶規(guī)則（求偶函數(shù)規(guī)則

38、）（求偶函數(shù)規(guī)則）3. 反演規(guī)則反演規(guī)則（求反函數(shù)規(guī)則）（求反函數(shù)規(guī)則）將函數(shù)中的將函數(shù)中的與與變成變成 或或 , 或或變成變成與與 ;0變成變成 1, 1變成變成0 這樣則得到原函數(shù)的這樣則得到原函數(shù)的對(duì)偶函數(shù)對(duì)偶函數(shù)F。將函數(shù)中的將函數(shù)中的與與變成變成或或，或或變成變成與與；0變成變成1，1變成變成0 原變量變成反變量，反變量變成原變量原變量變成反變量，反變量變成原變量 代入規(guī)則指出，將邏輯等式中的某一變代入規(guī)則指出，將邏輯等式中的某一變量代以另一函數(shù)其等式仍然成立。量代以另一函數(shù)其等式仍然成立。1 1. .代入規(guī)則代入規(guī)則這樣則得到原函數(shù)的這樣則得到原函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)F。第第2章章 邏

39、輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 652.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式 與或式與或式 或非式或非式2.5.1邏輯函數(shù)表達(dá)式的常用形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的常用形式1. 常用的邏輯函數(shù)表達(dá)形式常用的邏輯函數(shù)表達(dá)形式(2) F=(A+B)(A+C)(1) F=AC+AB(3) F=AC AB(4) F=A+B + A+C(5) F=AB+AC或與式或與式 與非式與非式與或非式與或非式2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 661)1)與或式與或式轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成或與式或與式F=AC+AB分配律分配律: := (AC+A) (AC+

40、B)分配律分配律: :冗余定理冗余定理:=(A+C)(A+B)A+BC=(A+B)(A+C)=(A+C)(A+B)(B+C)2. 常用表達(dá)形式間的轉(zhuǎn)換常用表達(dá)形式間的轉(zhuǎn)換=(A+A)(A+C) (B+A) (B+ C)2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 672)2)與或式與或式轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成與非式與非式還原律還原律: :=AC+AB摩根定理摩根定理: :=AC . ABA+B=A BF=AC+AB2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 683)3)與或式與或式轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成或非式

41、或非式首先首先,應(yīng)將原式轉(zhuǎn)換為應(yīng)將原式轉(zhuǎn)換為或與式或與式還原律還原律: :摩根定理摩根定理: := A+C +A+BA B=A +BF=AC+AB分配律分配律: := (AC+A ) (AC+ B)分配律分配律: :冗余定理冗余定理:=(A+C )(A+B)=(A+A)(A+C ) (B+A) (B+ C)=(A+C )(A+B)(B+C)=(A+C )(A+B)2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 694)4)與或式與或式轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成與或非式與或非式首先首先, ,應(yīng)寫出應(yīng)寫出或非或非表達(dá)式表達(dá)式F=AC+AB還原律還原律: :摩根定

42、理摩根定理: := A+C +A+B分配律分配律: := (AC+A) (AC+ B)分配律分配律: :冗余定理冗余定理:=(A+C)(A+B)=(A+A)(A+C) (B+A) (B+ C)=(A+C)(A+B)(B+C)=(A+C)(A+B)= AC+A B2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 702.5.2 邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式 1. 最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 (1)最小項(xiàng)定義及性質(zhì)最小項(xiàng)定義及性質(zhì) 在一個(gè)邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘在一個(gè)邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項(xiàng)稱為積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)最小項(xiàng)( 。

43、乘積項(xiàng)中的變。乘積項(xiàng)中的變量只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。量只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。對(duì)于對(duì)于1個(gè)變量個(gè)變量A來(lái)說(shuō)：來(lái)說(shuō)：A、A對(duì)于對(duì)于2個(gè)變量個(gè)變量AB來(lái)說(shuō)：來(lái)說(shuō)：A B ABABA B2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 71 由于一個(gè)變量只有兩種形式，所以，由于一個(gè)變量只有兩種形式，所以， n個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有2n個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。 對(duì)于對(duì)于3個(gè)變量個(gè)變量ABC來(lái)說(shuō)：來(lái)說(shuō)：A B CA B CACBACBBACBACBACBAC 將最小項(xiàng)中的原變量記為將最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記，反

44、變量記為為0，0和和1便按順序排列為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。便按順序排列為一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 72三變量最小項(xiàng)編號(hào)方法三變量最小項(xiàng)編號(hào)方法2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式01234567A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B C序號(hào)序號(hào) A B C 最小項(xiàng)二進(jìn)制代碼最小項(xiàng)二進(jìn)制代碼 代號(hào)代號(hào)mi00001111m0m1m2m3m4m5m6m70011001101010101第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 73m0 m1 m2 m3 m4 m5

45、 m6 m7ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三變量最小項(xiàng)的真值表三變量最小項(xiàng)的真值表ABC性質(zhì)性質(zhì)1 每一個(gè)最小項(xiàng)唯一地與變量的一組取值相每一個(gè)最小項(xiàng)唯一地與變量的一組取值相對(duì)應(yīng)，且只有該組取值才使其為對(duì)應(yīng)，且只有該組取值才使其為1。 2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 74性質(zhì)性質(zhì)2 所有最小項(xiàng)的邏輯和為所有最小項(xiàng)的邏輯和為1；1

46、im2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三變量最小項(xiàng)的真值表三變量最小項(xiàng)的真值表ABC第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 75性質(zhì)性質(zhì)3 任意兩個(gè)不相等的最小項(xiàng)的邏輯乘為任意兩個(gè)不相等的最小項(xiàng)的邏輯乘為0，即即: mmijij0,2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式m0 m1 m

47、2 m3 m4 m5 m6 m7ABCABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC0000010100111001011101111001000000000000001000000001000000001000000001000000001000000001三變量最小項(xiàng)的真值表三變量最小項(xiàng)的真值表ABC第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 76相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng) 指只有一個(gè)變量為互補(bǔ)，其余所有指只有一個(gè)變量為互補(bǔ)，其余所有變量均相同的兩個(gè)最小項(xiàng)。變量均相同的兩個(gè)最小項(xiàng)。ABC的相鄰項(xiàng)：的相鄰項(xiàng)：ABC ABCABC ABC ABC 對(duì)于對(duì)于n個(gè)變量的邏輯函數(shù)個(gè)變量的邏輯函數(shù),每

48、個(gè)最小每個(gè)最小項(xiàng)均有項(xiàng)均有n個(gè)相鄰項(xiàng)。個(gè)相鄰項(xiàng)。 任何兩個(gè)相鄰項(xiàng)均可合并成一項(xiàng)并任何兩個(gè)相鄰項(xiàng)均可合并成一項(xiàng)并消去一個(gè)互補(bǔ)因子。消去一個(gè)互補(bǔ)因子。ABC+ ABC =BC2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 77 由最小項(xiàng)組成的由最小項(xiàng)組成的與或與或表達(dá)式，稱為標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。 000001010011100101110111ABC最小項(xiàng)最小項(xiàng)符號(hào)符號(hào)編號(hào)編號(hào)ABCABCABCABCABCABCABCABCm0m1m2m3m4m5m6m701234567F=AC

49、+AB+AB(C+C)ABC+ABC=ABC+=ACBABC +=m3m1m5m4ABC+ABC+=m(1,3,4,5)011001101100=AC(B+B)ACB(2) 最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式(sum of standard product terms)2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 78例例：由真值表寫由真值表寫F=AC+AB 的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。的最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。A B CF0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101011100F= ABC+ABC+ABC+ABC 從

50、函數(shù)的真值表中直接寫出的與或從函數(shù)的真值表中直接寫出的與或表達(dá)式就是最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。表達(dá)式就是最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。 *2. 最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式=m(1,3,4,5)2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 79與或式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)與或式最簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn): :( (兩個(gè)最少原則兩個(gè)最少原則) )1)1)與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少與項(xiàng)個(gè)數(shù)最少; ;2)2)每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。每個(gè)與項(xiàng)中的變量個(gè)數(shù)最少。2.6.2.6.1 1 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1 1. . 并項(xiàng)法并項(xiàng)法AAB+AB=可將函數(shù)的兩個(gè)與項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？蓪⒑瘮?shù)的兩個(gè)

51、與項(xiàng)合并成一項(xiàng)。2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法利用公式利用公式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 80例例: 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)DBACDAABBAF解：解： FBABCA C BC BC A A()例例: 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù))( DBCDBBAFA2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 812. 吸收法吸收法利用公式：利用公式：A+AB= ，吸收多余項(xiàng)。吸收多余項(xiàng)。 例例： 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) BADCDBAF解：解： BADBCDAABADCDBAF)()(BCD

52、BADABA2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 82例：例： 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) BCDACBBCAAF)(解：解：F BCDCDABBCAA)(BCDBCABCDCADABAABCA 2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 833. 消元法消元法利用公式利用公式 ，消去某，消去某項(xiàng)的多余因子。項(xiàng)的多余因子。AAB AB解解：BBCAABFBCAAB)(BBCAABF例：例：化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) BCAB)(CBA2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏

53、輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 84例：例： 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) CDBAABCDBABAFCDBAABCDBABAF)()(CDBBABCDBA)()(CDBACDBACDABAACDBACDBABA2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 85解解2： CDBAABCDBABAFCDBABA)(CDBABA例：例：化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) CDBAABCDBABAFCDBAABBA)()(CDBA)(2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 864. 消項(xiàng)法消項(xiàng)法利用冗余項(xiàng)定理利用冗余項(xiàng)定理消去多余項(xiàng)消去多余項(xiàng)

54、。CAAB BCCAABCBAC CBBAACCBBAACF解解： CBBAACF例：例：化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) 2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 87例：例： 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) EFDCAEBADCBAFFAEDCEBADCBA解解： EFDCAEBADCBAFAB+AC+BC f（a,b,c,）= AB+AC .EBADCBA2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 885. 配項(xiàng)法配項(xiàng)法 利用公式：利用公式：等，給某邏輯函數(shù)表達(dá)式增加適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，進(jìn)而消等，給某邏輯函數(shù)表達(dá)式增加適當(dāng)?shù)捻?xiàng)

55、，進(jìn)而消去原來(lái)函數(shù)的某些項(xiàng)，以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。去原來(lái)函數(shù)的某些項(xiàng)，以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的。 AAABBB BB，1BCCAABBCACAABCAB)1)1BCACAB（CAAB)(AABCCAAB2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 89AB BC BC ABFABBCABCABCABC ABCABBCACABBCBC AAAB CC()()例例： 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 90FF=(F) =AD(B+C)=ADB+ADC2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化

56、簡(jiǎn)方法CBDACBDAAACEHCBDAABA)()()(HECACBDABAAF第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 91例例1. 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) ABCBACBACBAABAF)()( ACABCBACABABC A BCAB解解： ABBC= A+B+CABCBACBACBAABAF)()(6.綜合舉例綜合舉例2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 92例例2. 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) )()()()(DCDCBCBACDABABABAF解解： )()()(CDABABABA)()()()(DCDCBCABCDABABABA2

57、.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 93F= AB+AB+AB+(A+D)C=A+AB+AC+DC=A+B+AC+DC=A+B+C+DC=A+B+C)()()(CDABABABA FF = ABC2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 94例例3. 化簡(jiǎn)函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù) CBDBDAACF解解： CBDBDAACFACBCABD ABACBCDABACBCAB D()ACBCD2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 95作業(yè)作業(yè) 2.

58、9 （1）.（）（）（）（）（）（） （）（）（）（）第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 96 2.5 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式 2.5.1 邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的形式 (1)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng);(2)所有最小項(xiàng)的邏輯和為所有最小項(xiàng)的邏輯和為1；(3)任意兩個(gè)不相等的最小項(xiàng)的邏輯乘為任意兩個(gè)不相等的最小項(xiàng)的邏輯乘為0。2.5.2 邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式 2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法2.62.6.1 .1 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法最小項(xiàng)定義及性質(zhì)最小項(xiàng)定義及性質(zhì)最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表

59、達(dá)式第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 972.6.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法1. 相鄰項(xiàng)的定義相鄰項(xiàng)的定義 指只有一個(gè)變量為互補(bǔ)，其余所有變指只有一個(gè)變量為互補(bǔ)，其余所有變量均相同的兩個(gè)最小項(xiàng)。量均相同的兩個(gè)最小項(xiàng)。ABC的相鄰項(xiàng)：的相鄰項(xiàng)：ABCABCABC 對(duì)于對(duì)于n個(gè)變量的邏輯函數(shù)個(gè)變量的邏輯函數(shù),每個(gè)最小項(xiàng)每個(gè)最小項(xiàng)均有均有n個(gè)相鄰項(xiàng)。個(gè)相鄰項(xiàng)。 任何兩個(gè)相鄰項(xiàng)均可合并成一項(xiàng)并任何兩個(gè)相鄰項(xiàng)均可合并成一項(xiàng)并消去一個(gè)消去一個(gè)互補(bǔ)因子互補(bǔ)因子。ABC+ABC=BC2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化

60、簡(jiǎn) 982. 卡諾圖的構(gòu)成（卡諾圖的構(gòu)成（Karnaugh Map）有有n個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有 個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。2n 如果把每個(gè)最小項(xiàng)用一個(gè)如果把每個(gè)最小項(xiàng)用一個(gè)小方格小方格表表示示, ,再將這些小方格以再將這些小方格以循環(huán)碼順序循環(huán)碼順序排列排列（即滿足最小項(xiàng)按相鄰項(xiàng)排列），就可（即滿足最小項(xiàng)按相鄰項(xiàng)排列），就可以構(gòu)成以構(gòu)成n個(gè)變量的卡諾圖。個(gè)變量的卡諾圖。2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法第第2章章 邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯代數(shù)與函數(shù)化簡(jiǎn) 99(1)二變量卡諾圖的畫法：二變量卡諾圖的畫法：2個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有 個(gè)最小項(xiàng)，個(gè)最小項(xiàng)，4那么，需那么，需 個(gè)方格。個(gè)方格。4ABABABABABAABAB0123B2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法