動(dòng)量定理及其應(yīng)用

1、動(dòng)量定理及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .理解動(dòng)量的概念，知道動(dòng)量的定義，知道動(dòng)量是矢量；2 .理解沖量的概念，知道沖量的定義，知道沖量是矢量；3 .知道動(dòng)量變化量也是矢量，理解動(dòng)量定理的確切含義和表達(dá)式，知道動(dòng)量定理適用于變力的計(jì)算；4 .會(huì)用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象和處理有關(guān)問題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、動(dòng)量、動(dòng)量定理1 1 . .動(dòng)量及動(dòng)量變化(1)動(dòng)量的定義：物體的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度的乘積叫做物體的動(dòng)量，記作p=mv.動(dòng)量是動(dòng)力學(xué)中反映物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量， 是狀態(tài)量.在談及動(dòng)量時(shí)， 必須明確是物體在哪個(gè)時(shí)刻或哪個(gè)狀態(tài)所具有的動(dòng)量.在中學(xué)階段，動(dòng)量表達(dá)式中的速度一般是以地球?yàn)閰⒄瘴锏?(2)動(dòng)量的矢量性：動(dòng)量

2、是矢量，它的方向與物體的速度方向相同，服從矢量運(yùn)算法則.(3)動(dòng)量的單位：動(dòng)量的單位由質(zhì)量和速度的單位決定.在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克米/秒,符號(hào)為kgm/s.(4)動(dòng)量的變化Ap:動(dòng)量是矢量，它的大小p=mv,方向與速度的方向相同.因此，速度發(fā)生變化時(shí)，物體的動(dòng)量也發(fā)生變化.速度的大小或方向發(fā)生變化時(shí)，速度就發(fā)生變化，物體具有的動(dòng)量的大小或方向也相應(yīng)發(fā)生了變化，我們就說物體的動(dòng)量發(fā)生了變化.設(shè)物體的初動(dòng)量pi=mvi,末動(dòng)量P2=mv2,則物體動(dòng)量的變化由于動(dòng)量是矢量，因此，上式一般意義上是矢量式.2 2.沖量(1)沖量的定義：力和力的作用時(shí)間的乘積叫做力的沖量，記作I=Ft.沖量是描

3、述力對(duì)物體作用的時(shí)間累積效果的物理量.(2)沖量的矢量性：因?yàn)榱κ鞘噶?，所以沖量也是矢量，但沖量的方向不一定就是力的方向.(3)沖量的單位：由力的單位和時(shí)間的單位共同決定.在國(guó)際單位制中，沖量的單位是牛秒，符號(hào)為Ns.(4)在理解力的沖量這一概念時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：沖量是過程量，它反映的是力在一段時(shí)間內(nèi)的積累效果，所以它取決于力和時(shí)間兩個(gè)因素.較大的力在較短時(shí)間內(nèi)的積累效果，可以和較小的力在較長(zhǎng)時(shí)問內(nèi)的積累效果相同.求沖量時(shí)一定要明確是哪一個(gè)力在哪一段時(shí)間內(nèi)的沖量.根據(jù)沖量的定義式I=Ft,只能直接求恒力的沖量，無論是力的大小還是方向發(fā)生變化時(shí)，都不能直接用I=Ft求力的沖量.當(dāng)力的方向不變時(shí)

4、，沖量的方向跟力的方向相同，當(dāng)力的方向變化時(shí)，沖量的方向一般根據(jù)動(dòng)量定理來判斷.(即沖量的方向是物體動(dòng)量變化的方向)3 3.動(dòng)量變化與沖量的關(guān)系一一動(dòng)量定理(1)動(dòng)量定理的內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化.數(shù)學(xué)表達(dá)式為式中mvo是物體初始狀態(tài)的動(dòng)量，mv是力的作用結(jié)束時(shí)的末態(tài)動(dòng)量.動(dòng)量定理反映了物體在受到力的沖量作用時(shí)，其狀態(tài)發(fā)生變化的規(guī)律，是力在時(shí)間上的累積效果.(2)動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用要點(diǎn)：動(dòng)量定理的表達(dá)式是一個(gè)矢量式，應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)需要規(guī)定正方向.動(dòng)量定理公式中F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力.當(dāng)合外力為變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)該是合外力在作用

5、時(shí)間內(nèi)的平均值.動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或系統(tǒng).動(dòng)量定理中的沖量是合外力的沖量，而不是某一個(gè)力的沖量.在所研究的物理過程中，如果作用在物體上的各個(gè)外力的作用時(shí)間相同，求合外力的沖量時(shí)，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用時(shí)間，也可以先求每個(gè)外力在作用時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量和.如果作用在物體上各外力的作用時(shí)間不同，就只能先求每一個(gè)外力在其作用時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所有外力沖量的矢量和.動(dòng)量定理中，是合外力的沖量，是使研究對(duì)象的動(dòng)量發(fā)生變化的原因，并非產(chǎn)生動(dòng)量的原因，不能認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的變化.合外力的沖量是引起研究對(duì)象狀態(tài)變化的外在因素， 而動(dòng)量的變化是合外力

6、沖量作用后導(dǎo)致的必然結(jié)果.動(dòng)量定理不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)，對(duì)微觀物體和高速運(yùn)動(dòng)仍然適用.合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的量度.要點(diǎn)二、有關(guān)計(jì)算1 1 . .動(dòng)量變化量的計(jì)算動(dòng)量是矢量，當(dāng)動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)，動(dòng)量的變化Ap=p末一p初，應(yīng)運(yùn)用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)算.如圖所示，當(dāng)初態(tài)動(dòng)量和末態(tài)動(dòng)量不在一條直線上時(shí)，動(dòng)量變化由平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)算.動(dòng)量變化的方向一般與初態(tài)動(dòng)量和末態(tài)動(dòng)量的方向不相同.當(dāng)初、末動(dòng)量在同一直線上時(shí)可通過正方向的選定，動(dòng)量變化可簡(jiǎn)化為帶有正、負(fù)號(hào)的代數(shù)運(yùn)算.2 2.沖量的計(jì)算方法(1)若物體受到恒力的作用，力的沖量的數(shù)值等于力與作用時(shí)間的乘積，沖量的方向與恒力方向一致；若力

7、為同一方向均勻變化的力，該力的沖量可以用平均力計(jì)算；若力為一般變力則不能直接計(jì)算沖量.(2)沖量的絕對(duì)性.由于力和時(shí)間均與參考系無關(guān)，所以力的沖量也與參考系的選擇無關(guān).(3)沖量的計(jì)算公式I=Ft既適用于計(jì)算某個(gè)恒力的沖量，又可以計(jì)算合力的沖量.根據(jù)I=Ft計(jì)算沖量時(shí)，只考慮該力和其作用時(shí)間這兩個(gè)因素，與該沖量作用的效果無關(guān).(4)沖量的運(yùn)算服從平行四邊形定則.如果物體所受的每一個(gè)外力的沖量都在同一條直線上，那么選定正方向后，每個(gè)力沖量的方向可以用正負(fù)號(hào)表示，此時(shí)沖量的運(yùn)算就可簡(jiǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.(5)沖量是一過程量，求沖量必須明確研究對(duì)象和作用過程，即必須明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間內(nèi)對(duì)哪個(gè)物體的沖量

8、.(6)計(jì)算沖量時(shí)，一定要明確是計(jì)算分力的沖量還是合力的沖量.如果是計(jì)算分力的沖量還必須明確是哪個(gè)分力的沖量.(7)在F-1圖象下的面積就是力的沖量.如圖(a)所示，若求變力的沖量，仍可用“面積法”表示，如圖(b)所示.3.3.動(dòng)量定理的應(yīng)用(1)一個(gè)物體的動(dòng)量變化&p與合外力的沖量具有等效代換關(guān)系，二者大小相等，方向相同，可以相互代換，據(jù)此有：應(yīng)用|=Ap求變力的沖量：如果物體受到大小或方向改變的力的作用，則不能直接用Ft求變力的沖量，這時(shí)可以求出該力作用下物體動(dòng)量的變化Ap,等效代換變力的沖量I.應(yīng)用Ap=F與求恒力作用下的曲線運(yùn)動(dòng)中物體動(dòng)量的變化：曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻在變化

9、，求動(dòng)量變化Ap=p/-p需要應(yīng)用矢量運(yùn)算方法，比較麻煩.如果作用力是恒力，可以求恒力的沖量，等效代換動(dòng)量的變化.(2)用動(dòng)量定理解釋相關(guān)物理現(xiàn)象的要點(diǎn).由Ft=pmB,當(dāng)它們具有相同的動(dòng)能時(shí)，由p=#mET知A物體的動(dòng)量PA大于B物體的動(dòng)量PB；反之當(dāng)它們具有相同的動(dòng)量時(shí)，由可知，A物體的動(dòng)能EkA小于B物體的動(dòng)能EkB.(3)沖量與功的區(qū)別.沖量是矢量，功是標(biāo)量.由I=Ft可知，有力作用，這個(gè)力一定會(huì)有沖量，因?yàn)闀r(shí)間t不可能為零.但是由功的定義式W=FscosH可知，有力作用，這個(gè)力卻不一定做功.例如：在斜面上下滑的物體，斜面對(duì)物體的支持力有沖量的作用，但支持力對(duì)物體不做功；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

10、的物體，向心力對(duì)物體有沖量的作用，但向心力對(duì)物體不做功；處于水平面上靜止的物體，重力不做功，但在一段時(shí)間內(nèi)重力的沖量不為零.沖量是力在時(shí)間上的積累，而功是力在空間上的積累.這兩種積累作用可以在“F-t”圖象和“F-s”圖象上用面積表示.如圖所示，(a)圖中的曲線是作用在某一物體上的力F隨時(shí)間t變化的曲線，圖中陰影部分的面積就表示力F在時(shí)間&=t2ti內(nèi)的沖量.(b)圖中陰影部分的面積表示力F做的功.2 .用動(dòng)量概念表示牛頓第二定律(1)牛頓第二定律的動(dòng)量表達(dá)式此式說明作用力F等于物體動(dòng)量的變化率.即F=竺是牛頓第二定律的另一種表示形式.t(2)動(dòng)量定理與牛頓第二定律的區(qū)別與聯(lián)系.從牛頓

11、第二定律出發(fā)可以導(dǎo)出動(dòng)量定理， 因此牛頓第二定律和動(dòng)量定理都反映了外力作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的因果關(guān)系.牛頓第二定律反應(yīng)力與加速度之間的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系；而動(dòng)量定理則反應(yīng)力作用一段時(shí)間的過程中，合外力的沖量與物體初、末狀態(tài)的動(dòng)量變化間的關(guān)系.動(dòng)量定理與牛頓第二定律相比較，有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn).因在公式Ft=mvm%中，只涉及兩個(gè)狀態(tài)量mv和mv0及一個(gè)過程量Ft.至于這兩個(gè)狀態(tài)中間是怎樣的過程，軌跡是怎樣的，加速度怎樣，位移怎樣全不考慮.在力F作用的過程中不管物體是做直線運(yùn)動(dòng)還是做曲線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量定理總是適用的.動(dòng)量定理除用來解決在恒力持續(xù)作用下的問題外，尤其適合用來解決作用時(shí)間短，而力的變化又十分復(fù)雜的

12、問題，如沖擊、 碰撞、 反沖運(yùn)動(dòng)等.應(yīng)用時(shí)只需知道運(yùn)動(dòng)物體的始末狀態(tài)， 無需深究其中間過程的細(xì)節(jié).只要?jiǎng)恿康淖兓哂写_定的值，就可以用動(dòng)量定理求沖力或平均沖力，而這是用牛頓第二定律很難解決的.因此，從某種意義上說，應(yīng)用動(dòng)量定理解題比牛頓第二定律更為直接，更加簡(jiǎn)單.牛頓第二定律只適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)高速運(yùn)動(dòng)的物體及微觀粒子不再適用，而動(dòng)量定理卻是普遍適用的.牛頓第二定律和動(dòng)量定理都必須在慣性系中使用.3 .動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的比較動(dòng)量定理動(dòng)能定理公式F合t=mv-mv1212F合s=mv2mv122標(biāo)矢性矢里式標(biāo)里式因果關(guān)系因合外力的沖量合外力的功（總功）2P2mr果動(dòng)量的變化動(dòng)能的

13、變化應(yīng)用側(cè)重點(diǎn)涉及力與時(shí)間涉及力與位移要點(diǎn)四、應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟1 1、選取研究對(duì)象；2 2、確定所研究的物理過程及其始末狀態(tài)；3 3、分析研究對(duì)象在所研究的物理過程中的受力情況；4 4、規(guī)定正方向，根據(jù)動(dòng)量定理列式；5 5、解方程，統(tǒng)一單位，求得結(jié)果。【典型例題】類型一、對(duì)基本概念的理解例1.羽毛球是速度最快的球類運(yùn)動(dòng)之一，扣殺羽毛球的速度達(dá)到了342km/h,假設(shè)球飛來的速度為90km/h.設(shè)羽毛球質(zhì)量為5g，試求擊球過程中羽毛球的動(dòng)量變化.【思路點(diǎn)撥】動(dòng)量的變化量Ap也是矢量，其方向與速度的改變量Av的方向相同.【答案】見解析【解析】以球飛來的方向?yàn)檎较?，則所以動(dòng)量的變化量所以球的

14、動(dòng)量變化大小為0.600kgm/s,方向與球飛來的方向相反.【總結(jié)升華】（1）因?yàn)閜=mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個(gè)或幾個(gè)發(fā)生了變化，動(dòng)量p就發(fā)生了變化.（2 2）動(dòng)量的變化量Ap也是矢量，其方向與速度的改變量Av的方向相同.（3 3）動(dòng)量變化量Ap的大小，一般都是用末動(dòng)量減初動(dòng)量，也稱為動(dòng)量的增量 A Ap=pp=p,此式是矢量式，若pp。不在一條直線上時(shí)，要用平行四邊形定則（或矢量三角形法則）求矢量差.若在一條直線上，先規(guī)定正方向，再用正、負(fù)表示p0、pt,則可用p=p1p0=mvtmv0進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算求解.舉一反三：【變式 1 1】如圖所示在傾角8=37的斜面上

15、，有一質(zhì)量m=10kg的物體沿斜面以v=5m/s勻速下滑，求物體下滑2s的時(shí)間內(nèi)：（1 1）斜面對(duì)物體的支持力的沖量和功；（2 2）斜面對(duì)物體的沖量和功；【答案】（1 1）IN=mgcos370t=160Ns,垂直斜面向上；(2)(2)斜面對(duì)物體的沖量：I=mgt=200Ns,豎直向上斜面對(duì)物體的功：【解析】(1)(1)“斜面對(duì)物體的沖量和功”指的是斜面對(duì)物體的支持力和摩擦力對(duì)物體的沖量的和、功的和！也可以理解為：支持力和摩擦力的合力對(duì)物體的沖量的和、功的和！(2)(2)因?yàn)槲矬w勻速下滑，所以彈力和摩擦力的合力與重力等大反向。合沖量：合外力的沖量?！咀兪?2 2】質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速

16、率v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間為At,離地的速率為v2.在碰撞過程中，地面對(duì)鋼球的沖量方向和大小為().A.向下，m(v1-v2)-mgAtB.向下，m(%+v2)mgAtC.向上，m(v1一v2)mg&D.向上，m(%+v2)+mg&【答案】D D【解析】取豎直向上為正方向，如圖所示，由動(dòng)量定理是，I合=4p,知即則方向向上.【總結(jié)升華】物體動(dòng)量變化與物體所受合外力沖量有關(guān)，因此解決這一類問題要注意研究對(duì)象和研究過程中物體的受力分析.例 2 2.一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上。若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20s,則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)

17、小球的平均沖擊力為多少(取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力)？【答案】F=3.0N【解析】解法一：自由下落，接觸軟墊前的速度為v：在0.20s內(nèi)，以上為正，由動(dòng)量定理有：得：解法二：自由下落時(shí)間為t1；全程由動(dòng)量定理，取向上為正：得：【總結(jié)升華】(1)(1)本題解法 2 2 再次表明動(dòng)量定理適用于變力作用過程.(2)(2)合外力在一段時(shí)間t內(nèi)的沖量等于這段時(shí)間t內(nèi)各分段時(shí)間(t=t1+t2+|ti*11)內(nèi)沖量的矢量和，又等于這段時(shí)間t內(nèi)各外力對(duì)物體沖量的矢量和.(3)(3)此題求解時(shí)，顯然對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理來處理，解起來更為簡(jiǎn)捷.類型二、用動(dòng)量定理解釋兩類現(xiàn)象例 3 3.如圖，把重物壓在紙

18、帶上，用一水平力緩緩拉動(dòng)紙帶，重物跟著一起運(yùn)動(dòng)，若迅速拉動(dòng)紙帶,紙帶將會(huì)從重物下面抽出，解釋這些現(xiàn)象的正確說法是A.A.在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，重物和紙帶間的摩擦力大B,B,在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的摩擦力小C.C.在緩慢拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量大D,D,在迅速拉動(dòng)時(shí)，紙帶給重物的沖量小【思路點(diǎn)撥】分析問題時(shí)，要搞清楚哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化?！敬鸢浮緾DCD【解析】在緩慢拉動(dòng)時(shí)，兩物體之間的作用力是靜摩擦力，在迅速拉動(dòng)時(shí)，它們之間的作用力是滑動(dòng)摩擦力。由于通常認(rèn)為滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力。所以一般情況是：緩拉摩擦力小；快拉摩擦力大，故 ABAB 都錯(cuò)；緩拉紙帶時(shí)，摩擦力雖小些，但作用時(shí)間很長(zhǎng)，故重

19、物獲得的沖量可以很大,所以能把重物帶動(dòng)?？炖瓡r(shí)摩擦力雖大些，但作用時(shí)間很短，故沖量小，所以動(dòng)量改變也小，因此，CDCD 正確?！究偨Y(jié)升華】用動(dòng)量定理解釋現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。另一類是作用力一定，力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大；力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問題時(shí)，要搞清楚哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化。舉一反三：【變式】 機(jī)動(dòng)車在高速公路上行駛， 車速越大時(shí)， 與同車道前車保持的距離也越大。 請(qǐng)用動(dòng)量定理解釋這樣做的理由。【答案】由動(dòng)量定理可知，作用力相同的情況下，動(dòng)量變化越大，需要的時(shí)間越長(zhǎng)。因此，車速越大時(shí)，與同車道前車

20、保持的距離也要越大。類型三、動(dòng)量定理的基本應(yīng)用例 4 4.質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為v0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為N,那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？【解析】以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為（M+m）a,該過程經(jīng)歷時(shí)間為v0/Ng,末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：這種方法只能用在拖車停下之前。因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力,因此合外力大小不再是（M+m）a。,(Mm)(a1g)LMgv0舉一反三：【變式 1 1

21、】在水平力F=30N的作用力下，質(zhì)量m=5kg的物體由靜止開始沿水平面運(yùn)動(dòng).已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)N=0.2,若F作用6s后撤去，撤去F后物體還能向前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)2間才停止？（g取10m/s2）【解析】解法一：用牛頓定律解.在有水平力F作用時(shí)，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；撤去F后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng).由于撤去F前后物體運(yùn)動(dòng)的加速度不同，所以用牛頓定律解答時(shí)必須分段研究.在受F作用時(shí)，物體受到重力、地面支持力FN、水平力F和摩擦力Ff作用如圖甲，設(shè)物體的加速度為a1，選F的方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律有：根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式有：以上三式聯(lián)立解得物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為在撤去F時(shí)物體的即時(shí)

22、速度為：在撤去F后，物體受重力、支持力FN和摩擦力Ff作用（如圖乙所示），設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a2,根據(jù)牛頓第二定律有解得物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為設(shè)撤去F后物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有解法二：用動(dòng)量定理解，分段處理.選物體為研究對(duì)象，對(duì)于撤去F前物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程，受力情況如圖甲所示，始態(tài)速度為零，終態(tài)速度為v.取水平力F的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理有對(duì)于撤去F后，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的過程，受力情況如圖乙所示，始態(tài)速度為v,終態(tài)速度為零.根據(jù)動(dòng)量定理有以上兩式聯(lián)立解得解法三：用動(dòng)量定理解，研究全過程.選物體作為研究對(duì)象，研究整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，這個(gè)過程的始、終狀態(tài)的物體速度都等于零.取

23、水平力F的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理得解得【總結(jié)升華】比較上述三種解法可以看出：（1 1）既能用牛頓第二定律（結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式）解答，也能用動(dòng)量定理解答的問題，一般來說用動(dòng)量定理解比較簡(jiǎn)便.（2）當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)由兩個(gè)以上的物理過程組成時(shí)，靈活選取所研究的物理過程，能提高解題效率，該題解法三的整體法（全過程法）比解法二的隔離法（分段法）要簡(jiǎn)便一些.【變式 2 2】如圖，A、B兩小物塊被平行于斜面的輕細(xì)線相連，均靜止于斜面上.以平行于斜面向上的恒力拉A,使AB同時(shí)由靜止起以加速度a沿斜面向上運(yùn)動(dòng).經(jīng)時(shí)間t1,細(xì)線突然被拉斷.再經(jīng)時(shí)間t2,B上滑到最高點(diǎn).已知AB的質(zhì)量分別為m1、m2,細(xì)線斷后拉A的恒

24、力不變，求B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A的速度.【解析】本題中，由于恒力大小、斜面的傾角及AB與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均未知，故分別對(duì)A、B運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理建立方程時(shí)有一定的困難.但若以系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)合外力為且注意到，細(xì)繩拉斷前后，系統(tǒng)所受各個(gè)外力均未變化，全過程中，B的動(dòng)量增量為零，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)量的全過程，有解出故B到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)A的速度為【總結(jié)升華】（1）動(dòng)量定理的研究對(duì)象可以是一個(gè)物體，也可以是一個(gè)系統(tǒng).系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量增量之和.（2）在系統(tǒng)所受外力中有較多未知因數(shù)時(shí)，應(yīng)用牛頓第二定律，系統(tǒng)的合外力應(yīng)等于系統(tǒng)內(nèi)各物體的質(zhì)量與加速度的乘積之和.本題中，因AB加速度相同,

25、故有ZF=（+m2）a.類型四、求平均作用力例5.質(zhì)量為60kg的建筑工人，不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保障，使他懸掛起來，已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為1.2s,安全帶長(zhǎng)為5m,則安全帶所受的平均作用力。（g取10m/s2）【答案】1100N。【解析】對(duì)人在全過程中（從開始跌下到安全停止），由動(dòng)量定理得:mg(t1+t2hFt2=0根據(jù)牛頓第三定律可知，安全帶所受的平均作用力為1100N?！究偨Y(jié)升華】此題也可用上面的方法分兩個(gè)階段分別研究，無論是分過程的解法還是全過程的解法，一定要注意力與時(shí)間的對(duì)應(yīng)以及始末狀態(tài)的確定。類型五、用動(dòng)量定理求變力的沖量例 6 6.如圖所示，將一輕彈簧懸于O點(diǎn)，下端

26、和物體A相連，物體A下面用細(xì)線連接物體B,A、B質(zhì)量分別為M、m,若將細(xì)線剪斷，待B的速度為v時(shí)，A的速度為V,方向向下，求該過程中彈簧彈力的沖量?！舅悸伏c(diǎn)撥】求變力的沖量，可借助動(dòng)量定理FN=AP,由動(dòng)量的變化量間接求出?！敬鸢浮縈（v-V）【解析】剪斷細(xì)線后，B向下做自由落體運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)。對(duì)A：取向上方向?yàn)檎?，由?dòng)量定理得I彈_Mgt=_MV-0對(duì)B：由自由落體運(yùn)動(dòng)知識(shí)t=g由、解得:vI彈=MgMVg= =M(vM-【總結(jié)升華】求變力的沖量，不能用Ft直接求解，可借助動(dòng)量定理FM=AP,由動(dòng)量的變化量間接求出。類型六、用動(dòng)量定理解決變質(zhì)量問題例 7 7.如圖所示，水力采煤時(shí)，用水槍在

27、高壓下噴出強(qiáng)力水柱沖擊煤層。設(shè)水柱直徑為d=30cm,水速為v=50m/s。假設(shè)水柱射在煤層的表面上，沖擊煤層后水的速度變?yōu)榱?，求水柱?duì)煤層的平均沖擊力。(水的密度P=1.0M103kg/m3)【思路點(diǎn)撥】應(yīng)用動(dòng)量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法：為研究對(duì)象；寫出&內(nèi)的連續(xù)體的質(zhì)量Am與At的關(guān)系式；分析連續(xù)體Am的受力情況和動(dòng)5【答案】F：1.7710N【解析】設(shè)在一小段時(shí)間&t內(nèi)，從水槍射出的時(shí)的質(zhì)量為Am,則以Am為研究對(duì)象，如圖所示，它在世時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化設(shè)F為水對(duì)煤層的平均作用力，即沖力；F為煤層對(duì)水的反沖力，以v的方向?yàn)檎较?，根?jù)動(dòng)量定理(忽略水的重力)，有Ft=

28、%p=-?Sv2t即根據(jù)牛頓第三定律知一一二一2式中S=d，代入數(shù)值得4【總結(jié)升華】應(yīng)用動(dòng)量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法：(1)確定一小段時(shí)間At內(nèi)的連續(xù)體為研究對(duì)象。1 1 確定一小段時(shí)間 A At t 內(nèi)的連續(xù)體量變化；應(yīng)用動(dòng)量定理列式;求解。(2)寫出At內(nèi)的連續(xù)體的質(zhì)量Am與&t的關(guān)系式。(3)分析連續(xù)體Am的受力情況和動(dòng)量變化。(4)應(yīng)用動(dòng)量定理列式。(5)求解。類型七、動(dòng)量定理與動(dòng)量、能量的綜合應(yīng)用例8.一傾角為日=450的斜面固定于地面，斜面頂端離地面的高度=1m,斜面底端有一垂直于斜面的固定擋板。在斜面頂端自由釋放一質(zhì)量m=0.09kg的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))。小物塊與

29、斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)N=0.2。當(dāng)小物塊與擋板碰撞后，將以原速返回。重力加速度g=10m/s2。在小物塊與擋板的前4次碰撞過程中，擋板給予小物塊的總沖量是多少？,12,h同理，有mgh=-mv+Nmgcos82sinfI=mv-m(-v)r、.r-.,式中，v為小物塊再次到達(dá)斜面底漏時(shí)的速度，I為再次碰撞過程中擋板給小物塊的沖量。由式得I=kI其中,tanJ【答案】I=0.43(3,6)Ns【解析】設(shè)小物塊從高為h處由靜止開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)速度為由功能關(guān)系得V。mgh=-mv2+;mgcos1一h-2sim以沿斜面向上為動(dòng)量的正方向。按動(dòng)量定理，碰撞過程中擋板給小物塊的沖量I=

30、mv-m(-v)設(shè)碰撞后小物塊所能達(dá)到的最大高度為h，,則12mv=mgh+:mgcos1k=J-,tan-由此可知，小物塊前 4 4 次與擋板碰撞所獲得的沖量成等比級(jí)數(shù)，首項(xiàng)為II=2m,2gh0(1cote)總沖量為23I=II1213I4=II(1kkk)23n11-k1kkk.k=1-k1 -k：I2m.2gh0(1-cot)1-k代入數(shù)據(jù)得【總結(jié)升華】此題重難點(diǎn)在數(shù)學(xué)運(yùn)算。核心思路是按等比數(shù)列進(jìn)行運(yùn)算。屬要求較高題目。例 9 9.如圖所示，在同一水平面內(nèi)有相互平行且足夠長(zhǎng)的兩條滑軌m1=10kg和m2=2kg,每根金屬棒的電阻均為R=1C,其它電阻不計(jì)，開始時(shí)兩棒都靜止，且ab和cd與滑軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別丹=0.