網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性

1、第五章第五章 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性 第一節(jié)第一節(jié) 網(wǎng)絡(luò)的基本概念網(wǎng)絡(luò)的基本概念 第二節(jié)第二節(jié) 網(wǎng)絡(luò)可靠性計算網(wǎng)絡(luò)可靠性計算 第三節(jié)第三節(jié) 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng) 習(xí)題習(xí)題更多內(nèi)容請關(guān)注http:/ 網(wǎng)絡(luò)的基本概念網(wǎng)絡(luò)的基本概念 u網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)是比較復(fù)雜的系統(tǒng)。圖5-1所示的橋形系統(tǒng)就是一個網(wǎng)絡(luò)圖圖5-1 橋形網(wǎng)絡(luò)橋形網(wǎng)絡(luò) 有向弧 : 有方向的弧無向弧: 無方向的弧輸出節(jié)點 : 只有流出弧而沒有流入弧的節(jié)點輸入節(jié)點: 只有流入弧而沒有流出弧的節(jié)點最小通路: 若從連接兩節(jié)點間的一條路中去掉任一條弧后，就不再是連接此兩節(jié)點間的路對網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的理解：可以將弧理解為分系統(tǒng)或者設(shè)備，能量和物質(zhì)從起點經(jīng)

2、過這些設(shè)備加工后到達(dá)終點。第二節(jié)第二節(jié) 網(wǎng)絡(luò)可靠性計算網(wǎng)絡(luò)可靠性計算 從可靠性的角度分析，往往可以將一個系統(tǒng)化為一個網(wǎng)絡(luò)來研究。 為了討論方便，假定：（1）弧或系統(tǒng)只有正?；蚴煞N狀態(tài)，而節(jié)點不失效；（2）弧之間的失效是獨立的。一、計算網(wǎng)絡(luò)可靠性的兩種方法一、計算網(wǎng)絡(luò)可靠性的兩種方法1最小通路法最小通路法 由系統(tǒng)的最小通路出發(fā)，由最小通路的可靠度由系統(tǒng)的最小通路出發(fā)，由最小通路的可靠度去求系統(tǒng)的可靠度，這就是最小通路法。去求系統(tǒng)的可靠度，這就是最小通路法。 設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)s所有的最小通路為所有的最小通路為 ， ， ，且用，且用 （i=1, 2, ,m）也表示）也表示“第第i條路中所有弧正常條路

3、中所有弧正?！笔录瑒t網(wǎng)絡(luò)事件，則網(wǎng)絡(luò)s正常事件為：正常事件為： （5-1） 從而從而,求網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠度求網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠度R的問題就可歸為兩步。的問題就可歸為兩步。 第一步：求出網(wǎng)絡(luò)第一步：求出網(wǎng)絡(luò)s的最小通路的最小通路 ， ， ；1A2AmAiAmiA1iS1A2AmA 第二步：計算概率 (5-2) 當(dāng)m=2時，則 當(dāng)m=3時，則 miiAPSPR1)()()()()()(212121AAPAPAPAAPR)()()()(321321APAPAPAAAPR)()()()(321323121AAAPAAPAAPAAP 可以歸納出一般公式為： （5-3）).()1()(211.1111iijjnj

4、jjmiimiiAAAPAP 如圖5-2所示的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)S，各弧的可靠度分別為 ， ， ， ,試求此網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)S的可靠度R。圖圖5-2 橋形網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)橋形網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)7 . 01p9 . 02p8 . 03p95.04p6 . 05p例例5-15-1 解解 此系統(tǒng)共有4個最小通路 則各最小通路的可靠度分別為： 211xxT，3512xxxT，2543xxxT，344xxT，63. 0211PPAP336. 03512PPPAP513. 02543PPPAP76. 0344PPAP且 3024. 0532121PPPPAAP3591. 0542131PPPPAAP4788. 0432141PPPPAAP2

5、8728. 05432132PPPPPAAP3192. 0543142PPPPAAP4104. 0543243PPPPAAP28728. 0)()()()(543214321432431421321PPPPPAAAAPAAAPAAAPAAAPAAAP 從而得： 94366. 0)()()()()()()()()()()()()()()()(432143232143132143423241312143211AAAAPAAAPAAAPAAAPAAAPAAPAAPAAPAAPAAPAAPAPAPAPAPAPRmii2最小割集法若在網(wǎng)絡(luò)上去掉某一部分弧后，發(fā)點與收點之間便無路可通，則稱這部分弧構(gòu)成一個

6、割集 若在割集中隨意去掉一個弧就不再成為割集，則稱此割集為最小割集。 最小割集和最小路集的求法 割集是通過畫一條經(jīng)過系統(tǒng)各方框的線，顯示出可能導(dǎo)致系統(tǒng)失效的最小數(shù)量的失效方框。合集、或路集則是通過畫一條經(jīng)過各方框的線，當(dāng)這些方框全部都在工作時，才會使系統(tǒng)工作。 容易看出，發(fā)點與收點之間和每條最小路集都至少包含割集中的一個弧。圖圖5-3 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 最小割集法的基本思想是；若最小割集失效，即割集中所有弧全部失效，則網(wǎng)絡(luò)失效。因此，可由各個最小割集的不可靠度，求得網(wǎng)絡(luò)的不可靠度，從而求得網(wǎng)絡(luò)的可靠度。 設(shè)網(wǎng)絡(luò)S，其中 個最小割集為 ，當(dāng)任一割集 的所有弧全發(fā)生失效的事件也記為 。其概率記為

7、；又設(shè)系統(tǒng)S失效事件記為B，其概率為 。則 lliBi, 2 , 1 iBiB), 2 , 1)(liBQi)(BQliiBB1 從而求網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性R的問題就可歸納為以下3步。 （1）求出網(wǎng)絡(luò)S的所有最小割集 ； （2）計算概率 ； 當(dāng) =2時，則 當(dāng) =3時，則 12,lB BB)()(1liiBPBQ)()()()(2121BBPBPBPBQ)()()()()()()()(321323121321BBBPBBPBBPBBPBPBPBPBQll 一般公式為： （5-4） （3）網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠度為： （5-5） njjjijjliiiAAAPBQ12111),() 1()()(1BQR 例例5

8、-2 如圖5-2所示的橋形網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)S，各弧的不可靠度分別為 =0.3， =0.1, =0.2， =0.05， =0.4，試求網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)S的可靠度。 解解 此網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)共有4個最小割集，即 ，各個最小割集的不可靠度分別為 1q2q3q4q5q411,xxB3512,xxxB2543,xxxB423,Bx x015. 005. 03 . 0)(411qqBQ024. 02 . 04 . 03 . 0)(3512qqqBQ002. 01 . 04 . 005. 0)(2543qqqBQ02. 02 . 01 . 0)(324qqBQ 并且 0012. 0)(21BBQ0006. 0)(31BBQ0003

9、. 0)(41BBQ00012. 0)(32BBQ0024. 0)(42BBQ34()0.0004Q B B00012. 0)()()()()(4321321421431432BBBBQBBBQBBBQBBBQBBBQ 則系統(tǒng)不可靠度為： 系統(tǒng)可靠度為：( )(0.015 0.024 0.002 0.02) (0.0012 0.0006 0.00030.00012 0.0024 0.0004) 4 0.00012 0.000120.05634Q B 94366. 0)(1BQR第三節(jié)第三節(jié) 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)一、單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的定義和基本性質(zhì)一、單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的定義和基本性質(zhì) 例例 5-3

10、考慮由兩臺發(fā)動機、兩臺設(shè)備和一個開關(guān)考慮由兩臺發(fā)動機、兩臺設(shè)備和一個開關(guān)組成的并網(wǎng)供電系統(tǒng)，其工程結(jié)構(gòu)見圖組成的并網(wǎng)供電系統(tǒng)，其工程結(jié)構(gòu)見圖5-4。若。若系統(tǒng)僅當(dāng)兩套設(shè)備都不能工作時才失效，則其可系統(tǒng)僅當(dāng)兩套設(shè)備都不能工作時才失效，則其可靠性框圖成橋式形狀，見圖靠性框圖成橋式形狀，見圖5-5。圖圖5-4 工程結(jié)構(gòu)圖工程結(jié)構(gòu)圖圖圖5-5 可靠性框圖可靠性框圖 顯然，它不屬于我們定義過的任何一種系顯然，它不屬于我們定義過的任何一種系統(tǒng)，為此需引進(jìn)新的系統(tǒng)概念。統(tǒng)，為此需引進(jìn)新的系統(tǒng)概念。 串聯(lián)、并聯(lián)、表決、混聯(lián)等系統(tǒng)以及如例串聯(lián)、并聯(lián)、表決、混聯(lián)等系統(tǒng)以及如例5-1所表示的系統(tǒng)等，都有如下的共同點

11、：所表示的系統(tǒng)等，都有如下的共同點：部件或系統(tǒng)都只有正?；蚴煞N可能的部件或系統(tǒng)都只有正?；蚴煞N可能的狀態(tài)；系統(tǒng)正常與否，完全由其結(jié)構(gòu)及部狀態(tài)；系統(tǒng)正常與否，完全由其結(jié)構(gòu)及部件的狀態(tài)所決定。件的狀態(tài)所決定。 X1X4X3X2X5 假定系統(tǒng)由n個部件組成。若所有部件只有正常和失效兩狀態(tài)，令 我們用 表示部件狀態(tài)向量。假定系統(tǒng)亦只有正常和失效兩狀態(tài)，且系統(tǒng)正常與否完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和部件的狀態(tài)所決定這樣，對給定的部件狀態(tài)向量x，系統(tǒng)的狀態(tài)可表示為 我們稱 為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)。1,ii1,2,0,iixn若第 個部件正常，若第 個部件失效，1,( )0,x若系統(tǒng)正常，若系統(tǒng)失效，( )x12( ,

12、)nxx xx 對任意兩個n維狀態(tài)向量 表示 定義1 設(shè)P是系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)，若對任意的： 有 (5-6) 則稱 是單調(diào)結(jié)構(gòu)函數(shù)，或單調(diào)系統(tǒng)單調(diào)系統(tǒng)記作, ,x y xy(1,2, )iy inixxy( )( )xyMS 顯然，單調(diào)結(jié)構(gòu)函數(shù)反映了部件狀態(tài)的改善不會使系統(tǒng)反而變壞，進(jìn)一步，引入記號 定義2 若對某個部件i，存在x使 （5-7） 則稱部件部件i與系統(tǒng)有關(guān)與系統(tǒng)有關(guān)。111111111(1 , )( ,1,),(0 , )( ,0,),( , )( , ,)iiiniiiniiinxxxxxxxxxxxxxxx( , )0, (1 , )10iixx 上述性質(zhì)稱為部件與系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)性。

13、反之，若某個部件i，對所有x，都有 則部件部件i與系統(tǒng)無關(guān)與系統(tǒng)無關(guān)，即不論部件i是好還是壞（xi=1或xi=0），在任何情況下對系統(tǒng)都沒有影響。從可靠性的角度來看，無關(guān)部從可靠性的角度來看，無關(guān)部件對系統(tǒng)不起任何作用件對系統(tǒng)不起任何作用。(0 , )(1 , )iixx結(jié)構(gòu)函數(shù)的意義 通過以上分析，結(jié)構(gòu)函數(shù)反映了系統(tǒng)和分系統(tǒng)或者零部件在結(jié)構(gòu)上的關(guān)系。 通過結(jié)構(gòu)函數(shù)還能反映分系統(tǒng)或者零部件在結(jié)構(gòu)上的重要程度。 定義3 若系統(tǒng)具有單調(diào)結(jié)構(gòu)函數(shù) ，且系統(tǒng)中的所有部件都與系統(tǒng)有關(guān)，則稱系統(tǒng)為單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，記作 。 n個部件的串聯(lián)系統(tǒng)是單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)函數(shù) （5-8） 并聯(lián)系統(tǒng)也是單調(diào)

14、關(guān)聯(lián)系統(tǒng),其結(jié)構(gòu)函數(shù)是 （5-9）CS1( )minniiiixxx1( )max1(1)niiiixxx 在可靠性理論中常用下列特別的記號：對任意在可靠性理論中常用下列特別的記號：對任意的的 ，記，記 （5-10） 因此并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為因此并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)可表示為 （5-11） 用式（用式（5-8）和（）和（5-9）可表示串、并混聯(lián)系統(tǒng)的）可表示串、并混聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)。結(jié)構(gòu)函數(shù)。 表決系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是表決系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)函數(shù)是 （5-12）01(1,2, )ipin11(1)nniiiiPP ( )niixxn11,x( )0,iikx若其他/ ( )k n G二、二、 單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)

15、的數(shù)學(xué)描述單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 假設(shè) 。對任意狀態(tài)向量 。記 ， (5-16)定義5 若 ，則稱x為 的一個路向量， 叫做 的一個路集。若 是路向量，且對任意 有 。則稱x為 的最小路向量， 為 的最小路集。 中元素的個數(shù)稱作最小路的階或長度。CS1( , , )nxxx0( ) :0ic xi x1( ) :1ic xi x( )1x1( )c xxyx( )0y1( )c x1( )c x定義6 若 ，則稱x為 的一個割向量， 叫做 的一個割集。若x是割向量，且對任意 有 ，則稱x為 的最小割向量， 為 的最小割集。 中元素的個數(shù)稱作最小割的階。( )0 x0( )c xyx( ) 1y

16、0( )c x0( )c x 三、單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可靠度三、單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的可靠度 設(shè)部件 的狀態(tài) 是二值隨機變量 ， （5-20） 即 為部件 正常的概率（可靠度），記 ， 于是系統(tǒng)正常的概率（可靠度）為 （5-21）我們的問題是：若 相對獨立，給定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 和部件的可靠度向量 求系統(tǒng)的可靠度。iixiX1(1)iiiiP Xppqipi12(,)nXXXX ()1()PXEX12,nXXX1( ,)nppp 顯然，由于n個部件相互獨立， （5-22） 其中 求狀態(tài)向量x的所有 個可能情形。因此，系統(tǒng)可靠度只是部件可靠度的一個函數(shù)。故式（5-22）可表示為 （5-23） 稱 為結(jié)構(gòu) 的可靠度函

17、數(shù)。111()() ()()()iiniiinxxiiiEXX P XxXP XxXp q2n12()( )(,)nEXh ph ppp( )h p 串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度函數(shù)是 （5-24） 并聯(lián)系統(tǒng)為 （5-25） 系統(tǒng)，若 ， ，則有 （5-26）1( )niih pp11( )1(1)nniiiih ppp / ( )k nG(1,2, )ipp in1qp 11( ) ( ) 1nnin iiiinh pPXPXkpqi 回顧-安全系統(tǒng)工程-三個重要系數(shù):1. 結(jié)構(gòu)重要系數(shù)結(jié)構(gòu)重要系數(shù) 從事故樹結(jié)構(gòu)上反映從事故樹結(jié)構(gòu)上反映 的重要程度的重要程度. 2. 概率重要系數(shù)概率重要系數(shù) 反映反映

18、的變化對的變化對 的影響度的影響度.3. 臨界重要系數(shù)臨界重要系數(shù) 從敏感度從敏感度 和自身概率雙重角度反映和自身概率雙重角度反映 的重要的重要程度程度. )(iIixTqix)(iITq)(iCITqix四、結(jié)構(gòu)重要度分析 從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重從事故樹結(jié)構(gòu)上分析各基本事件的重要程度，即在假定各基本事件的發(fā)生概要程度，即在假定各基本事件的發(fā)生概率都相等的情況下，分析各基本事件的率都相等的情況下，分析各基本事件的發(fā)生對頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。發(fā)生對頂上事件發(fā)生所產(chǎn)生的影響程度。 結(jié)構(gòu)重要度分析常采用兩種方法，結(jié)構(gòu)重要度分析常采用兩種方法，一種是計算結(jié)構(gòu)重要系數(shù)一種是計算結(jié)構(gòu)重要

19、系數(shù)，以系數(shù)大小，以系數(shù)大小排列各基本事件的重要順序；排列各基本事件的重要順序；另一種是另一種是利用最小割集或最小徑集判斷系數(shù)的大利用最小割集或最小徑集判斷系數(shù)的大小小，排出順序。前者精確但計算繁瑣；，排出順序。前者精確但計算繁瑣；后者簡單但不夠精確。后者簡單但不夠精確。 判定結(jié)構(gòu)重要系數(shù)的原則1 1單事件最小割（徑）集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)最大。單事件最小割（徑）集中的基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)最大。2 2僅在同一最小割（徑）集中出現(xiàn)的所有基本事件結(jié)構(gòu)重僅在同一最小割（徑）集中出現(xiàn)的所有基本事件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)相等。要系數(shù)相等。3 3兩基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)相等的若干最小割集兩基本事件僅出現(xiàn)在

20、基本事件個數(shù)相等的若干最小割集（徑）中：在不同最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基（徑）中：在不同最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)相等的基本事件，其結(jié)構(gòu)重要系數(shù)相等，出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要本事件，其結(jié)構(gòu)重要系數(shù)相等，出現(xiàn)次數(shù)少的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)小，出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大。系數(shù)小，出現(xiàn)次數(shù)多的結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大。4 4兩個基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)不等的若干最小割兩個基本事件僅出現(xiàn)在基本事件個數(shù)不等的若干最小割集（徑）中：若它們重復(fù)在各最小割（徑）集中出現(xiàn)的集（徑）中：若它們重復(fù)在各最小割（徑）集中出現(xiàn)的次數(shù)相等，則在少事件最小割（徑）集中出現(xiàn)的基本事次數(shù)相等，則在少事件最小割（徑）集中出現(xiàn)的基本事件結(jié)構(gòu)重要系

21、數(shù)大；在少事件最小割（徑）集中出現(xiàn)的件結(jié)構(gòu)重要系數(shù)大；在少事件最小割（徑）集中出現(xiàn)的次數(shù)少的與在多事件最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基次數(shù)少的與在多事件最小割（徑）集中出現(xiàn)次數(shù)多的基本事件比較，以及其它錯綜復(fù)雜的比較情況，可采用下本事件比較，以及其它錯綜復(fù)雜的比較情況，可采用下面的判別式。面的判別式。 考察基本事件l,假設(shè)除l外的其它底事件的狀態(tài)不變，僅僅改變l的狀態(tài)，則頂時間的變化可能狀態(tài)有三種 若事件l發(fā)生，則頂事件發(fā)生；若事件l不發(fā)生，則頂事件不發(fā)生： 無論事件l是否發(fā)生，頂事件都發(fā)生： 無論事件l是否發(fā)生，頂事件都不發(fā)生：),1 (xl),0(xl=1=0),0(xl),1 (xl=1=

22、1),0(xl=0),1 (xl=0 xl,1)(ln112),0(),1 (2)()(nllnxxlnlI由此可見，底事件的發(fā)生對頂事件發(fā)生有影響的只有第一種情況。這時的狀態(tài)矢量稱為底事件的危險割集，統(tǒng)計其危險割矢量數(shù)底事件的結(jié)構(gòu)重要度定義為 ）(概率重要度分析 考慮各基本事件發(fā)生概率的變化，會給頂考慮各基本事件發(fā)生概率的變化，會給頂上事件的發(fā)生概率以多大影響。利用頂上事上事件的發(fā)生概率以多大影響。利用頂上事件發(fā)生概率是一個多重線性函數(shù)這一性質(zhì)，件發(fā)生概率是一個多重線性函數(shù)這一性質(zhì)，只要對自變量只要對自變量 q qi i求一階偏導(dǎo)，就可得到該求一階偏導(dǎo)，就可得到該基本事件的概率重要系數(shù)，即頂

23、上事件發(fā)生基本事件的概率重要系數(shù)，即頂上事件發(fā)生概率對該基本事件發(fā)生概率的變化率概率對該基本事件發(fā)生概率的變化率 。iTqqqiIT)( 計算出各基本事件的概計算出各基本事件的概率重要度系數(shù)后，就可以了率重要度系數(shù)后，就可以了解在諸多的基本事件中，降解在諸多的基本事件中，降低哪個基本事件的發(fā)生頻率，低哪個基本事件的發(fā)生頻率，就可以迅速有效地降低頂上就可以迅速有效地降低頂上事件的發(fā)生概率。事件的發(fā)生概率。 概率重要度分析的作用 若所有的基本事件的發(fā)生概率都等若所有的基本事件的發(fā)生概率都等于于1/21/2時，概率重要系數(shù)等于結(jié)構(gòu)重要時，概率重要系數(shù)等于結(jié)構(gòu)重要系數(shù)，即系數(shù)，即可以用求概率重要系數(shù)的

24、公式求取結(jié)可以用求概率重要系數(shù)的公式求取結(jié)構(gòu)重要系數(shù)。構(gòu)重要系數(shù)。 概率重要度分析的作用概率重要度分析的作用 ), 2, 1(21| )()(njqqjTiIiI 五、臨界重要度分析 一般減少概率大的基本事件一般減少概率大的基本事件的概率要比減少概率小的容易，而的概率要比減少概率小的容易，而概率重要度系數(shù)并未反映這一事實。概率重要度系數(shù)并未反映這一事實。因此，需要用相對變化率的比值來因此，需要用相對變化率的比值來衡量各基本事件的重要度，定義臨衡量各基本事件的重要度，定義臨界重要度系數(shù)為基本事件發(fā)生概率界重要度系數(shù)為基本事件發(fā)生概率的變化率與頂上事件發(fā)生概率的變的變化率與頂上事件發(fā)生概率的變化率

25、的比值化率的比值)()(iIqqqqqqiCITTqTiiiTTq,q),q)-g(g(l,l01g(q)ql=三個重要系數(shù):1. 結(jié)構(gòu)重要系數(shù)結(jié)構(gòu)重要系數(shù) 從事故樹結(jié)構(gòu)上反映從事故樹結(jié)構(gòu)上反映 的重要程度的重要程度. 2. 概率重要系數(shù)概率重要系數(shù) 反映反映 的變化對的變化對 的影響度的影響度.3. 臨界重要系數(shù)臨界重要系數(shù) 從敏感度從敏感度 和自身概率雙重角度反映和自身概率雙重角度反映 的重要的重要程度程度. 通過臨界重要度分析產(chǎn)生的檢查表更具實際意通過臨界重要度分析產(chǎn)生的檢查表更具實際意義義. .)(iIixTqix)(iITq)(iCITqix四、部件重要度四、部件重要度 1.結(jié)構(gòu)重要

26、度結(jié)構(gòu)重要度設(shè)設(shè) 是系統(tǒng)中任一部件，若對某個是系統(tǒng)中任一部件，若對某個（0j，x），有，有 （5-27）則稱則稱 在在（0j，x）情形下是一個關(guān)鍵部件。因為式情形下是一個關(guān)鍵部件。因為式（5-27）等價于）等價于 , 即此時部件即此時部件 正常系統(tǒng)就正常，部件正常系統(tǒng)就正常，部件 失效系統(tǒng)失效系統(tǒng)就失效。我們也稱向量就失效。我們也稱向量 為部件為部件 的關(guān)鍵路向的關(guān)鍵路向量，記量，記 (5-28)j(1 , )(0 , )1jjxxj(0 , )0jx(1 , )1jxjj(1 , )ixj1 ,0 ,jjxx( )n j 其中其中 對對（0j，x）的所有可能求和。顯的所有可能求和。顯 然然

27、是部件是部件 關(guān)鍵路向量的總數(shù)關(guān)鍵路向量的總數(shù).因為狀態(tài)向量因為狀態(tài)向量（0j，x）總共有總共有 種不同的結(jié)果，因此種不同的結(jié)果，因此我們給出如下的定義。我們給出如下的定義。 定義定義6 稱稱 （5-29） 為部件為部件 的結(jié)構(gòu)重要度的結(jié)構(gòu)重要度 。( )njj12n11( )( )2nIjnj1,2,jnj 2.B-P重要度 在沒有部件可靠度信息時，除用部件結(jié)構(gòu)重要度，還可用下列的B-P重要度。 定義7 部件 的B-P重要度定義為 （5-30） 這里 為第 個分量為1，其余分量都為 的向量。 類似理解。 由于沒有部件可靠度信息，因此不妨認(rèn)為所有部件的可靠度都等于p，然后將p的取值從0到1“平

28、均”掉，由此就得B-P重要度概念。j10( )1 ,0 ,B PjjpIjhphp d1 ,jpjp0 ,jp 3.C重要度和P重要度 設(shè)單調(diào)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的所有最小割集為 ，令Ci包含部件i的最小割集的最小階數(shù)， 為所有包含部件i的最小階最小割集的個數(shù) 。 定義8 部件i的C重要度 由 和 來確定。對于任意的 ，若 則稱部件i比部件j重要。 當(dāng) = ， = 時可認(rèn)為 有相同的重要度。若有必要，還可進(jìn)一步在較高階的最小割集中作類似的比較。用定義8可對系統(tǒng)中每一個部件按C重要度來排序。12,PC CCid1,2,in CIiicid, i jicjcicjcidjdicjcidjd, i j 定義9 部件i的P重要度 由 和 來確定。對于任意 ，若 ，則稱部件i比部件j重要。 當(dāng) = ， = 時可認(rèn)為 有相同的重要度。若有必要，還可進(jìn)一步在較高階的最小路集中作類似的比較。 PIiibie, i jibjbibjbiejeibjbieje, i j4.概率重要度和相對概率重要度 若n個部件相互獨立且可靠度為 系統(tǒng)地可靠度函數(shù)為 . 定義10 部件j的概率重要度定義為 （5-31）12,nPp pp h P (1,2, )hjh PIjj