吉林省長(zhǎng)春市2021年中考數(shù)學(xué)試題-[附答案]

1、2021年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)2答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效3本試卷包括三道大題，共24道小題，共6頁(yè)全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1. 的值為（）A. B. 2C. D. 【答案】B2. 據(jù)報(bào)道，我省今年前4個(gè)月貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為52860 000 000元人民幣，比去年同期增長(zhǎng)28.2%其中52860000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

2、）A. B. C. D. 【答案】B3. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體是（）A. 圓錐B. 長(zhǎng)方體C. 球D. 圓柱【答案】D4. 關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A5. 如圖是凈月潭國(guó)家森林公園一段索道的示意圖已知A、B兩點(diǎn)間的距離為30米，則纜車從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)，上升的高度（BC的長(zhǎng)）為（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A6. 如圖，AB是的直徑，BC是的切線，若，則的大小為（）A. B. C. D. 【答案】C7. 在中，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D，使為等腰三角形下列作法不正確的是（）A.

3、 B. C. D. 【答案】A8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，x過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 【答案】B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9. 分解因式：_【答案】10. 不等式組的所有整數(shù)解是_【答案】0，111. 將一副三角板按如圖所示方式擺放，點(diǎn)D在邊AC上，則的大小為_度【答案】12. 如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長(zhǎng)度為200米，圓心角，則這段鐵軌的長(zhǎng)度_米，（鐵軌的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留）【答案】13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三

4、角形AOB的斜邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限標(biāo)記點(diǎn)B的位置后，將沿x軸正方向平移至的位置，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，再標(biāo)記點(diǎn)的位置，繼續(xù)平移至的位置，使經(jīng)過(guò)點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C、D在線段AB上，分別過(guò)點(diǎn)C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點(diǎn)當(dāng)四邊形CDFE為正方形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為_【答案】三、解答題（本大題共10小題，共78分）15. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】16. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，每個(gè)小球除數(shù)字不同外其余均相同，小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個(gè)球，誰(shuí)摸到的

5、數(shù)字大誰(shuí)獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局小明從口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再?gòu)目诖忻鲆粋€(gè)小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率【答案】小明獲勝的概率為17. 為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購(gòu)物平臺(tái)推出有機(jī)大米促銷活動(dòng)，其中每千克有機(jī)大米的售價(jià)僅比普通大米多2元，用420元購(gòu)買的有機(jī)大米與用300元購(gòu)買的普通大米的重量相同，求每千克有機(jī)大米的售價(jià)為多少元？【答案】每千克有機(jī)大米的售價(jià)為7元18. 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊AD上，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)M（1）求AM長(zhǎng)（2）的值為【答案】（1）；（2）19. 穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障為了解糧

6、食產(chǎn)量情況，小明查閱相關(guān)資料得到如下信息：長(zhǎng)春市2020年的糧食總產(chǎn)量達(dá)到960萬(wàn)噸，比上年增長(zhǎng)約9%，其中玉米產(chǎn)量增長(zhǎng)約12%，水稻產(chǎn)量下降約2%，其他農(nóng)作物產(chǎn)量下降約10%（注：以上數(shù)據(jù)中糧食產(chǎn)量均精確到萬(wàn)噸）根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（1）2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多萬(wàn)噸（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中n值為（3）計(jì)算2020年水稻的產(chǎn)量（4）小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計(jì)算2020年糧食總產(chǎn)量的年增長(zhǎng)率：，就與2020年糧食總產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)約9%不符請(qǐng)說(shuō)明原因【答案】（1）85；（2）15；（3）144（萬(wàn)噸）；（4）理由見(jiàn)詳解20. 圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1每個(gè)小正方形

7、的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)，只用無(wú)刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點(diǎn)M，按下列要求作圖：（1）在圖中，連結(jié)MA、MB，使（2）圖中，連結(jié)MA、MB、MC，使（3）在圖中，連結(jié)MA、MC，使【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析21. 九章算術(shù)中記載，浮箭漏（圖）出現(xiàn)于漢武帝時(shí)期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水查流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過(guò)讀取箭尺讀數(shù)計(jì)算時(shí)間，某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)探究：【實(shí)驗(yàn)觀察】實(shí)驗(yàn)小組通過(guò)觀察，每2小時(shí)記錄次箭尺讀數(shù)，得到下表：供水時(shí)間x（小時(shí)）02468箭尺讀

8、數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】(1)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，橫軸表示供水時(shí)間x縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說(shuō)明理由【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：(3)供水時(shí)間達(dá)到12小時(shí)時(shí)，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？(4)如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時(shí)是幾點(diǎn)鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)在同一直線上，解析式為；(3)；(4)當(dāng)天晚上的22:0022. 實(shí)踐與探究操作一：如圖，已

9、知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則度操作二：如圖，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則度在圖中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P求證：（2）若，則線段AP長(zhǎng)為【答案】操作一：45°，操作二：60°；（1）證明見(jiàn)解析；（2）23. 如圖，在中，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，連結(jié)PD作點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)、設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）線段AD的長(zhǎng)為（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)（3）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，求的取值范圍（4）當(dāng)與相等時(shí)，直接寫出的值【答案】（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或24. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)為A（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2）若點(diǎn)A在第一象限，且，求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為3，求