第一章I(向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形)

1、MATLAB 使用入門使用入門 (I)數(shù)學(xué)實驗課程背景數(shù)學(xué)實驗課程背景MATLAB 工作界面與窗口工作界面與窗口向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形玫瑰線繪圖實驗玫瑰線繪圖實驗 數(shù)學(xué)實驗方法數(shù)學(xué)實驗方法分析分析思考思考探索探索發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) 熟練掌握熟練掌握MATLAB的命令操作方式的命令操作方式掌握掌握MATLAB程序設(shè)計方法程序設(shè)計方法以以MATLAB為操作平臺完成實驗作業(yè)為操作平臺完成實驗作業(yè)數(shù)學(xué)實驗課程背景數(shù)學(xué)實驗課程背景實驗方法實驗方法 觀測觀測猜想猜想驗證驗證發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)完成實驗報告完成實驗報告, ,總結(jié)方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力總結(jié)方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力1.1.自選實驗自選實驗2.2.

2、飛行航程計算實驗飛行航程計算實驗3.3.探月衛(wèi)星速度計算實驗探月衛(wèi)星速度計算實驗 4.4.昆蟲繁殖問題實驗昆蟲繁殖問題實驗5.5.蒙特卡羅方法計算三維體積蒙特卡羅方法計算三維體積6.6.最優(yōu)化方法實驗最優(yōu)化方法實驗數(shù)學(xué)實驗課程背景數(shù)學(xué)實驗課程背景MATLAB 工作界面和窗口工作界面和窗口一種解釋式語言一種解釋式語言. .易學(xué)易用、代碼短效率高、易學(xué)易用、代碼短效率高、具有強(qiáng)大的數(shù)值計算和繪圖功能、擴(kuò)展性強(qiáng)具有強(qiáng)大的數(shù)值計算和繪圖功能、擴(kuò)展性強(qiáng). .矩陣的數(shù)值運(yùn)算、數(shù)值分析、數(shù)值模擬矩陣的數(shù)值運(yùn)算、數(shù)值分析、數(shù)值模擬數(shù)據(jù)可視化、繪制數(shù)據(jù)可視化、繪制 2維維/3維維 圖形圖形 可以與可以與FORT

3、RAN、C/C+做數(shù)據(jù)鏈接做數(shù)據(jù)鏈接幾百個核心內(nèi)部函數(shù)幾百個核心內(nèi)部函數(shù)幾十個工具箱幾十個工具箱(信號處理、自動控制、信號處理、自動控制、 )MATLABMATLAB的典型應(yīng)用的典型應(yīng)用 參考資料參考資料MatlabMatlab技術(shù)論壇技術(shù)論壇http:/ )( )?43dxf xf xxxx問題：求導(dǎo)過程很繁雜，容易出錯問題：求導(dǎo)過程很繁雜，容易出錯100100( )df xdx怎么辦怎么辦?ddfx思路：思路： 由分式求導(dǎo)公式，得出由分式求導(dǎo)公式，得出 逐次求導(dǎo)則可以得出逐次求導(dǎo)則可以得出使用使用Matlab的符號運(yùn)算功能的符號運(yùn)算功能syms xdiff(sin(x)/(x2+4*x+3

4、),4)ans=sin(x)/(x2+4*x+3)+4*cos(x)/(x2+4*x+3)2*(2*x+4)-12*sin(x)/(x2 +4*x+3)3*(2*x+4)2+12*sin(x)/(x2+4*x+3)2-24*cos(x)/(x2+ 4*x+3)4*(2*x+4)3+48*cos(x)/(x2+4*x+3)3*(2*x+4)+24*sin(x)/(x2+4*x+3)5*(2*x+4)4-72*sin(x)/(x2+4*x +3)4*(2*x+4)2+ 24*sin(x)/(x2+4*x+3)3 24234222324322242543222cos24sin24sin4124343

5、43cos24cos24sin122448434343sin24sin24sin247224434343d f xxxxxxdxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx初步體驗初步體驗MATLAB的功能的功能例2：如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機(jī)通用子程序？如何編寫一個能求出兩個矩陣相乘的計算機(jī)通用子程序？C語言解決方案語言解決方案for(i=0;jn;i+) for(j=0;jm;j+) cij=0; for(k=0;kC=A*B123412334564565678AB初步體驗初步體驗MATLAB的功能的功能例3：用四種方法描述用四種方法描述cos(x)*sin(y)圖

6、形圖形初步體驗初步體驗MATLAB的功能的功能例例4：Matlab的強(qiáng)大表現(xiàn)能力的強(qiáng)大表現(xiàn)能力MATLAB的發(fā)展歷程的發(fā)展歷程 MATLAB由由MATrix和和 LABoratory 兩詞的詞頭合成。兩詞的詞頭合成。 1980年美國的年美國的Cleve Moler博士首先開發(fā)博士首先開發(fā)MATLAB。 初衷是解決初衷是解決“線性代數(shù)線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問題。課程的矩陣運(yùn)算問題。 最初最初MATLAB用用FORTRAN編寫。編寫。 1984年年Moler與其合作者與其合作者Little和和Steve Bangert成立成立MathWorks公司把公司把MATLAB推向市場。推向市場。 采用采

7、用C語言編寫語言編寫MATLAB的內(nèi)核。的內(nèi)核。 新增了數(shù)據(jù)圖視功能。新增了數(shù)據(jù)圖視功能。 版本歷程：版本歷程： 1993年年4.0版本，版本，1997年年5.x版本問世，版本問世，2000年推出年推出6.0版本，版本，2003年推出年推出6.5版本，版本，2004年年7月推出的月推出的7.0版本版本MATLAB的特點(diǎn)的特點(diǎn) MATLAB是一種直譯式的高級語言是一種直譯式的高級語言 比其它程序設(shè)計語言容易比其它程序設(shè)計語言容易 MATLAB的結(jié)合性的結(jié)合性 易用性易用性 + 可靠性可靠性 通用性通用性 + 專業(yè)性專業(yè)性 一般目的的應(yīng)用一般目的的應(yīng)用 + 高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用高深的科學(xué)技術(shù)應(yīng)用 M

8、ATLAB豐富多彩豐富多彩 矩陣實驗室矩陣實驗室+科學(xué)計算科學(xué)計算+圖象處理圖象處理+聲音處理聲音處理+Windows編程編程 功能強(qiáng)大，風(fēng)格超群，應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)功能強(qiáng)大，風(fēng)格超群，應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域域 MATLAB是美國大學(xué)工科生必修的計算機(jī)語言之一是美國大學(xué)工科生必修的計算機(jī)語言之一 C，F(xiàn)ORTRAN，ASSEMBLER，MATLAB Page 12MATLABMATLAB的集成開發(fā)環(huán)境的集成開發(fā)環(huán)境命令窗口命令窗口歷史命令歷史命令菜單欄菜單欄為提示符,在當(dāng)前提示符后輸入命令按Enter后,Matlab將給出結(jié)果.可調(diào)整窗口布局可調(diào)整窗口布局編輯器編輯器命令窗口、編輯窗

9、口、圖形窗口命令窗口、編輯窗口、圖形窗口MATLAB 工作界面和窗口工作界面和窗口命令窗口操作命令窗口操作例例 5 A=magic(3)A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 例例 6 logoload logo; mesh(L)MATLAB的常用的命令的常用的命令 ans 預(yù)設(shè)計算結(jié)果變量名，輸入后顯示上預(yù)設(shè)計算結(jié)果變量名，輸入后顯示上 一次未指定變量名的計算結(jié)果一次未指定變量名的計算結(jié)果 whos 變量查詢函數(shù)，列出在變量查詢函數(shù)，列出在Matlab工作空工作空間中間中 已經(jīng)駐留的變量名清單已經(jīng)駐留的變量名清單 clear 清除所有定義過的變量名清除所有定義過的變量名 clc 清屏清屏

10、 clf 刪除圖形窗口的內(nèi)容刪除圖形窗口的內(nèi)容 type可顯示指定文件的全部內(nèi)容可顯示指定文件的全部內(nèi)容 help 顯示當(dāng)前幫助系統(tǒng)中所有主題顯示當(dāng)前幫助系統(tǒng)中所有主題 help顯示函數(shù)的使用方法，顯示函數(shù)的使用方法，help+函數(shù)名函數(shù)名MATLAB的變量和常量的變量和常量 變量命名規(guī)則變量命名規(guī)則 由一個字母開頭由一個字母開頭，后面可以為字母，后面可以為字母,數(shù)字?jǐn)?shù)字,下劃線下劃線 區(qū)分大小寫區(qū)分大小寫 AbcABc 變量名長度不超過變量名長度不超過31個字符個字符，31個字符之后將被忽個字符之后將被忽略略 變量的作用域變量的作用域 默認(rèn)一切變量為局部變量默認(rèn)一切變量為局部變量，本，本M文

11、件內(nèi)有效文件內(nèi)有效 關(guān)鍵字關(guān)鍵字global定義全局變量定義全局變量,可以在多個可以在多個M文件間有文件間有效效 Matlab預(yù)定義一些常量預(yù)定義一些常量Page 17MATLAB的向量的生成的向量的生成 向量的生成的三種方式向量的生成的三種方式1 直接輸入向量直接輸入向量a=1 2 3 4 5 6 7 8 9b=1;2;3;4;5;6;7;8;9 用用空格或逗號空格或逗號生生成行向量成行向量,用用分號分號生成生成列向量列向量2 利用冒號表達(dá)式基本形式利用冒號表達(dá)式基本形式:x=x1:step:xna=1: 2: 12a=1 3 5 7 9 113 線性等分向量生成線性等分向量生成 基本格式基

12、本格式y(tǒng)=linspace(x1,x2,n)y=linspace(0,100,6)y=0 20 40 60 80 100123456789 123456789例例7 7 給定給定 = =150, ,300,450, ,600 , 計算計算 sin 的值的值alpha=15, 30, 45, 60*pi/180; sin(alpha)向量創(chuàng)建和一元函數(shù)圖形向量創(chuàng)建和一元函數(shù)圖形ans = 0.2588 0.5000 0.7071 0.8660方括號直接輸入法是創(chuàng)建向量方括號直接輸入法是創(chuàng)建向量( (和矩陣和矩陣) )的的常用方法，輸入時將向量元素用方括號常用方法，輸入時將向量元素用方括號“ ”括

13、起來括起來, , 元素之間用逗號（或空格）元素之間用逗號（或空格）隔開隔開. . 例例8 用線性等分函數(shù)用線性等分函數(shù)linspace( )創(chuàng)建創(chuàng)建 0, 2 上的等分上的等分點(diǎn)點(diǎn), ,繪出正六邊形和正十二邊形繪出正六邊形和正十二邊形. .利用冒號表達(dá)式創(chuàng)建向量利用冒號表達(dá)式創(chuàng)建向量 x = x0: :step: :xn 當(dāng)步長當(dāng)步長 step=1 時可省略為時可省略為 x = x0: :xn 當(dāng)步長當(dāng)步長 step 為負(fù)數(shù)時為負(fù)數(shù)時 x0 應(yīng)大于應(yīng)大于 xnalpha=linspace(0,2*pi,7) bata=linspace(0,2*pi,13); x1=cos(alpha);y1=

14、sin(alpha);x2=cos(bata);y2=sin(bata);plot(x1,y1,x2,y2)向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形sin 正弦函數(shù)正弦函數(shù) asin 反正弦函數(shù)反正弦函數(shù) cos 余弦函數(shù)余弦函數(shù) acos 反余弦函數(shù)反余弦函數(shù) tan 正切函數(shù)正切函數(shù) atan 反正切函數(shù)反正切函數(shù) cot 余切函數(shù)余切函數(shù) acot 反余切函數(shù)反余切函數(shù) sec 正割函數(shù)正割函數(shù) asec 反正割函數(shù)反正割函數(shù) csc 余割函數(shù)余割函數(shù) acsc 反余割函數(shù)反余割函數(shù) sinh 雙曲正弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù) asinh 反雙曲正弦函數(shù)反雙曲正弦函數(shù) cosh 雙曲余弦函數(shù)

15、雙曲余弦函數(shù) acosh 反雙曲余弦函數(shù)反雙曲余弦函數(shù) tanh 雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù) atanh 反雙曲正切函數(shù)反雙曲正切函數(shù) sech 雙曲正割函數(shù)雙曲正割函數(shù) asech 反雙曲正割函數(shù)反雙曲正割函數(shù) csch 雙曲余割函數(shù)雙曲余割函數(shù) acsch 反雙曲余割函數(shù)反雙曲余割函數(shù) coth 雙曲余切函數(shù)雙曲余切函數(shù) acoth 反雙曲余切函數(shù)反雙曲余切函數(shù) 三角函數(shù)與雙曲函數(shù)三角函數(shù)與雙曲函數(shù)MATLAB 常用函數(shù)介紹常用函數(shù)介紹abs(x) 絕對值絕對值sqrt(x) 開平方開平方conj(z) 共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)round(x) 四舍五入四舍五入floor(x) 舍去正小數(shù)舍去正小數(shù)

16、rat(x) 分?jǐn)?shù)表示分?jǐn)?shù)表示gcd(x,y) 最大公因數(shù)最大公因數(shù)exp(x) 自然指數(shù)自然指數(shù)log(x) 自然對數(shù)自然對數(shù)Log10(x) 10底對數(shù)底對數(shù)angle(z)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的相角的相角real(z)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的實部的實部imag(z)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z的虛部的虛部fix(x) 舍去小數(shù)取整舍去小數(shù)取整ceil(x)加入正小數(shù)取整加入正小數(shù)取整sign(x)符號函數(shù)符號函數(shù)rem(x,y)求求x除以除以y的余數(shù)的余數(shù)lcm(x,y)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)pow2(x)以以2為底的指數(shù)為底的指數(shù)log2(x)以以2為底的對數(shù)為底的對數(shù)MATLAB 常用函數(shù)介紹常用函數(shù)介紹ezplot() 簡

17、易繪圖方法，優(yōu)點(diǎn)：快速方便簡易繪圖方法，優(yōu)點(diǎn)：快速方便fplot() 函數(shù)繪圖方法函數(shù)繪圖方法, ,與簡易繪圖相似與簡易繪圖相似. .要給定要給定 自變量變化范圍自變量變化范圍plot() 基本繪圖方法，利用一元函數(shù)自變量的基本繪圖方法，利用一元函數(shù)自變量的 一系列數(shù)據(jù)和對應(yīng)函數(shù)值數(shù)據(jù)繪圖。具一系列數(shù)據(jù)和對應(yīng)函數(shù)值數(shù)據(jù)繪圖。具 有很大靈活性有很大靈活性例如例如 plot(X,Y), plot(x1,y1,x2,y2) plot(X,Y,r), plot(x1,y1,r,x2,y2,b)向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形MATLAB 一元函數(shù)繪圖方法一元函數(shù)繪圖方法例例9 用用ezpl

18、ot()命令繪衰減振蕩曲線函數(shù)命令繪衰減振蕩曲線函數(shù): y=e -0.5x sin 5x 圖形圖形.ezplot(exp(-0.5*x)*sin(5*x),0,10,-1,1)向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形在解決實際問題時在解決實際問題時, ,如果頻繁使用同一個數(shù)學(xué)表達(dá)式如果頻繁使用同一個數(shù)學(xué)表達(dá)式, ,則應(yīng)該定義一個臨時函數(shù)以方便操作則應(yīng)該定義一個臨時函數(shù)以方便操作. . 定義方法定義方法: 函數(shù)名函數(shù)名= inline( (表達(dá)式表達(dá)式) ) 例例1010 定義函數(shù)定義函數(shù)xxxf1sin)( 并分析函數(shù)性質(zhì)。并分析函數(shù)性質(zhì)。fun=inline(x.*sin(1./x)fp

19、lot(fun,-0.15,0.15)N=1:5;x=2./(2*N+1)/pi;y=fun(x)-0.1-0.0500.050.10.15-0.1-0.0500.050.10.15y =-0.2122 0.1273 -0.0909 0.0707 -0.0579向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形向量創(chuàng)建與一元函數(shù)圖形例例11 11 用基本繪圖方法繪衰減振蕩函數(shù)用基本繪圖方法繪衰減振蕩函數(shù) y = e 0.5xsin 5x的圖形并用虛線表示振幅衰減情況。的圖形并用虛線表示振幅衰減情況。 x=0:0.1:4*pi; y= exp(-0.5*x) ; y1=y .*sin(5*x);plot(x,y1,x,y,

20、-r,x,-y,-r)02468101214-1-0.500.51例例12 繪拋射曲線圖形繪拋射曲線圖形 20021sincosgttvytvx v0=100;g=9.8;alpha=pi/4;T=2*v0*sin(alpha)/g;t= (0:16) *T /16; x=v0*t*cos(alpha); y=v0*t*sin(alpha)-g*t.2/2;plot(x,y,x,y,r*)0200400600800100012000100200300021sin0 gtv gvT/sin20 帶點(diǎn)乘除帶點(diǎn)乘除運(yùn)算運(yùn)算A.*B A./B運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： (1)長度相同；長度相同；(2)對應(yīng)元素相乘除對應(yīng)元素相乘除它們是由以原點(diǎn)為公共點(diǎn)的玫它們是由以原點(diǎn)為公共點(diǎn)的玫瑰花瓣環(huán)線組成。用極坐標(biāo)繪瑰花瓣環(huán)線組成。用極坐標(biāo)繪圖命令圖命令polar()可實現(xiàn)快速繪圖，可實現(xiàn)快速繪圖，幾何圖形表現(xiàn)出完美的對稱性。幾何圖形表現(xiàn)出完美的對稱性。 玫瑰線繪制實驗玫瑰線繪制實驗：三葉玫瑰線方程三葉玫瑰線方程極坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程為 = a cos n 或或 = a sin n 的圖象以的圖象以形似玫瑰而被稱為玫瑰線，形似玫瑰而被稱為玫瑰線， 3cosa theta=0:0.001:2*pi;r=cos(3*theta);polar(theta,r,k) 0.2 0.