曲線與方程選修2-1

1、2.1曲線和方程曲線和方程 2.1.1 曲線和方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個(gè)基本問(wèn)題曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個(gè)基本問(wèn)題.重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)和難點(diǎn)：曲線和方程的概念曲線和方程的概念曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？整理課件3為什么為什么? ?復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧: 我們研究了直線和圓的方程我們研究了直線和圓的方程.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,b)和斜率為和斜率為k的直線的直線L的方程的方程為為_(kāi)2.在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中,平分第一、三象限的平分第一、三象限的直線方程是直線方程是_3.圓心為圓心為C(a,b) ,半徑為半徑為

2、r的圓的圓C的方程的方程為為_(kāi).x-y=0（1）求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐）求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系標(biāo)滿足的關(guān)系點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或（或x-y=0）第一、三象限角平分線第一、三象限角平分線l小結(jié)：小結(jié)：lxy0（1）l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解的解（2）以方程以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在在 上上l曲線曲線條件條件方程方程分析特例歸納定義x-y=0滿足關(guān)系：滿足關(guān)系：（1）、如果）、如果00(,)M xy00(,)M xy是圓上的點(diǎn)，那么是圓上的點(diǎn)，那么一定是這個(gè)方程的解一定是這個(gè)方

3、程的解分析特例歸納定義0 xyM（2）、方程）、方程表示如圖的圓表示如圖的圓圖像上的點(diǎn)圖像上的點(diǎn)M與此方程與此方程 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？222()()xaybr222()()xaybr 的解，那么以它為坐標(biāo)的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在圓上。的點(diǎn)一定在圓上。00(,)M xy（2）、如果、如果是方程是方程222()()xaybr（3）說(shuō)明過(guò)）說(shuō)明過(guò)A（2，0）平行于）平行于y軸的直線與方程軸的直線與方程x=2的關(guān)系的關(guān)系、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程x=2、滿足方程、滿足方程x=2的點(diǎn)的點(diǎn)不一定不一定在直線上在直線上結(jié)論：過(guò)結(jié)論：過(guò)A（2，0）平行于）平行于y軸的

4、直線的方程軸的直線的方程不是不是x=20 xy2A分析特例歸納定義 給定曲線給定曲線C C與二元方程與二元方程f f（x x，y y）=0=0，若滿足，若滿足（1 1）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解（2 2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲 線上的點(diǎn)。線上的點(diǎn)。 那么這個(gè)那么這個(gè)方程方程f f（x x，y y）=0=0叫做這條曲線叫做這條曲線C C的方的方程程 這條這條曲線曲線C C叫做這個(gè)方程的曲線叫做這個(gè)方程的曲線定義f(x,y)=00 xy分析特例歸納定義曲線的方程、方程的曲線：曲線的方程、方程的曲線：C純粹性純粹性完備性完備

5、性2、兩者間的關(guān)系：兩者間的關(guān)系：點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程即：即：曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)在曲線上例例1判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由 （1）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線為軸的直線為x=3 （2）到）到x軸距離為軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1對(duì)對(duì)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)學(xué)習(xí)例題鞏固定義例例2：解答下列問(wèn)題，并說(shuō)明理由：解答下列問(wèn)題，并說(shuō)

6、明理由：（1）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)A（-4，3），），B ，C 是是否在方程否在方程 所表示的曲線上。所表示的曲線上。（2）方程）方程 所表示的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)所表示的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)AB（1，1），則），則a= ,b= .( 3 2, 4)( 5,2 5)2225(0)xyx2225axby5(0, ),3916整理課件10例例2.證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程是的點(diǎn)的軌跡方程是xy=k.的解。是方程即所以軸的距離為與軸的距離為與因?yàn)辄c(diǎn)是軌跡上的任意一點(diǎn)，如圖，設(shè)證明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (00000000M整理課件1

7、1kyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)。點(diǎn)是常數(shù)到兩條直線的距離的積因此點(diǎn)到縱軸、橫軸的距離，正是點(diǎn)而11111,MkMMyx的點(diǎn)的軌跡方程。的積為常數(shù)是與兩條坐標(biāo)軸的距離可知，由)0()2(),1 (kkkxy整理課件12 第一步，設(shè)第一步，設(shè) M (M (x0 0, ,y0 0) )是曲線是曲線C C上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，證明證明( (x0 0, ,y0 0) )是是f( (x, ,y)=0)=0的解；的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設(shè)第二步，設(shè)( (x0 0, ,y0 0) )

8、是是 f( (x, ,y)=0)=0的解，證明的解，證明點(diǎn)點(diǎn) M (M (x0 0, ,y0 0) )在曲線在曲線C上上. .整理課件13練習(xí)練習(xí)1:下述方程表示的圖形分別是下圖下述方程表示的圖形分別是下圖中的哪一個(gè)？中的哪一個(gè)？ - =0 xy|x|-|y|=0 x-|y|=011OXY11OXY11OXY-1-111OXY-1ABCD例例3、如果曲線、如果曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)上的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都是方程都是方程F(x,y)=0的解，的解，那么（那么（ ）A、以方程、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。上。B、以方程、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。C、不在曲線、不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程F(x,y)=0的解。的解。D、坐標(biāo)不滿足、坐標(biāo)不滿足F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線的點(diǎn)不在曲線C上。上。D在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說(shuō)某方程是曲線的方程或某曲線是程，當(dāng)說(shuō)某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)條件，方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)條件，只有具備上述兩