實驗二 用FFT對信號作頻譜分析

1、實驗二 用FFT對信號作頻譜分析1.實驗目的學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法，了解可能出現的分析誤差及其原因，以便正確應用FFT。2.實驗原理與方法用FFT對信號作頻譜分析是學習數字信號處理的重要內容。經常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關，因為FFT能夠實現的頻率分辨率是，因此要求。可以根據此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時，得到的是離散譜，而信號（周期信號除外）是連續(xù)譜，只有當N較大時離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當選擇大一些。周期

2、信號的頻譜是離散譜，只有用整數倍周期的長度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進行譜分析時，首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號，也應該選取整數倍周期的長度，經過采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進行。3.實驗內容及步驟（1）對以下序列進行譜分析。 x1(n)=R4(n) x2(n)=n+1 0n3,8-n 4n7 x3n)=4-n 0n3,n-3 4n7 選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。 并進行對比、分析和討論。（2）對以下周期序列進行譜分析。

3、 x4(n)=cos(n/4) x5(n)=cos(n/4)+ cos(n/8)選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。（3）對模擬周期信號進行譜分析： x8(t)= cos(8t)+ cos(16t)+ cos(20t)選擇采樣頻率Fs=64Hz ，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進行頻譜分析分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。實驗內容(1)程序代碼n=0:3;xn=1,1,1,1;subplot(2,2,1);plot(n,xn,'.');n1=0:1023;xk1=fft(xn

4、,1024);subplot(2,2,2);stem(n1*2/1024,abs(xk1);n2=0:7;xk2=fft(xn,8);subplot(2,2,3);stem(2*n2/8,abs(xk2);n3=0:15;xk3=fft(xn,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3);圖形 圖1clear;close all;n=0:7;xn=1,2,3,4,4,3,2,1;subplot(2,2,1);plot(n,xn,'.');n1=0:1023;xk1=fft(xn,1024);subplot(2,2,2);stem(n1*2/1

5、024,abs(xk1);n2=0:7;xk2=fft(xn,8);subplot(2,2,3);stem(2*n2/8,abs(xk2);n3=0:15;xk3=fft(xn,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3); 圖2clear;close all;n=0:7;xn=4,3,2,1,1,2,3,4;subplot(2,2,1);plot(n,xn,'.');n1=0:1023;xk1=fft(xn,1024);subplot(2,2,2);stem(n1*2/1024,abs(xk1);n2=0:7;xk2=fft(xn,8);s

6、ubplot(2,2,3);stem(2*n2/8,abs(xk2);n3=0:15;xk3=fft(xn,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3); 圖3實驗內容(2) 周期序列譜分析clear;close all;n=0:7;x4n=cos(pi*n/4);subplot(2,2,1);plot(n,x4n,'.');n=0:15;x4n=cos(pi*n/4);subplot(2,2,2);plot(n,x4n,'.');n2=0:7;xk2=fft(x4n,8);subplot(2,2,3);stem(2*n2/8

7、,abs(xk2),'.');n3=0:15;xk3=fft(x4n,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3),'.'); 圖4clear;close all;n=0:7;x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);subplot(2,2,1);plot(n,x5n,'.');n=0:15;x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);subplot(2,2,2);plot(n,x5n,'.');n2=0:7;xk2=fft(x5n,8);subplot(2,2,3);

8、stem(2*n2/8,abs(xk2),'.');n3=0:15;xk3=fft(x5n,16);subplot(2,2,4);stem(2*n3/16,abs(xk3),'.'); 圖5實驗內容(3) 模擬周期信號譜分析clear;close all;Fs=64;T=1/Fs;n=0:15;x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);subplot(2,3,1);plot(n,x8n,'.');n=0:31;x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*

9、20*T);subplot(2,3,2);plot(n,x8n,'.');n=0:63;x8n=cos(pi*n*8*T)+cos(pi*n*16*T)+cos(pi*n*20*T);subplot(2,3,3);plot(n,x8n,'.');n1=0:15;xk1=fft(x8n,16);subplot(2,3,4);stem(2*n1/16,abs(xk1),'.');n2=0:31;xk2=fft(x8n,32);subplot(2,3,5);stem(2*n2/32,abs(xk2),'.');n3=0:63;xk3=f

10、ft(x8n,64);subplot(2,3,6);stem(2*n3/64,abs(xk3),'.'); 圖6實驗結果分析1、實驗內容（1）圖1說明8點DFT和16點DFT分別是的頻譜函數的8點和16點采樣；因為x2(n)與x3(n)滿足循環(huán)移位關系，所以x2(n)與x3(n)的8點DFT的模相等，如圖2圖3所示。但是，當n=16時，不滿足循環(huán)移位關系，所以n=16時，x2(n)與x3(n)的16點DFT的模不相等。2、實驗內容（2），對周期序列譜分析X3(n)的周期為8，所以N=8和N=16均是其周期的整數倍，得到正確的單一頻率正弦波的頻譜，僅在0.25處有1根單一譜線。如

11、圖4和圖5所示。X4(n)的周期為16，所以N=8不是其周期的整數倍，得到的頻譜不正確，如圖5所示。N=16是其一個周期，得到正確的頻譜，僅在0.25和0.125處有2根單一譜線, 如圖5所示。3、實驗內容（3），對模擬周期信號譜分析有3個頻率成分，所以x8(n)的周期為0.5s。為模擬信號最高頻率的2倍，變換區(qū)間N=16時，觀察時間Tp=16T=0.25s，不是x8(n)的整數倍周期，所以所得頻譜不正確，如圖6所示。變換區(qū)間N=32,64 時，觀察時間Tp=0.5s，1s，是x8(n) 的整數周期，所以所得頻譜正確，如圖6所示。圖中3根譜線正好位于處。變換區(qū)間N=64 時頻譜幅度是變換區(qū)間N=32 時2倍，這種結果正好驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論4思考題：（1）對于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號和周期信號）（3）當N=8時， x2(n)和x3(n) 的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16 呢？（1）不知道信號周期，可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。（