電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題

1、專題復(fù)習(xí)之四電磁感應(yīng)中的力學(xué)問(wèn)題與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題在物理學(xué)研究的問(wèn)題中，能量是一個(gè)非常重要的課題，能量守恒是自然界的一個(gè)普遍的、 重要的規(guī)律。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由磁生電并不是創(chuàng)造了電能，而只是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能而已。 在力學(xué)中就已經(jīng)知道：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。那么在機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中， 是什么力在做功呢？是安培力在做功，在電學(xué)中，安培力做正功，是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（電動(dòng)機(jī)），安培力做負(fù)功，是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能（發(fā)電機(jī)），必須明確發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，是安培力做功導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。（1 ）由；： = N弋決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，無(wú)論磁場(chǎng)發(fā)生的增強(qiáng)變化還是減弱變化，磁場(chǎng)都通過(guò)感應(yīng)導(dǎo)體對(duì)外輸出能量（

2、指電路閉合的情況下，下同）。磁場(chǎng)增強(qiáng)時(shí)，是其它形式的能量轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能中的一部分對(duì)外輸出； 磁場(chǎng)子削弱時(shí)，是消耗磁場(chǎng)自身儲(chǔ)存的能量對(duì)外輸出。（2）由；=Blvsin二決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于磁場(chǎng)本身不發(fā)生變化，一般認(rèn)為磁場(chǎng)并 不輸出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、負(fù)功）來(lái)實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。（3 ）解決這類問(wèn)題的基本方法：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)的大小和方向；畫(huà)出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達(dá)式；分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程。例1.如圖所示，豎直放置的 U形導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),上端串有電阻 R （其余導(dǎo)體部

3、分的電阻都忽 略不計(jì)）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外。金屬棒 ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求 ab下滑的最大速度vm解：釋放瞬間ab只受重力，開(kāi)始向下加速運(yùn)動(dòng)。隨著速度的增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg寸,加速度變?yōu)榱悖@時(shí) ab達(dá)到最大速度。2 2B L VmR=mg ,可得VmmgRb2l2這道題也是一個(gè)典型的習(xí)題。要注意該過(guò)程中的功能關(guān)系：重力做功的過(guò)程是重力勢(shì)能向動(dòng)能和電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；安培力做功的過(guò)程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程；合外力（重力和安培力）做功的過(guò)程是動(dòng)能增加的過(guò)

4、程；電流做功的過(guò)程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢(shì)能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時(shí)重力的功率等于電功率也等于熱功率。進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵,那么閉合電鍵后ab的運(yùn)動(dòng)情況又將如何？（無(wú)論何時(shí)閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。例2如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab, ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，它們圍成的矩形邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)i、L2,回路的總電阻為 R。從t=0時(shí)刻起，在豎直向上方向加一個(gè)隨時(shí)間均 勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B=kt,

5、（ k>0）那么在t為多大時(shí)，金屬棒開(kāi)始移動(dòng)？ 解：由E = kLiL2可知，回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的，電流大小也是b恒定的，但由于安培力F=BILx B=kt %t,隨時(shí)間的增大，安培力將隨之增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時(shí)，ab將開(kāi)始向左移動(dòng)。這時(shí)有：kt=4mg t= 'mgRR'k2L（L2例3如圖所示，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于0點(diǎn)，虛線左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊沒(méi)有磁場(chǎng)。金屬環(huán)的擺動(dòng)會(huì)很快停下來(lái)。試解釋這一現(xiàn)象。若整個(gè)空間 都有向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，會(huì)有這種現(xiàn)象嗎？ 解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬環(huán)在穿越磁場(chǎng)邊界時(shí)，由于磁通量發(fā)生變化， 環(huán)內(nèi)一定會(huì)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)

6、楞次定律將會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以擺動(dòng)會(huì)很快停下來(lái)，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當(dāng)然也可以用能量守恒來(lái)解釋：既然有電流產(chǎn)生，定有一部分機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化，最后電流通過(guò)導(dǎo)體轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。若空間都有勻強(qiáng)磁場(chǎng),金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產(chǎn)生感應(yīng)電流， 因此也就不會(huì)阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)很快停下來(lái)。拓展：(1)此時(shí)擺角不大于 50時(shí)，它的振 動(dòng)周期相對(duì)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)有什么變化？(2)如果線框換成一個(gè)帶電小球，它的振動(dòng)周期相對(duì)沒(méi)有磁場(chǎng)時(shí)有什么不同。如果線框換成帶電小球，勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)， 相對(duì)沒(méi)有電場(chǎng)，它的振動(dòng)周期有什么不同？(3)就一穿過(guò)擺動(dòng)就例4如圖所示，質(zhì)量為 m、邊長(zhǎng)為I的正方形線框，從有界的 -

7、 勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線框電阻為 R。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為 為B ,線框下落過(guò)程中ab邊與磁場(chǎng)邊界平行且沿水平方向。xxxxxxxx XBXXXXXXXXXXXXXXX vH。( I vH ，磁感強(qiáng)度 已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出1磁場(chǎng)時(shí)線框都作減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小都是丄g。求3(1) ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與 ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。?2) cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大小；(3 )線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量。解(1)由題意可知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)與剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等，設(shè)為vi,則結(jié)線框有:£= Bl V1 I =£ /RF = BII且 F mg= mg/3解

8、得速度V1為：vu 4mgR/3由2(2)設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為 V2,則cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到 ab邊剛出磁場(chǎng)應(yīng)用動(dòng)能定理得： -mv)2 -1 mvf 二 mg(H -1)2 2解得："2=需罟 2g(H_l)1 2mv-i2(3 )由能和轉(zhuǎn)化和守恒定律，可知在線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中有2mglmv2 Q2解得產(chǎn)生的熱量Q為：Q= mgH例5如圖所示，在傾角為B的光滑斜面上存在著兩個(gè)磁感強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向一個(gè)垂直斜面向上，另一個(gè)垂直斜面向下，寬度均為L(zhǎng).一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，恰好作勻速直線運(yùn)動(dòng)。 若當(dāng)ab邊到達(dá)gg1與ff1中間位置

9、時(shí)，線框又恰好作勻 速直線運(yùn)動(dòng)，則：(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff1時(shí)，線框加速 度的值為多少？( 2)求線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg1和ff1中點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量是多少？解析：(1) ab邊剛越過(guò)eel即作勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明線框此時(shí)受到的合外力為零，即：BLv亠mg sin - BL 在ab邊剛越過(guò)ff1時(shí)，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生電勢(shì)，但線框R的運(yùn)動(dòng)速度不能突變，則此時(shí)回路中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為v = 2BLv.故此時(shí)線框加速度為：a = 2B “L/mR gsin - 3g sin r方向沿斜面向上.(2)設(shè)線框再作勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為V1，則：mg sinv - B 2BLv! L

10、/ R 2即v v/4從線框越過(guò)eel到線框再作勻速則由能量守恒定律得：=3 mgL sin v 15 mv2232直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q312 12Q =mg Ls inmv mv122 2例6如圖所示，兩根平行光滑導(dǎo)軌 PQ和MN相距d = 0.5m，它們與水平方向的傾角為 a (sin a = 0.6),導(dǎo)軌的上方跟電阻為 R = 4 Q相連，導(dǎo)軌上放一個(gè)金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m =0.2kg，電阻r= 2 Q。整個(gè)裝置放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B = 1.2T。金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，電阻R消耗的最大電功率 P= 1W。 (g

11、= 10m/s2)求：(1)B恒力的大小；(2)恒力作用功的最大功率。/P Nr例7、如圖所示，AB . CD是兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩軌間距離為L(zhǎng),導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 乙在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng) 強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個(gè)阻值為 R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab,質(zhì)量為m,電阻為R，與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，求：ab棒Aa(1) ab棒的最大速度(2) ab釋放的最大功率(3) 若ab棒下降高度h時(shí)達(dá)到最大速度，在這個(gè)過(guò)程中,產(chǎn)生的焦耳熱為多大？16.如圖，ab和cd是兩條豎直放置的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和M

12、 'N '是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m。豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸； 兩桿的總電阻為 R，導(dǎo)軌間距為丨。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌電阻可忽 略，重力加速度為 g。在t=0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持 F不變，金 屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好。求(1)細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；(2)兩桿分別達(dá)到的最大速度。23. (16分)如圖甲所示，在水平面上固定有長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m、寬為d =1m的金屬“ U”型導(dǎo)軌，在“ U”型導(dǎo)軌右側(cè)L =0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)

13、 度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。在t = 0時(shí)刻，質(zhì)量為 m = 0.1kg的導(dǎo)體棒以vo = 1 m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為二0.1門(mén)/m，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場(chǎng)的影響(取 g = 10 m/s2)。(1) 通過(guò)計(jì)算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況；(2) 計(jì)算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向;(3) 計(jì)算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱。(12年新課標(biāo))20如圖，一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線和一矩形導(dǎo)線框固定在同一平面 內(nèi)，線框在長(zhǎng)直導(dǎo)線右側(cè)，且其長(zhǎng)邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行。已知在t=0到t=t1的時(shí)間間隔內(nèi)，直導(dǎo)線中電流

14、 i發(fā)生某種變化，而線框中感應(yīng)電流總是沿順時(shí) 針?lè)较颍痪€框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。設(shè)電流i正方向與圖中箭頭方向相同，貝Ui隨時(shí)間t變化的圖線可能是XX XXX(12年江蘇)9.如圖所示,MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng) 的邊界.一質(zhì)量為m電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入 磁場(chǎng).若粒子速度為V0,最遠(yuǎn)能落在邊界上的 A點(diǎn).下列說(shuō)法 正確的有(A) 若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于vo(B) 若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于vo(C) 若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi),其速度不可能小于vo -qBd/2m(D) 若粒子落在A點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于vo +

15、qBd/2m/>(12年四川)20.半徑為a右端開(kāi)小口的導(dǎo)體圓環(huán)和長(zhǎng)為 2a的導(dǎo)體直桿，單位長(zhǎng)度電阻均為Ro。圓環(huán)水平固定A.二=0時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為2BavB.、兀時(shí)，桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為33BavC.-=0時(shí)，桿受的安培力大小為3B2av（二 2）Ro3B2av（5 二 3）R。放置，整個(gè)內(nèi)部區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B。桿在圓環(huán)上以速度 V平行于直徑 CD向右 做勻速直線運(yùn)動(dòng)，桿始終有兩點(diǎn)與圓環(huán)良好接觸，從圓 環(huán)中心O開(kāi)始，桿的位置由，確定，如圖所示。則"兀一D .時(shí)，桿受的安培力大小為3(12年山東)2o.如圖所示，相距為 L的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)

16、軌與水平面的夾角 為0，上端接有定值電阻 R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P,導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g。下列選項(xiàng)正確的是A . P=2mgv sin 0B. P=3mgv sin 0C. 當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到 -時(shí)加速度大小為 sind2 2D .在速度達(dá)到2v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功(12年天津)11. (18分)如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面

17、內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.5m,左端接有阻值 R=0.3 Q的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg,電阻 r=0.1 Q的金屬棒 MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎 直向上的均強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始a=2m/s2的加速度做均加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒 繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱比Q:Q2=2:1.導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求（1 ）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q;（2） 撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2；（3）外力做的功W。（12年浙江）24.（2

18、0分）如圖所示，兩塊水平放置、相距為d的長(zhǎng)金屬板接在電壓可調(diào)的電將噴墨打印機(jī)的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質(zhì)量均為m水平速度均為vo、帶相等電荷量的墨滴。調(diào)節(jié)電源電壓至U,墨滴在電場(chǎng)區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直 線運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入電場(chǎng)、磁場(chǎng)共存區(qū)域后，最終垂直打在下板 的M點(diǎn)。（1）判段墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；第24題圖M（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的值;（3）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間的位置。為了使墨滴仍能到達(dá)下板M點(diǎn)，應(yīng)將磁感應(yīng)強(qiáng)度 調(diào)至B',則B'的大小為多少?（12年重慶）21.如圖21圖所示，正方形區(qū)域 MNPQ內(nèi)有垂直紙面向 里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在外力作用下，一正方形閉合剛性導(dǎo)線框沿 QN方向勻 速運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻，其四個(gè)頂點(diǎn) M ' N ' P'、Q'恰好在磁場(chǎng)邊界中點(diǎn)，下列圖像中能反映線框所受安培力f的大小隨時(shí)間t變化規(guī)律的是AH源上。兩板之間的右側(cè)區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。（12年上海）33 . （14分）如圖，質(zhì)量為 M的足夠長(zhǎng)金屬 導(dǎo)軌abed放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)