數(shù)學(xué)專題目直線和圓

1、.直線和圓上海交通大學(xué)第二附屬中學(xué) 李欣圓是一個封閉的曲線圖形，因此它有一些直線圖形所沒有的獨(dú)特性質(zhì)，如圓有切線，有旋轉(zhuǎn)不定性，它即是軸對稱圖形又是中心對稱 等。但是圓往往要與直線圖形相結(jié)合，沒有這種結(jié)合，圓就顯示不出它的許多奇特的性質(zhì)。圓與直線位置關(guān)系有三種情況：相離、相切、相交。我們有兩種方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系一） 交點(diǎn)法直線和圓沒有公共點(diǎn) 直線和圓相離直線和圓有一個公共點(diǎn) 直線和圓相切直線和圓有兩個公共點(diǎn) 直線和圓相交二） 距離法設(shè)圓的半徑為R，圓心到直線的距離為d，則直線和圓相離dR直線和圓相切dR直線和圓相交dR其中圓與直線相切，特別是切線的判斷和性質(zhì)，是圓這一部分的重要內(nèi)容。

2、下面簡單介紹一下圓的切線的判斷方法和切線的性質(zhì)的應(yīng)用。例1：如圖，已知：等腰RtABC，C=900，D、E分別為腰的中點(diǎn)求證：以DE為直徑的圓和AB相切分析：通常在不知道直線和圓有無交點(diǎn)時，我們一般用距離法dR來判斷圓和直線相切。證明：連接CO并延長交AB于F FD、E分別是AC、CB的中點(diǎn)DEAB，2DEAB，且CDE是等腰RtO為DE中點(diǎn)CODE且2CODEDEABOFAB且CO：OF = CD：AD2OF=2CO=DE即O到AB距離OF等于圓半徑DE為直徑的圓和AB相切例2：如圖，已知：AB為O的直徑，BC 切O于B，過A作 ADOC交圓于另一點(diǎn)D求證：CD是O的切線分析：當(dāng)直線和圓有一

3、個交點(diǎn)，一般我們連接圓心和交點(diǎn)， 這時只要證圓心和交點(diǎn)的連線和直線垂直就可以了。因?yàn)镈在O上，又在CD上，所以只要證ODDC證明：連接ODOA=ODODA=OADADCOCOD=ODA，COB=OADCOD=COBDO=OBOC為公共邊OCD OBCODC = CBOCB是O切線且OB為半徑CBO=900CDO=900ODCDCD為O的切線說明：在切線的判定中，我們可用圓心到直線距離等于半徑；也可以用計算直線與圓的交點(diǎn)個數(shù)；還可以用過交點(diǎn)的半徑垂直于直線加以證明?？傊?，對于圓的切線問題，只有掌握各種判定方法，才能正確解題。例3：如圖，已知：RtABC，C=900 ABC的內(nèi)切圓O切AB于D點(diǎn)，切BC于E，切AC于F，AD=4，BD=6 求 RtABC面積分析；求直角三角形的面積，主要計算兩條直角邊的長度，因?yàn)镺是內(nèi)切圓，所以AD=AF， DB=BE，CF=CE，那么根據(jù)勾股定理求出CF長度即可。解：（省略）說明：在三角形中，常有內(nèi)切圓切各邊的問題，對于這類問題，有一個很有用的結(jié)論。下面介紹一下CBAXZY若ABC三邊長BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓切ABC三邊于X，Y，Z三點(diǎn)則AZ = AY =（ b + ca）2BZ=BX=（a+ cb）2CX=CY=（ a + bc）2這個結(jié)論可以迅速地解決一些關(guān)于切線長的問題，下面請同學(xué)思考已知：O切ABC的三邊于M、N、P