【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二篇 第1講 函數(shù)及其表示 理 湘教版

1、第二篇函數(shù)與基本初等函數(shù)I第1講 函數(shù)及其表示A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿(mǎn)分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1下列各對(duì)函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的是 ()Af(x)，g(x)Bf(x)，g(x)Cf(x)，g(x)()2n1，nN*Df(x)·，g(x)解析對(duì)于選項(xiàng)A，由于f(x)|x|，g(x)x，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B，由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)(0，)，而g(x)的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C，由于當(dāng)nN*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，所以f(x)x，g(x)()2n1x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則

2、都相同，所以它們是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D，由于函數(shù)f(x)·的定義域?yàn)?，)，而g(x)的定義域?yàn)?，10，)，它們的定義域不同，所以它們不是同一個(gè)函數(shù)答案C2(2012·江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為 ()Ay ByCyxex Dy解析函數(shù)y的定義域?yàn)閤|x0，xR與函數(shù)y的定義域相同，故選D.答案D3若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為yx21，值域?yàn)?,3的同族函數(shù)有 ()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析由x211，得x0.由x213，得x±，所以函數(shù)的定義域可以是0，0，0，故值域?yàn)?

3、,3的同族函數(shù)共有3個(gè)答案C4(2012·安徽)下列函數(shù)中，不滿(mǎn)足f(2x)2f(x)的是 ()Af(x)|x| Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x解析因?yàn)閒(x)kx與f(x)k|x|均滿(mǎn)足f(2x)2f(x)，所以A，B，D滿(mǎn)足條件；對(duì)于C，若f(x)x1，則f(2x)2x12f(x)2x2.答案C二、填空題(每小題5分，共10分)5已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出，x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_(kāi)，滿(mǎn)足fg(x)>gf(x)的x的值是_解析g(1)3，fg(1)f(3)1，由表格可以發(fā)現(xiàn)g(2)2，f(2)3，f(g(2

4、)3，g(f(2)1.答案126函數(shù)y的值域?yàn)開(kāi)解析函數(shù)定義域?yàn)?，)，y，當(dāng)x1時(shí)是減函數(shù)，0<y.故函數(shù)的值域?yàn)?0，答案(0，三、解答題(共25分)7(12分)記f(x)lg(2x3)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)的定義域?yàn)榧螻，求：(1)集合M，N；(2)集合MN，MN.解(1)Mx|2x3>0，Nx|x3，或x<1(2)MNx|x3，MN.8(13分)二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，函數(shù)yf(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由f(0)1，可設(shè)f(x)ax2bx

5、1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由題意，得解得故f(x)x2x1.(2)由題意，得x2x1>2xm，即x23x1>m，對(duì)x1,1恒成立令g(x)x23x1，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m，又因?yàn)間(x)在1,1上遞減， 所以g(x)ming(1)1，故m<1.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿(mǎn)分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是 ()A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析a，b，c互不相等，不妨設(shè)

6、a<b<c，f(a)f(b)f(c)，由圖可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.f(a)f(b)，|lg a|lg b|，lg alg b，即lg alg a，ab1,10<abcc<12.故應(yīng)選C.答案C2定義兩種運(yùn)算：ab，ab，則函數(shù)f(x)的解析式為 ()Af(x)，x2,0)(0,2Bf(x)，x(，22，)Cf(x)，x(，22，)Df(x)，x2,0)(0,2解析2x，x2|x2|，f(x).注意到定義域：x2,0)(0,2，f(x)，x2,0)(0,2答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3設(shè)f(x)，則ff

7、ff(1)f(2)f(3)f(4)_.解析因?yàn)閒(x)，所以f，ff(x)0，所以ffff(1)f(2)f(3)f(4)f(1)0.答案04已知函數(shù)f(x)則滿(mǎn)足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范圍是_解析由題意有或解得1<x<0或0x<1，所求x的取值范圍為(1，1)答案(1，1)三、解答題(共25分)5(12分)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)f(x)ax，x1,3，其中aR，記函數(shù)g(x)的最大值與最小值的差為h(a)(1)求函數(shù)h(a)的解析式；(2)畫(huà)出函數(shù)yh(x)的圖象并指出h(x)的最小值解(1)由題意知g(x)當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)g(x)是1,3上的增

8、函數(shù)，此時(shí)g(x)maxg(3)23a，g(x)ming(1)1a，所以h(a)12a；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)g(x)是1,3上的減函數(shù)，此時(shí)g(x)ming(3)23a，g(x)maxg(1)1a，所以h(a)2a1；當(dāng)0a1時(shí)，若x1,2，則g(x)1ax，有g(shù)(2)g(x)g(1)；若x(2,3，則g(x)(1a)x1，有g(shù)(2)<g(x)g(3)，因此g(x)ming(2)12a，而g(3)g(1)(23a)(1a)12a，故當(dāng)0a時(shí)，g(x)maxg(3)23a，有h(a)1a；當(dāng)<a1時(shí)，g(x)maxg(1)1a，有h(a)a.綜上所述，h(a)(2)畫(huà)出yh(x)的圖象，如圖所示，數(shù)形結(jié)合可得h(x)minh.6(13分)(2012·江蘇)設(shè)集合Pn1,2，n，nN*.記f(n)為同時(shí)滿(mǎn)足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：APn；若xA，則2xA；若xPnA，則2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)解(1)當(dāng)n4時(shí)，符合條件的集合A為：2，1,4，2,3，1,3,4，故f(4)4.(2)任取偶數(shù)xPn，將x除以2，若商仍為偶數(shù)，再除以2，經(jīng)過(guò)k次以后，商必為奇數(shù)，此