中考數學試卷1（含答案解析）

1、中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1（3分）（2019武威）下列四個幾何體中，是三棱柱的為ABCD2（3分）（2019武威）如圖，數軸的單位長度為1，如果點表示的數是，那么點表示的數是A0B1C2D33（3分）（2019武威）下列整數中，與最接近的整數是A3B4C5D64（3分）（2019武威）華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數據0.000000007用科學記數法表示為ABCD5（3分）（2019武威）如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于A平移變換B相似變換C旋轉變換D對稱變換6（3分）（2019武威）如

2、圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是ABCD7（3分）（2019武威）不等式的解集是ABCD8（3分）（2019武威）下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤ABCD9（3分）（2019武威）如圖，點，在圓上，若弦的長度等于圓半徑的倍，則的度數是ABCD10（3分）（2019武威）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動設點的運動路程為，的面積為，與的函數關系圖象如圖所示，則邊的長為A3B4C5D6二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11（4分）（2019武威）中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥

3、”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點12（4分）（2019武威）一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據：實驗者德摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數61404040100003600080640出現“正面朝上”的次數3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為（精確到13（4分）（2019武威）因式分解： 14（4分）（2019武威）關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的取值為15（4分）（2019武威）將二次函數化成的形式為16（4分）（2

4、019武威）把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于17（4分）（2019武威）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰中，則它的特征值18（4分）（2019武威）已知一列數，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數是三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（6分）（2019武威）計算：20（6分）（2019武威）小甘到文具超市去買文具請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？21（8分）（2019武威）已知：在中，（1）求作：的外

5、接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則22（8分）（2019武威）如圖是圖是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的可以繞點上下調節(jié)一定的角度使用發(fā)現：當與水平線所成的角為時，臺燈光線最佳現測得點到桌面的距離為請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數據：取23（10分）（2019武威）2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會” 于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：“解密世園會”、 “愛我家，愛園藝”、 “園藝小清新之旅”和“快速

6、車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（8分）（2019武威）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動為了解七、八年級學生（七、八年級各有600名學生）的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，8

7、0，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數據：七年級01071八年級10072分析數據：平均數眾數中位數七年級7875八年級7880.5應用數據：（1）由上表填空：，（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？（3）你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由25（10分）（2019武威）如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第一象限交于，兩點（1）求反

8、比例函數和一次函數的表達式；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，在第一象限內交一次函數的圖象于點，交反比例函數上的圖象于點若，結合函數圖象直接寫出的取值范圍26（10分）（2019武威）如圖，在中，點在邊上，經過點和點且與邊相交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑27（10分）（2019武威）閱讀下面的例題及點撥，并解決問題：例題：如圖，在等邊中，是邊上一點（不含端點，是的外角的平分線上一點，且求證：點撥：如圖，作，與的延長線相交于點，得等邊，連接易證：，可得，；又，則，可得；由，進一步可得，又因為，所以，即：問題：如圖，在正方形中，是邊上一點（不含端點，是正方形的外角的平分線上一點，

9、且求證：28（12分）（2019武威）如圖，拋物線交軸于，兩點，與軸交于點，連接，點是第一象限內拋物線上的一個動點，點的橫坐標為（1）求此拋物線的表達式；（2）過點作軸，垂足為點，交于點試探究點在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以，為頂點的三角形是等腰三角形若存在，請求出此時點的坐標，若不存在，請說明理由；（3）過點作，垂足為點請用含的代數式表示線段的長，并求出當為何值時有最大值，最大值是多少？中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項1（3分）下列四個幾何體中，是三棱柱的為ABCD【考點】：認識立體圖形【分析】分別判斷各個幾何體

10、的形狀，然后確定正確的選項即可【解答】解：、該幾何體為四棱柱，不符合題意；、該幾何體為四棱錐，不符合題意；、該幾何體為三棱柱，符合題意；、該幾何體為圓柱，不符合題意故選：2（3分）如圖，數軸的單位長度為1，如果點表示的數是，那么點表示的數是A0B1C2D3【考點】13：數軸【分析】直接利用數軸結合，點位置進而得出答案【解答】解：數軸的單位長度為1，如果點表示的數是，點表示的數是：3故選：3（3分）下列整數中，與最接近的整數是A3B4C5D6【考點】：估算無理數的大小【分析】由于，于是，10與9的距離小于16與10的距離，可得答案【解答】解：，10與9的距離小于16與10的距離，與最接近的是3故

11、選：4（3分）華為手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米數據0.000000007用科學記數法表示為ABCD【考點】：科學記數法表示較小的數【分析】由科學記數法知；【解答】解：；故選：5（3分）如圖，將圖形用放大鏡放大，應該屬于A平移變換B相似變換C旋轉變換D對稱變換【考點】：幾何變換的類型【分析】根據放大鏡成像的特點，結合各變換的特點即可得出答案【解答】解：根據相似圖形的定義知，用放大鏡將圖形放大，屬于圖形的形狀相同，大小不相同，所以屬于相似變換故選：6（3分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內角和是ABCD【考點】：多邊形內角與外角【分析】根據多邊形內角和公

12、式即可求出結果【解答】解：黑色正五邊形的內角和為：，故選：7（3分）不等式的解集是ABCD【考點】：解一元一次不等式【分析】先去括號，然后移項、合并同類項，再系數化為1即可【解答】解：去括號，得，移項，合并得系數化為1，得；故選：8（3分）下面的計算過程中，從哪一步開始出現錯誤ABCD【考點】：分式的加減法【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案【解答】解：故從第步開始出現錯誤故選：9（3分）如圖，點，在圓上，若弦的長度等于圓半徑的倍，則的度數是ABCD【考點】：圓周角定理【分析】設圓心為0，連接、，如圖，先證明為等腰直角三角形得到，然后根據圓周角定理確定的度數【解答】解：設圓心為，連接

13、、，如圖，弦的長度等于圓半徑的倍，即，為等腰直角三角形，故選：10（3分）如圖，在矩形中，對角線，相交于點，動點由點出發(fā)，沿向點運動設點的運動路程為，的面積為，與的函數關系圖象如圖所示，則邊的長為A3B4C5D6【考點】：動點問題的函數圖象【分析】當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，結合圖象可得面積最大為3，得到與的積為12；當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合圖象可知點運動路徑長為7，得到與的和為7，構造關于的一元二方程可求解【解答】解：當點在上運動時，面積逐漸增大，當點到達點時，面積最大為3，即當點在上運動時，面積逐漸減小，當點到達點時，面積為0，此時結合

14、圖象可知點運動路徑長為7，則，代入，得，解得或3，因為，即，所以，故選：二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.11（4分）中國象棋是中華名族的文化瑰寶，因趣味性強，深受大眾喜愛如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使“帥”位于點，“馬”位于點，則“兵”位于點【考點】：坐標確定位置【分析】直接利用“帥”位于點，可得原點的位置，進而得出“兵”的坐標【解答】解：如圖所示：可得原點位置，則“兵”位于故答案為：12（4分）一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證下表是幾位科學家“擲硬幣”的實驗數據：實驗者德摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數61404040100003600080

15、640出現“正面朝上”的次數3109204849791803139699頻率0.5060.5070.4980.5010.492請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5（精確到【考點】：頻數（率分布表；：利用頻率估計概率【分析】由于表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬幣出現“正面朝上”的概率【解答】解：因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.5左右波動，所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.5故答案為0.513（4分）因式分解：【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：，

16、14（4分）關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的取值為4【考點】：根的判別式【分析】要使方程有兩個相等的實數根，即，則利用根的判別式即可求得一次項的系數【解答】解：由題意，得故答案為415（4分）將二次函數化成的形式為【考點】：二次函數的三種形式；：二次函數的性質【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：，所以，故答案為：16（4分）把半徑為1的圓分割成四段相等的弧，再將這四段弧依次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星圖形的面積等于【考點】：扇形面積的計算；：圖形的剪拼【分析】恒星的面積邊長為2的正方形面積半徑為1的圓的面積，依此列式計算即可【解答】解：如圖：新的正方形的邊長為，恒星

17、的面積故答案為17（4分）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數的比值稱為這個等腰三角形的“特征值”若等腰中，則它的特征值或【考點】：等腰三角形的性質【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數從而可求解【解答】解：當為頂角時，等腰三角形兩底角的度數為：特征值當為底角時，頂角的度數為：特征值綜上所述，特征值為或故答案為或18（4分）已知一列數，按照這個規(guī)律寫下去，第9個數是【考點】37：規(guī)律型：數字的變化類【分析】由題意得出從第3個數開始，每個數均為前兩個數的和，從而得出答案【解答】解：由題意知第7個數是，第8個數是，第9個數是，故答案為：三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分

18、解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟19（6分）計算：【考點】：零指數冪；：實數的運算；：特殊角的三角函數值【分析】先根據乘方的計算法則、絕對值的性質、零指數冪及特殊角的三角函數值分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可【解答】解：，20（6分）小甘到文具超市去買文具請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？【考點】：二元一次方程組的應用【分析】根據對話分別利用總錢數得出等式求出答案【解答】解：設中性筆和筆記本的單價分別是元、元，根據題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元21（8分）已知：在中，（1）求作：的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，

19、保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，則【考點】：等腰三角形的性質；：三角形的外接圓與外心；：作圖復雜作圖【分析】（1）作線段，的垂直平分線，兩線交于點，以為圓心，為半徑作，即為所求（2）在中，利用勾股定理求出即可解決問題【解答】解：（1）如圖即為所求（2）設線段的垂直平分線交于點由題意，在中，故答案為22（8分）如圖是圖是其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計），其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的可以繞點上下調節(jié)一定的角度使用發(fā)現：當與水平線所成的角為時，臺燈光線最佳現測得點到桌面的距離為請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？（參考數據：取【考點】：解直角三角形的應用【分析

20、】如圖，作于，于，于解直角三角形求出即可判斷【解答】解：如圖，作于，于，于，四邊形是矩形，在中，在中，此時臺燈光線為最佳23（10分）2019年中國北京世界園藝博覽會（以下簡稱“世園會” 于4月29日至10月7日在北京延慶區(qū)舉行世園會為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的趣玩路線，分別是：“解密世園會”、 “愛我家，愛園藝”、 “園藝小清新之旅”和“快速車覽之旅”李欣和張帆都計劃暑假去世園會，他們各自在這4條線路中任意選擇一條線路游覽，每條線路被選擇的可能性相同（1）李欣選擇線路“園藝小清新之旅”的概率是多少？（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率【考點】

21、：列表法與樹狀圖法【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）畫出樹狀圖，共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，由概率公式即可得出結果【解答】解：（1）在這四條線路任選一條，每條被選中的可能性相同，在四條線路中，李欣選擇線路“園藝小清新之旅”的概率是；（2）畫樹狀圖分析如下：共有16種等可能的結果，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的結果有4種，李欣和張帆恰好選擇同一線路游覽的概率為四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（8分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動為了解七、八年級學生（七、八年

22、級各有600名學生）的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績（百分制）進行分析，過程如下：收集數據：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理數據：七年級01071八年級10072分析數據：平均數眾數中位數七年級7875八年級7880.5應用數據：（1）由上表填空：11，（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？

23、（3）你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由【考點】：算術平均數；：中位數；：用樣本估計總體；：頻數（率分布表；：眾數【分析】（1）根據已知數據及中位數和眾數的概念求解可得；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，合理均可【解答】解：（1）由題意知，將七年級成績重新排列為：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位數，八年級成績的眾數，故答案為：11，10，78，81；（2）估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有（人；（3）八年級的總體水平較好，七、

24、八年級的平均成績相等，而八年級的中位數大于七年級的中位數，八年級得分高的人數相對較多，八年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好（答案不唯一，合理即可）25（10分）如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第一象限交于，兩點（1）求反比例函數和一次函數的表達式；（2）已知點，過點作平行于軸的直線，在第一象限內交一次函數的圖象于點，交反比例函數上的圖象于點若，結合函數圖象直接寫出的取值范圍【考點】：反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）根據圖象可解【解答】解：（1）反比例函數的圖象與一次函數的圖象在第一象限交于，兩點，反比例函數和一次函數的表達式分別為，；（2）由圖象可得：當時，26（10分）如圖，在中，點在邊上，經過點和點且與邊相交于點（1）求證：是的切線；（2）若，求的半徑【考點】：等腰三角形的性質；：切線的判定與性質【分析】（1）連接，根據等腰三角形的性質得到，求得，根據三角形的內角和得到，于是得到是的切線；（2）連接，推出是等邊三角形，得到，求得，得到，于是得到結論【解答】（1）證明：連接，是的切線；（2）解：連接，是等