2017動(dòng)力實(shí)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)線性規(guī)劃靈敏度分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告模板(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)名稱 線性規(guī)劃問題建模和靈敏度分析 班級(jí)學(xué)號(hào)姓名序號(hào)任課教師實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中心評(píng)分一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 掌握線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型；2、 掌握用lingo求解線性規(guī)劃問題，能夠讀懂求解結(jié)果；3、 掌握用lingo對(duì)線性規(guī)劃問題進(jìn)行靈敏度分析，能夠看懂分析報(bào)告；4、 借助lingo解決實(shí)際問題。二、實(shí)驗(yàn)要求和結(jié)果1、建立線性規(guī)劃模型并用lingo求解。（1）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品需耗種礦石、種礦石、煤；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品需耗種礦石、種礦石、煤。每甲種產(chǎn)品的利潤是元，每乙種產(chǎn)品的利潤是元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗種礦

2、石不超過、種礦石不超過、煤不超過。甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤總額達(dá)到最大？解：決策變量：設(shè)此工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品x1噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x2噸。目標(biāo)函數(shù)：利潤最大為（600x1+1000x2）元。綜上可得線性規(guī)劃模型：model:max=600*x1+1000*x2; A10*x1+4*x2<300; B5*x1+4*x2<200; C4*x1+9*x2<360; end利用lingo求解得：所以當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品12.41379t，乙產(chǎn)品34.48276t時(shí)，可以獲得最大利潤41931.03元。（2）設(shè)有A1，A2兩個(gè)香蕉基地，產(chǎn)量分別為60噸和80噸，聯(lián)合供應(yīng)B1，B2，B3三個(gè)

3、銷地的銷售量經(jīng)預(yù)測分別為50噸、50噸和40噸。兩個(gè)產(chǎn)地到三個(gè)銷地的單位運(yùn)價(jià)如下表所示：表1（單位運(yùn)費(fèi)：元/噸）問每個(gè)產(chǎn)地向每個(gè)銷地各發(fā)貨多少，才能使總的運(yùn)費(fèi)最少？解：決策變量：設(shè)A1基地向B1銷地的發(fā)貨量為X1噸，A1基地向B2銷地的發(fā)貨量為X2噸，A1基地向B3銷地的發(fā)貨量為X3噸，A2基地向B1銷地的發(fā)貨量為X4噸，A2基地先B2銷地的發(fā)貨量為X5噸，A2基地向B3銷地的發(fā)貨量為X6噸。目標(biāo)函數(shù)：min=600x1+300x2+400x3+400x4+700x4+300x6.綜上可得線性規(guī)劃模型：model: min=600*x1+300*x2+400*x3+400*x4+700*x5+

4、300*x6; B1x1+x4>50; B2x2+x5>50; B3x3+x6>40; A1x1+x2+x3>60; A2x4+x5+x6>80;x1+x2+x3+x4+x5+x6>140;end利用lingo求解得所以A1基地向B1,B2,B3銷售地分別發(fā)貨0噸，50噸，10噸；A2基地向B1,B2,B3銷售地分別發(fā)貨50噸，0噸，30噸，才能使總的運(yùn)費(fèi)最小為4800元。2、綜合題，建立模型并借助lingo求解和分析。某工廠用甲，乙兩種原料生產(chǎn)A,B,C,D 四種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的利潤、現(xiàn)有原料數(shù)量及每種產(chǎn)品消耗原料定額如下表：每萬件產(chǎn)品所耗原料（千克）AB

5、CD現(xiàn)有原料（千克）甲3210418乙0022.53每萬件產(chǎn)品利潤（萬元）985019問題：（1）怎樣組織生產(chǎn)才能使總利潤最大？（2）如果產(chǎn)品A的利潤有波動(dòng)，波動(dòng)范圍應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)，才能使得原生產(chǎn)計(jì)劃不變？（3）若原料甲的數(shù)量發(fā)生變化，在什么范圍內(nèi)變化時(shí)才能使得原生產(chǎn)計(jì)劃不變？（4）若工廠引進(jìn)新產(chǎn)品E， 已知生產(chǎn)1萬件E消耗原料甲3千克，材料乙1千克，問E的利潤為至少為多少時(shí)，投資才有利？（提示：利用差額成本分析?。┮螅航⑾鄳?yīng)的數(shù)學(xué)模型，用Lingo進(jìn)行分析。（1）答：決策變量：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x1萬件，生產(chǎn)B產(chǎn)品x2萬件，生產(chǎn)C產(chǎn)品x3萬件，生產(chǎn)D產(chǎn)品x4萬件。目標(biāo)函數(shù)：max=9x1+

6、8x2+50x3+19x4.綜上可得線性規(guī)劃模型：model:max=9*x1+8*x2+50*x3+19*x4;jia3*x1+2*x2+10*x3+4*x4<18; yi2*x3+2.5*x4<3; end 利用lingo求解得： 所以當(dāng)生產(chǎn)A,B,C,D產(chǎn)品分別為0萬件，1.5萬件，1.5萬件，0萬件時(shí)，使總利潤最大。（2）答：利用lingo進(jìn)行分析得：由上表得當(dāng)A產(chǎn)品增加0,3萬件或減少到0件的時(shí)候，生產(chǎn)計(jì)劃不變。（3） 答：由（2）中l(wèi)ingo分析表得甲原料減少0,3千克或增加0,千克的時(shí)候，生產(chǎn)計(jì)劃不變。（4） 答：假設(shè)E產(chǎn)品的利潤為1萬元/千克決策變量：在（1）的基礎(chǔ)

7、上新增決策變量：生產(chǎn)E產(chǎn)品x5千克.目標(biāo)函數(shù)：max=9x1+8x2+50x3+19x4+x5.綜上可得新線性規(guī)劃模型為：model:max=9*x1+8*x2+50*x3+19*x4+x5;jia3*x1+2*x2+10*x3+4*x4+3*x5<18; yi2*x3+2.5*x4+x5<3; end利用lingo求解得：因?yàn)闆Q策變量x5的差額成本為16，說明在E的利潤為1萬元的情況下，每多生產(chǎn)1千克E產(chǎn)品要虧損16萬元。所以E的利潤為至少為17萬元，投資才有利。三、思考題解答1、簡述什么是線性規(guī)劃問題的緊約束？答：一般稱資源剩余為0的約束為緊約束，此時(shí)系統(tǒng)已達(dá)最優(yōu)狀態(tài)，所以只有全部約束條件都成為緊約束時(shí)，這樣才能充分發(fā)揮生產(chǎn)能力和資源潛力，同時(shí)又沒有閑置的資源造成不必要的浪費(fèi)。2、簡述影子價(jià)格及其意義？答：影子價(jià)格是運(yùn)籌學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)重要概念，是數(shù)學(xué)規(guī)劃成功用于處理經(jīng)濟(jì)問題的重要標(biāo)志之一。其經(jīng)濟(jì)解釋為，對(duì)某種資源在實(shí)現(xiàn)最大利潤時(shí)的一種“價(jià)格估計(jì)”，當(dāng)其