探索勾股定理

1、孟津縣平樂鎮(zhèn)初級中學(xué)孟津縣平樂鎮(zhèn)初級中學(xué) 宋宏修宋宏修數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有思考：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？何關(guān)系嗎？發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn): : 等腰直角三角形兩直角邊上的小正方形面積等腰直角三角形兩直角邊上的小正方形面積之和，等于斜邊上的正方形面積之和，等于斜邊上的正方形面積探究一ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4 A的面積的面積（單位面積）（單位面積）B的面積的面積(單位面積）單位面積） C的面積的面積(單位面積）單位面積）圖圖1-3圖圖1-4169254913觀察表中的數(shù)據(jù)，觀察表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)

2、現(xiàn)？S SA A+S+SB B=S=Sc c兩條直角邊上的正方形面兩條直角邊上的正方形面積之和等于積之和等于 斜邊上的正方斜邊上的正方形的面積形的面積ABC圖圖1-3ABC圖圖1-4cS正方形25144 3 12 （單位面積）（單位面積）幻燈片 7ABC圖圖3-1ABC圖圖3-2253421472CS（單位面積）（單位面積）A AB BC Ca ac cb b猜想猜想: :直角三角形的兩直角邊直角三角形的兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之之間的關(guān)系？間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 用四個全等的直角三角形不加覆蓋拼成一個圖。利用用四個全等的直角三角形不加覆蓋拼成一個圖。利用所所

3、拼圖證明拼圖證明a+b =caabcabcabcbc探究三aCaCCaCba+b =c 2ab+（b-2ab+a）=c S大正方形大正方形= ab4+(b-a)12S大正方形大正方形= cabcabcS梯形ABCD=12a+b 2=12(a2+2ab+b2)又 S梯形ABCD=SAED+SEBC+SCED=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)2=a2+b2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理在西方又稱畢達在西方又稱畢達哥拉斯定理哥拉斯定理推理

4、格式推理格式在在RtABC中中, C=90222abcc2 = a2 + b2abcABCBABC2.2.8181144144625625576576144144169169求下列圖中未知的正方形的面積求下列圖中未知的正方形的面積趣味搶答比一比趣味搶答比一比2252549512cb106941a應(yīng)用定理練一練應(yīng)用定理練一練3.求各圖中直角三角形的未知邊的長度。求各圖中直角三角形的未知邊的長度。4. 4.如圖，大風(fēng)將一根木制如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后下，十分危急。接警后“119”119”迅速趕到現(xiàn)場，并迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折

5、斷。決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警現(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？多少米嗎？9m24m?開動腦筋想一想開動腦筋想一想5.5.如果一個直角三角形的兩條邊長分別是如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3 3厘米和厘米和4 4厘米，那么它的第三邊的長是厘米，那么它的第三邊的長是多少？這個三角形的周長是多少厘米？多少？這個三角形的周長是多少厘米？勇者闖關(guān)試一試勇者闖關(guān)試一試談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！ 第2題圖1RtRt ABCABC的兩條直角邊的兩條直角邊a=3, b=4a=3, b=4，則斜邊，則斜

6、邊c=c= . .2 2已知：如圖在已知：如圖在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ABCABC的各邊分別為的各邊分別為3，4，5，在，在ABCABC外作三個正方形，則這三個正方形的面積之外作三個正方形，則這三個正方形的面積之和為和為 ，3. 有一個邊長為有一個邊長為1米正方形的洞口，想用一個圓形蓋米正方形的洞口，想用一個圓形蓋去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為去蓋住這個洞口，則圓形蓋半徑至少為 米米 4.長方形的一邊長是長方形的一邊長是5，對角線是，對角線是13，則另一條邊，則另一條邊 是是 .5.如圖，一個如圖，一個3m長的梯子長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻斜靠在一豎直的墻AO上上,這時這時AO的距離為的距離為2.5m,如果梯子的頂端如果梯子的頂端A沿墻下滑沿墻下滑0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B也外移也外移0.5m嗎嗎? 課余時間請同學(xué)們收課余時間請同學(xué)們收集有關(guān)勾股定理的歷史資集有關(guān)勾股定理的歷史資料和證明方法，可以同伴料和證明方法，可以同伴互助或者小組交流哦互助或者小組交流哦! ! 要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的思維去解讀世界的習(xí)慣。 只有不斷的思考，才會有新的發(fā)