第一章 三角形的初步認識單元測試卷(二)及答案

1、第一章三角形的初步認識單元測試卷(二)(本試卷共三大題，26個小題 試卷分值：150分 考試時間：120分鐘)姓名： 班級： 得分： 一、填空題（本題有10個小題，每小題4分，共40分）1三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是( )A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形2已知三角形三邊的長分別為4、5、x，則x不可能是（ ）A3 B5 C7 D93如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90°EADB50°C (第3題) (第4題) (第5題)4如

2、圖，已知，則的度數(shù)為（ ）A30° B32.5° C35° D37.5°5如圖，已知ABCD,A=50°，C=E，則C=（ ）A20° B25° C30° D40°6到ABC的三個頂點距離相等的點是ABC的( )A三條中線的交點 B三條角平分線的交點C三條高的交點 D三條邊的垂直平分線的交點7如圖,ABC中，A=90°，點D在AC邊上，DEBC，如果1=145°，那么B的度數(shù)為（ ）A35° B25° C 45° D55° (第7題) (第8題)

3、 (第9題)8如圖所示,在ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AFBCF,則圖中全等三角形的對數(shù)為( )A.1 B2 C3 D49如圖，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45° B54° C40° D50°10已知如圖DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE、AF交于點O?，F(xiàn)有以下結(jié)論：DEBC；OD=BC；AO=FO；。其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4 (第10題) (第12題) (第14題)二、認真填一填 (本題有8個

4、小題, 每小題4分, 共32分)11若三角形的兩邊長分別為3、4，且周長為整數(shù)，這樣的三角形共有 個.12如圖，ABDCBD，若A=80°，ABC=70°，則ADC的度數(shù)為 13在ABC中，點D是AB邊的中點，點E是AC邊的中點，連接DE，若BC=4，則DE= 14如圖，為估計池塘兩岸邊A,B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別去OA、OB的中點M，N，測的MN=32 m，則A，B兩點間的距離是 _m.15如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF= (第15題) (第16題) (第17題)16如圖，將ABC沿它的中位線MN折

5、疊后，點A落在點A處，若A=28°，B=130°，則ANC= 17如圖，ABC中，1+2+3=_度，4+5+6=_度18如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點A2、B2，使B1B2=B1A2，連接A2B2按此規(guī)律下去，記A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=n，則（1）1= , （2）n= .三、解答題(本題有8個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟)19（6分）已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求證：BC=DE20（8分）（1）三角形

6、內(nèi)角和等于 （2）請證明以上命題21（8分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=30°，AD平分CAB（1）求CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE22（10分）如圖，在ABC中，已知B=C（1）尺規(guī)作圖：作底角ABC的平分線BD，交AC于點D（作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）；（2）猜想：“若A=36°，則ABD和BDC都是等腰三角形”。請你通過計算說明猜想是否成立ABC23（10分）已知：如圖，在ABC、ADE中，BACDAE90°，ABAC，ADAE，點C、D、E三點在同一直線上，連結(jié)BD.ABCDE求證：(1)BAD

7、CAE； (2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.24（10分）（2014年浙江杭州卷數(shù)學(xué)試題）在ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段.25（12分）問題：如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=800，則BEC= ；若A=n0，則BEC= 探究：（1）如圖2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n0，則BEC= ；（2）如圖3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n0，則BEC= ；（3）如圖4，在ABC中，BE平分外角CBM，C

8、E平分外角BCN若A=n0，則BEC= 26（14分）【問題提出】學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，對B進行分類，可分為“B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究【深入探究】第一種情況：當(dāng)B是直角時，ABCDEF（1）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90°，根據(jù) ，可以知道RtABCRtDEF第二種情況：當(dāng)

9、B是鈍角時，ABCDEF（2）如圖，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是鈍角，求證：ABCDEF第三種情況：當(dāng)B是銳角時，ABC和DEF不一定全等（3）在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）B還要滿足什么條件，就可以使ABCDEF？請直接寫出結(jié)論：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是銳角，若 ，則ABCDEF參考答案一、填空題（本題有10個小題，每小題4分，共40分）1三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是( )A鈍

10、角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D等腰三角形【答案】B【解析】試題分析：三角形三個內(nèi)角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案:設(shè)三角形的三個角分別為：a°、b°、c°，則由題意得：，這個三角形是直角三角形故選B考點：三角形內(nèi)角和定理2已知三角形三邊的長分別為4、5、x，則x不可能是（ ）A3 B5 C7 D9【答案】 D 【解析】試題分析：根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，先求出x的取值范圍，再根據(jù)取值范圍選擇：5+4=9，54=1，1x9故選D考點：三角形的三邊關(guān)系3如圖，已知AB=A

11、D，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90°【答案】C.【解析】試題分析：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定ABCADC，故A選項不符合題意；B、添加BAC=DAC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故B選項不符合題意；C、添加BCA=DCA時，不能判定ABCADC，故C選項符合題意；D、添加B=D=90°，根據(jù)HL，能判定ABCADC，故D選項不符合題意；故選C.考點：全等三角形的判定4如圖，已知，則的度數(shù)為（ ）A30° B32.5° C35° D37.5&

12、#176;【答案】C【解析】試題分析：如圖：ABCD C=BOE=65°(兩直線平行，同位角相等)，BOE=A+E（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.）EADB50°CA=BOEE=65°30°=35°故選C考點：1、平行線的性質(zhì)；2、三角形的外角性質(zhì).5如圖，已知ABCD,A=50°，C=E，則C=（ ）A20° B25° C30° D40°【答案】B.【解析】試題分析：如圖：ABCD1=A=50°而1=C+E又C=EC=25°故選B.考點：1.平行線的性質(zhì)；2

13、.三角形的內(nèi)角與外角.6到ABC的三個頂點距離相等的點是ABC的( )A三條中線的交點 B三條角平分線的交點C三條高的交點 D三條邊的垂直平分線的交點【答案】D.【解析】試題分析：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形的三邊垂直平分線的交點，故選D考點：線段垂直平分線的性質(zhì)7如圖,ABC中，A=90°，點D在AC邊上，DEBC，如果1=145°，那么B的度數(shù)為（ ）A35° B25° C 45° D55° 【答案】D【解析】試題分析：先根據(jù)平角的定義求出EDC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出B的度數(shù)：

14、1=145°，EDC=180°145°=35°.DEBC，C=EDC=35°.ABC中，A=90°，C=35°，B=180°90°35°=55°故選D考點：1.平行線的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)8如圖所示,在ABC中,AB=AC,D、E在BC上,BD=CE,AFBCF,則圖中全等三角形的對數(shù)為( )A.1 B2 C3 D4【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)AB=AC，得B=C，再由BD=CE，得ABDACE，進一步推得ABEACD：AB=AC，B=C，又BD=CE，ABDACE（SAS）

15、.AD=AE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），AEB=ADC.ABEACD（AAS）從而有ABFACF；ADFAEF. 故選D考點：1.全等三角形的判定；2.等腰三角形的性質(zhì)9如圖，在ABC中，B=46°，C=54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（ ）A45° B54° C40° D50°【答案】C.【解析】試題分析：解：B=46°，C=54°，BAC=180°BC=180°46°54°=80°，AD平分BAC，BAD=BAC=

16、15;80°=40°，DEAB，ADE=BAD=40°故選C考點：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.10已知如圖DE是ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE、AF交于點O。現(xiàn)有以下結(jié)論：DEBC；OD=BC；AO=FO；。其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C.二、認真填一填 (本題有8個小題, 每小題4分, 共32分)11若三角形的兩邊長分別為3、4，且周長為整數(shù)，這樣的三角形共有 個.【答案】5.【解析】試題分析：先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊長的取值范圍，再根據(jù)周長是整數(shù)來確定三角形的個數(shù)。試題解析：設(shè)第三邊的長為x，則43x4+3，

17、所以1x7x為整數(shù)，x可取2，3，4，5，6所以這樣的三角形共有5個.考點：三角形三邊關(guān)系.12如圖，ABDCBD，若A=80°，ABC=70°，則ADC的度數(shù)為 【答案】130°【解析】試題分析：ABDCBD，C=A=80°，ADC=360°AABCC=360°80°70°80°=130°故答案為：130°考點：全等三角形的性質(zhì)13在ABC中，點D是AB邊的中點，點E是AC邊的中點，連接DE，若BC=4，則DE= 【答案】2【解析】試題分析：點D是AB邊的中點，點E是AC邊的中點，D

18、E是ABC的中位線，DE=BC=×4=2故答案是2考點：三角形中位線定理14如圖，為估計池塘兩岸邊A,B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別去OA、OB的中點M，N，測的MN=32 m，則A，B兩點間的距離是 _m.【答案】64.【解析】試題分析：點M，N是OA、OB的中點，MN是AOB的中位線.MN=32 m， AB=2MN=64 m.考點：三角形中位線定理.15如圖，點B、E、C、F在一條直線上，ABDE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF= 【答案】6.【解析】試題分析：根據(jù)題中條件由SAS可得ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=DF=6試題解析: ABDE，

19、B=DEFBE=CF，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），AC=DF=6考點：全等三角形的判定與性質(zhì)16如圖，將ABC沿它的中位線MN折疊后，點A落在點A處，若A=28°，B=130°，則ANC= 【答案】136°【解析】試題分析：先利用內(nèi)角和定理求C，根據(jù)三角形的中位線定理可知MNBC，由平行線的性質(zhì)可求ANM、CNM，再利用角的和差關(guān)系求ANC試題解析：已知A=28°，B=130°，由三角形的內(nèi)角和定理可知，C=180°AB=22°，MN是三角形的中位線，MNBC，ANM=C=22°，CNM

20、=180°C=158°，ANC=CNMANM=158°22°=136°考點：翻折變換（折疊問題）.17如圖，ABC中，1+2+3=_度，4+5+6=_度【答案】180，360【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和與三角形外角和定理即可填空試題解析：1+2+3=180度，4+5+6=360度考點：1三角形內(nèi)角和；2三角形外角和18如圖，已知AOB=，在射線OA、OB上分別取點OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1、B1B上分別取點A2、B2，使B1B2=B1A2，連接A2B2按此規(guī)律下去，記A2B1B2=1，A3B2B3=2，An+1BnBn+1=

21、n，則（1）1= , （2）n= .【答案】（1）；（2）三、解答題(本題有8個小題，共78分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟)19（6分）已知：如圖，點A，D，C在同一直線上，ABEC，AC=CE，B=EDC 求證：BC=DE【答案】證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)由兩個角和其中一角的對邊相等的兩個三角形全等證明ABCCDE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BC=DEABEC，A=DCE，在ABC和CDE中，BEDC，ADCE，ACCE，ABCCDE（AAS）.BC=DE考點：全等三角形的判定和性質(zhì)20（8分）（1）三角形內(nèi)角和等于 （2）請證明以上命題【答案】（1）180°；（

22、2）證明見解析【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論即可；（2）畫出ABC，過點C作CFAB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=A，B+BCF=180°，再通過等量代換即可得出結(jié)論試題解析：（1）三角形內(nèi)角和等于180°故答案為：180°；（2）已知：如圖所示的ABC，求證：A+B+C=180°證明：過點C作CFAB，CFAB，2=A，B+BCF=180°，1+2=BCF，B+1+2=180°，B+1+A=180°，即三角形內(nèi)角和等于180°考點：1.三角形內(nèi)角和定理2.平行線的性質(zhì)21（8分）如圖，在R

23、tABC中，ACB=90°，B=30°，AD平分CAB（1）求CAD的度數(shù)；（2）延長AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE【答案】（1）30°；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用“直角三角形的兩個銳角互余”性質(zhì)和角平分的性質(zhì)進行解答.（2）由ASA證明ACDECD來推知DA=DE試題解析：解：（1）在RtABC中，ACB=90°，B=30°，CAB=60°又AD平分CAB，CAD=CAB=30°，即CAD=30°.（2）證明：ACD+ECD=180°，且ACD=90°，ECD=9

24、0°. ACD=ECD在ACD與ECD中，ACDECD（SAS）.DA=DE考點：1.直角三角形兩銳角的關(guān)系；2.全等三角形的判定與性質(zhì)22（10分）如圖，在ABC中，已知B=C（1）尺規(guī)作圖：作底角ABC的平分線BD，交AC于點D（作圖不寫作法，但保留作圖痕跡）；（2）猜想：“若A=36°，則ABD和BDC都是等腰三角形”。請你通過計算說明猜想是否成立ABC【答案】（1）作圖見解析；（2）理由見解析【解析】試題分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D（2）根

25、據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計算出ABC，C，CDB，ABD，DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊可證出結(jié)論試題解析：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）A=36°，ABC=C=（180°36°）÷2=72°，BD平分ABC，ABD=DBC=72°÷2=36°，CDB=180°36°72°=72°，A=ABD=36°，C=CDB=72°，AD=DB，BD=BC，ABD和BDC都是等腰三角形考點：1作圖復(fù)雜作圖；2等腰三角形的判定與性質(zhì)23（10分）已知：如

26、圖，在ABC、ADE中，BACDAE90°，ABAC，ADAE，點C、D、E三點在同一直線上，連結(jié)BD.求證：(1)BADCAE； (2)試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明.ABCDE【答案】（1）證明見解析；（2）BDCE【解析】試題分析：（1）要證BADCAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90°很易證得（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力要證BDCE，需證BDE=90°，需證ADB+ADE=90°可由直角三角形提供試題解析：（1）證明：BAC=DAE=90&#

27、176;BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BDCE證明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90°，E+ADE=90°ADB+ADE=90°即BDE=90°BD、CE特殊位置關(guān)系為BDCE考點：考點：全等三角形的判定與性質(zhì)24（10分）（2014年浙江杭州卷數(shù)學(xué)試題）在ABC中，AB=AC，點E,F分別在AB,AC上，AE=AF，BF與CE相交于點P，求證：PB=PC，并請直接寫出圖中其他相等的線段.【答案】證明見解析；BFCE，PFPE，BECF.【解

28、析】試題分析：應(yīng)用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到ABCACB，從而根據(jù)ASA證明ABFACE，由全等對應(yīng)邊相等的性質(zhì)得ABFACE，再由等腰三角形等角對等邊的判定證得結(jié)論.由全等和等量代換可得圖中其他相等的線段：BFCE，PFPE，BECF.試題解析：ABAC，ABCACB.又AEAF，AA，ABFACE（ASA）.ABFACE.PBCPCB. PBPC.相等的線段還有BFCE，PFPE，BECF.考點：1.等腰三角形的判定和性質(zhì)；2.全等三角形的判定和性質(zhì).25（12分）問題：如圖1，在ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB若A=800，則BEC= ；若A=n0，則BEC= 探究：（1）如

29、圖2，在ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB若A=n0，則BEC= ；（2）如圖3，在ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM若A=n0，則BEC= ；（3）如圖4，在ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN若A=n0，則BEC= 【答案】問題：130；探究：（1）；（2）；（3）.【解析】試題分析：問題：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可.探究：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三等分角的意義求解即可.（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用A與1表示出2，再利用E與1表示出2，然后整理即可得到BEC與E的關(guān)系.（3）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出EBC與ECB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解（2）如圖3，BE和CE分別是ABC和ACM的角平分線，1=ABC，2=ACM.又ACM是ABC的一外角，ACM=A+ABC.2=（A+ABC）=A+1.2是BEC的一外角，BEC=21=A+11=A=.（3）如圖4，EBC=（A+ACB），ECB=（A+ABC），BEC=180°EBCECB，=180°（A+