202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程章末總結(jié)課件新人教A版必修2VIP

1、章末總結(jié)章末總結(jié)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)知識(shí)辨析知識(shí)辨析判斷以下說法是否正確判斷以下說法是否正確( (請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填“或或“) )1.1.方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=r2表示圓表示圓.(.( ) )2.2.當(dāng)當(dāng)D2+E2-4F0D2+E2-4F0時(shí)時(shí), ,方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓表示圓.(.( ) )3.3.假設(shè)直線假設(shè)直線x-y+a=0 x-y+a=0與圓與圓x2+y2=ax2+y2=a相切相切, ,那么那么a=.(a=.( ) )4.4.直線直線y=kx-ky=kx-k與圓與圓x2+y2=2x2+

2、y2=2一定相交一定相交.(.( ) )5.5.假設(shè)圓假設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交相交, ,那那么兩圓方程聯(lián)立消去么兩圓方程聯(lián)立消去x2,y2x2,y2后得到的方程即為兩圓相交弦所在直線方后得到的方程即為兩圓相交弦所在直線方程程.(.( ) )6.6.點(diǎn)點(diǎn)A(1,2,3)A(1,2,3)關(guān)于關(guān)于z z軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2,-3).(A(1,2,-3).( ) )7.7.點(diǎn)點(diǎn)B(2,-3,-5)B(2,-3,-5)關(guān)于

3、坐標(biāo)平面關(guān)于坐標(biāo)平面xOyxOy的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為B(-2,3,-5).B(-2,3,-5).( ( ) )題型探究題型探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一圓的方程題型一圓的方程 典例典例1 (20211 (2021安徽宿州高二期末安徽宿州高二期末) )求適合以下條件的圓的方程求適合以下條件的圓的方程. .(1)(1)圓心在直線圓心在直線y=-4xy=-4x上上, ,且與直線且與直線l:x+y-1=0l:x+y-1=0相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)P(3,-2);P(3,-2);(2)(2)過三點(diǎn)過三點(diǎn)A(1,12),B(7,10),C(-9,2).A(1,12),B(7,10),C(-9,2).規(guī)律方法規(guī)

4、律方法用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟第一步第一步: :選擇圓的方程的某一形式選擇圓的方程的某一形式; ;第二步第二步: :由題意由題意, ,得得a,b,r(a,b,r(或或D,E,F)D,E,F)的方程的方程( (組組););第三步第三步: :解出解出a,b,r(a,b,r(或或D,E,F);D,E,F);第四步第四步: :代入圓的方程代入圓的方程. .在高考中單獨(dú)求圓的方程的情況不多在高考中單獨(dú)求圓的方程的情況不多, ,一般在考察直線與圓的位置關(guān)一般在考察直線與圓的位置關(guān)系中間接考察系中間接考察. .題型二直線與圓的位置關(guān)系題型二直線與圓的位置關(guān)系 典例典例

5、2 2 點(diǎn)點(diǎn)P(1,5),P(1,5),圓圓C:x2+y2-4x-4y+4=0.C:x2+y2-4x-4y+4=0.(1)(1)過點(diǎn)過點(diǎn)P P作圓的切線作圓的切線PT,TPT,T為切點(diǎn)為切點(diǎn), ,求線段求線段PTPT的長的長; ;規(guī)律方法規(guī)律方法(1)(1)確定直線與圓的位置關(guān)系可用幾何法確定直線與圓的位置關(guān)系可用幾何法, ,也可用代數(shù)法也可用代數(shù)法, ,但代數(shù)法計(jì)但代數(shù)法計(jì)算較為煩瑣算較為煩瑣, ,而幾何法的關(guān)鍵在于比較圓心到直線的距離與半徑的大而幾何法的關(guān)鍵在于比較圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系小關(guān)系. .同學(xué)們應(yīng)熟練掌握幾何法同學(xué)們應(yīng)熟練掌握幾何法. .(2)(2)求直線與圓相交形成的

6、弦長問題求直線與圓相交形成的弦長問題, ,一般不采用代數(shù)法一般不采用代數(shù)法, ,而是利用圓而是利用圓的幾何性質(zhì)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形的幾何性質(zhì)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形, ,利用數(shù)形結(jié)合求解利用數(shù)形結(jié)合求解. .題型三圓與圓的位置關(guān)系題型三圓與圓的位置關(guān)系 典例典例3 3 圓圓C1:x2+y2=1C1:x2+y2=1與圓與圓C2:(x-4)2+(y-4)2=R2(R0).C2:(x-4)2+(y-4)2=R2(R0).(1)R(1)R為何值時(shí)為何值時(shí), ,圓圓C1C1與圓與圓C2C2外切外切; ;規(guī)律方法規(guī)律方法兩圓相交常見問題的解法兩圓相交常見問題的解法(1)(1)假設(shè)兩圓相交假設(shè)兩圓相交, ,只要

7、只要x2,y2x2,y2的系數(shù)相等的系數(shù)相等, ,兩圓方程作差所得方程即兩圓方程作差所得方程即為兩圓公共弦所在直線方程為兩圓公共弦所在直線方程. .(2)(2)求兩圓公共弦長求兩圓公共弦長, ,利用兩圓方程組成的方程組求得兩圓交點(diǎn)的利用兩圓方程組成的方程組求得兩圓交點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo), ,再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解再利用兩點(diǎn)間的距離公式求解. .利用圓心到公共弦所在直線利用圓心到公共弦所在直線的距離及勾股定理求公共弦長的距離及勾股定理求公共弦長. .題型四與圓有關(guān)的最值問題題型四與圓有關(guān)的最值問題 典例典例4 (1)4 (1)設(shè)設(shè)P P是圓是圓(x-3)2+(y+1)2=4(x-3)2+(y+1)2

8、=4上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn),Q,Q是直線是直線x=-3x=-3上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn), ,那么那么|PQ|PQ|的最小值為的最小值為( () )(A)6(A)6(B)4(B)4(C)3(C)3(D)2(D)2(1)(1)解析解析: :如下圖如下圖, ,圓心圓心M(3,-1)M(3,-1)與定直線與定直線x=-3x=-3的最短距離為的最短距離為|MQ|=|MQ|=3-(-3)=6,3-(-3)=6,又圓的半徑長為又圓的半徑長為2,2,故所求最短距離為故所求最短距離為6-2=4.6-2=4.應(yīng)選應(yīng)選B.B.(3)(3)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x,yx,y滿足方程滿足方程(x-3)2+(y-3)2=6,(x-3)2+(y-3)

9、2=6,求求x+yx+y的最大值和最小值的最大值和最小值. .規(guī)律方法規(guī)律方法與圓有關(guān)的最值問題是本章中的一個(gè)難點(diǎn)與圓有關(guān)的最值問題是本章中的一個(gè)難點(diǎn), ,常見的類型包括以下幾種常見的類型包括以下幾種: :(1)(1)求圓求圓O O上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)上一點(diǎn)到圓外一點(diǎn)P P的最大、最小距離的最大、最小距離: :dmax=|OP|+r,dmin=|OP|-r;dmax=|OP|+r,dmin=|OP|-r;(2)(2)求圓上的點(diǎn)到與圓相離的某條直線的最大、最小距離求圓上的點(diǎn)到與圓相離的某條直線的最大、最小距離: :設(shè)圓心到直線的距離為設(shè)圓心到直線的距離為m,m,那么那么dmax=m+r,dmin=|

10、m-r|;dmax=m+r,dmin=|m-r|;題型五易錯(cuò)辨析題型五易錯(cuò)辨析 典例典例55 求半徑長為求半徑長為4,4,與圓與圓C:xC:x2 2+y+y2 2-4x-2y-4=0-4x-2y-4=0相切相切, ,且和直線且和直線y=0y=0相切的圓的相切的圓的方程方程. .糾錯(cuò)糾錯(cuò): :上述錯(cuò)解只考慮了圓心在直線上述錯(cuò)解只考慮了圓心在直線y=0y=0上方的情形上方的情形, ,而漏掉了圓心在直線而漏掉了圓心在直線y=0y=0下方的下方的情形情形, ,另外錯(cuò)解沒有考慮兩圓內(nèi)切的情況另外錯(cuò)解沒有考慮兩圓內(nèi)切的情況, ,也是不全面的也是不全面的. .真題賞析真題賞析素養(yǎng)升級(jí)素養(yǎng)升級(jí)1.(20211.(2021全國全國卷卷) )直線直線x+y+2=0 x+y+2=0分別與分別與x x軸軸,y,y軸交于軸交于A,BA,B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)P P在圓在圓(x-2)2+y2=2(x-2)2+y2=2上