人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件 24.2.1：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（共44張PPT）

1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎？解決這個問題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系探究探究問題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什么？問題2：設(shè)O 半徑為r，說出來點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C 與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系點(diǎn)A在圓內(nèi)OAr點(diǎn)B在圓上OB=r點(diǎn)C在圓外OCr探究探究問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？OAr點(diǎn)A在圓內(nèi)OB=r點(diǎn)B在圓上OCr點(diǎn)C在圓外歸納歸納設(shè)O 半徑為r，點(diǎn)P 到圓

2、心的距離OP =d，則有：點(diǎn)P在圓外dr點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)dr這個符號讀作“等價于”，它表示從該符號的左端可以推出右端，右端也能推出左端你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個區(qū)域這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好例題例題已知O 的半徑為10cm，A，B，C 三點(diǎn)到圓心O 的距離分別為8cm，10cm，12cm，則點(diǎn)A，B，C 與O 的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_點(diǎn)B在_點(diǎn)

3、C在_圓內(nèi)圓上圓外例題例題如圖所示，已知O 和直線l，過圓心O 作OPl，P 為垂足，A，B，C為直線l上三個點(diǎn)，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若O的半徑為5cm，OP=4cm，判斷A，B，C三點(diǎn)與O的位置關(guān)系點(diǎn)A在_點(diǎn)B在_點(diǎn)C在_圓內(nèi)圓上圓外例題例題已知O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn) P 與O 的位置關(guān)系是_由勾股定理可知，所以點(diǎn)P在O內(nèi)練習(xí)練習(xí)已知O 的半徑為4，OP3.4，則P 在O 的_內(nèi)部練習(xí)練習(xí)已知 點(diǎn)P 在 O 的外部，OP5，那么O 的半徑r滿足_0r5練習(xí)練習(xí)已知O 的半徑為5，M 為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM3時

4、，N點(diǎn)與O 的位置關(guān)系是N 在O 的_外部練習(xí)練習(xí)O 直徑為d，點(diǎn)A到圓心的距離為m，若點(diǎn) A不在圓外，則d與m的關(guān)系是_練習(xí)練習(xí)有一張矩形紙片，AB =3cm，AD =4cm，若以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D 在A內(nèi)，而點(diǎn)C 在A外， A的半徑 r 的取值范圍是_補(bǔ)充題補(bǔ)充題O 的半徑為 5 cm，O 到直線l的距離OP=3cm，Q 為l上一點(diǎn)且PQ =4.2cm，點(diǎn)Q 在O _外補(bǔ)充題補(bǔ)充題如圖， 數(shù)軸上半徑為1的O 從原點(diǎn)O 開始以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時，距原點(diǎn)右邊7個單位有一點(diǎn)P 以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，經(jīng)過_秒后，點(diǎn)P在O 上2或我們知道，已知_和_，可以確定一個圓問題

5、1：經(jīng)過一個已知點(diǎn)A能不能作圓，能作多少個圓？能作無數(shù)個圓能作無數(shù)個圓A圓心半徑過一個點(diǎn)作圓過一個點(diǎn)作圓我們知道，已知_和_，可以確定一個圓問題2：經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？圓心有什么特點(diǎn)？由于圓心到A，B 的距離相等，所以圓心在線段AB 的垂直平分線上圓心半徑AB過兩個點(diǎn)作圓過兩個點(diǎn)作圓探究探究總結(jié)：過已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵就是確定_問題3：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C 能不能作圓？如果能，怎么確定圓心？圓心圓心O到A，B，C 的距離都相等所以O(shè) 既在線段AB 的垂直平分線上又在線段BC 的垂直平分線上垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心O以O(shè)為圓心，OA( 或OB，OC )為半徑作圓即為所求

6、BCAO問題4：經(jīng)過不在同一直線上的三個點(diǎn)A，B，C 能作幾個圓？由于圓心O是唯一確定的，所以圓也是唯一確定的 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的三個點(diǎn)確定一個圓過三個點(diǎn)作圓過三個點(diǎn)作圓因為 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓的三個點(diǎn)確定一個圓所以 經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)一定可以作一個圓這個圓叫做三角形的外接圓外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊的_的交點(diǎn)，叫做三角形的外心外心垂直平分線三角形的外接圓三角形的外接圓例題例題一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？答案：關(guān)鍵就是確定圓心圓弧

7、邊緣任取三個點(diǎn)，然后連接其中任意兩組點(diǎn)，作它們的垂直平分線，所得交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可以畫出整個圓練習(xí)練習(xí)直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_斜邊內(nèi)部外部練習(xí)練習(xí)三角形的外心具有的性質(zhì)是 ( )A到三個頂點(diǎn)的距離相等B到三邊的距離相等C是三角形三條角平分線的交點(diǎn)D是三角形三條中線的交點(diǎn)練習(xí)練習(xí)下列命題中不正確的是 ( )A圓有且只有一個內(nèi)接三角形B三角形只有一個外接圓C三角形的外心是這個三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)D等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)練習(xí)練習(xí)判斷：1經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（ ）2三角形的外心就是這個三角形兩邊垂

8、直平分線的交點(diǎn)（ ）3三角形的外心到三邊的距離相等（ ）練習(xí)練習(xí)如圖，黑貓警長發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，黑貓警長最好蹲守在（ ）AABC 的三邊高線的交點(diǎn)P處B ABC 的三角平分線的交點(diǎn)P處C ABC 的三邊中線的交點(diǎn)P處D ABC 的三邊中垂線的交點(diǎn)P處D補(bǔ)充題補(bǔ)充題若 A、B、C 為平面上的三點(diǎn)， AB =2，BC =3，AC =5，則（ ）DA可以畫一個圓，使A，B，C 都在圓周上B 可以畫一個圓，使A，B 在圓周上，C 在圓內(nèi)C 可以畫一個圓，使A，C 在圓周上，B 在圓外D 可以畫一個圓，使A，C 在圓周上，B 在圓

9、內(nèi)思考思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C 可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB 的垂直平分線l 上，又在線段BC 的垂直平分線l 上，即點(diǎn)P 為l 與l 的交點(diǎn)討論一下：你們能發(fā)現(xiàn)什么不對勁的地方嗎？P思考思考經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能作出一個圓嗎？如圖，假設(shè)過同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C 可以做一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，l l，l l，這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，假設(shè)不成立，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓反證法反證法上面的證明“過同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我們以前學(xué)過的證明不

10、同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論， 而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立由此經(jīng)過推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法反證法用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”已知ABCD，求證：1=2假設(shè)12，過點(diǎn)O 作AB，使EOB=2根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得ABCD由此可知，過點(diǎn)O 的直線AB和直線AB都與直線CD平行討論一下，你們能發(fā)現(xiàn)矛盾之處嗎？平行線性質(zhì)定理的證明平行線性質(zhì)定理的證明用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”已知ABCD，求證：1=2由此可知，過點(diǎn)O 的直線AB 和直線AB都與直線CD 平行這與平行公理“過直線外一點(diǎn)有且只有

11、一條直線與已知直線平行”矛盾這說明假設(shè)12不正確，從而1=2平行線性質(zhì)定理的證明平行線性質(zhì)定理的證明練習(xí)練習(xí)畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形練習(xí)練習(xí)體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個區(qū)域內(nèi)練習(xí)練習(xí)如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心在O 中，點(diǎn)M 到O的最小距離為3，最大距離是19，那么O 的半徑為_11或8點(diǎn)到圓的距離最值點(diǎn)到圓的距離最值點(diǎn)到圓的距離最值點(diǎn)到圓的距離最值一個點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為 4 cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為 9 cm，則此圓的半徑為_2.5cm或6

12、.5cm過四點(diǎn)能否畫圓過四點(diǎn)能否畫圓任意四個點(diǎn)是不是可以畫一個圓？請舉例說明不一定四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；三點(diǎn)在同一直線上，另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓；四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個圓ABDCAAABBBCCCDDD12先確定圓心后計算先確定圓心后計算如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D已知AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓 ( 不寫作法，保留作圖痕跡 )（2）求殘片所在圓的面積答案：（1）如圖；（2）169先確定圓心后計算先確定圓心后計算已知ABC，（1）請你用尺規(guī)作圖作出ABC的外接圓O；（2）若A=45， O 的半徑r=4，試求BC答案：（1）如圖；（2）總結(jié)總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)drd=rdr總結(jié)總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會了什么？